不等式的解集

不等式的解集 教学目标 1 使学生正确理解不等式的解 不等式的解集 解不等式等概念 掌握在数轴上表 示不等式的解的集合的方法 2 培养学生观察 分析 比较的能力 并初步掌握对比的思想方法 3 在本节课的教学过程中 渗透数形结合的思想 并使学生初步学会运用数形结合 的观点去分析问题 解决问题 重点 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法 难点 不等式的解集的概念 课堂教学过程设计 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 什么叫不等式 什么叫方程 什么叫方程的解 请学生举例说明 2 用不等式表示 1 x 的 3 倍大于 1 2 y 与 5 的差大于零 3 当 x 取下列数值时 不等式 x 3 6 是否成立 4 3 5 4 2 5 3 0 2 9 二 讲授新课二 讲授新课 1 引导学生运用对比的方法 得出不等式的解的概念 2 不等式的解集及解不等式 首先 向学生提出如下问题 不等式 x 3 6 除了上面提到的 4 2 5 0 2 9 是它的解外 还有没有其 它的解 若有 解的个数是多少 它们的分布是有什么规律 启发学生利用试验的方法 结合数轴直观研究 具体作法是 在数轴上将是 x 3 6 的解的数值 4 2 5 0 2 9 用实心圆点画出 将不是 x 3 6 的解的数值 3 5 4 3 用空心圆圈画出 好像是 挖去了 一样 如下图所示 然后 启发学生 通过观察这些点在数轴上的分布情况 可看出寻求不等式 x 3 6 的解的关键值是 3 用小于 3 的任何数替代 x 不等式 x 3 6 均成立 用大于或等于 3 的任何数替代 x 不等式 x 3 6 均不成立 即能使不等式 x 3 6 成立的未知数 x 的 值是小于 3 的所有数 用不等式表示为 x 3 把能够使不等式 x 3 6 成立的所有 x 值 的集合叫做不等式 x 3 6 的解的集合 简称不等式 x 3 6 的解集 记作 x 3 最后 请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念 一般地说 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解的集合 简称为 这个不等式的解集 不等式一般有无限多个解 求不等式的解集的过程 叫做解不等式 3 启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解 而应求它的解集 一般而言 不等式的解集不是 由一个数或几个数组成的 而是由无限多个数组成的 如 x 3 那么如何在数轴上直观地 表示不等式 x 3 6 的解集 x 3 呢 先让学生想一想 然后请一名学生到黑板上试着用 数轴表示一下 其余同学在下面自行完成 教师巡视 并针对黑板上板演的结果做讲解 在数轴上表示 3 的点的左边部分 表示解集 x 3 如下图所示 由于 x 3 不是不等式 x 3 6 的解 所以其中表示 3 的点用空心圆圈标出来 表示 挖去 x 3 这个点 记号 读作大于或等于 既不小于 记号 读作小于或等于 即不大于 例如不等式 x 5 3 的解集是 x 2 想一想 为什么 并请一名学生回答 在数轴上 表示如下图 即用数轴上表示 2 的点和它的右边部分表示出来 由于解中包含 X