内蒙古自治区2012届高三数学单元测试23 直线和圆锥曲线 理 新人教A版

1 内蒙古自治区新人教内蒙古自治区新人教 A A 版数学高三单元测试版数学高三单元测试 2323 直线和圆锥曲线直线和圆锥曲线 本卷共 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 若直线与双曲线的右支交于不同的两点 则 K 的取值范围 2 kxy6 22 yx A B C D 1 3 15 3 15 0 0 3 15 3 15 3 15 2 设双曲线 C 1 2 2 2 y x 的左 右顶点分别为 A1 A2 垂直于 x 轴的直线 l 与双曲线 C 交于不同的两点 P Q 若直线 l 与 x 轴正半轴的交点为 M 且 1 21 QAPA 则点 M 的坐 标为 A 3 2 0 B 2 0 C 3 0 D 3 0 3 设集合 1 4 2 2 y x yxP 012 yxyxQ 记QPA 则 集合A中元素的个数有 A 3 个 B 4 个 C l 个 D 2 个 4 已知直线01 ymx交抛物线 2 xy 于A B两点 则 AOB A 为直角三角形 B 为锐角三角形 C 为钝角三角形 D 前三种形状都有可能 5 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点 若线 2 20ypx p 45 A B 段的中点坐标为 则的值为 AB 3 2p A B C D 1 2 12 6 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 上的一点到其左 右焦点的距离之差为 4 若已知 2 抛物线 2 yax 上的两点 11 A x y 22 B xy 关于直线 yxm 对称 且 12 1 2 x x 则m的值为 A 3 4 B 3 2 C 5 4 D 5 2 7 直线l过抛物线的焦点F 交抛物线于A B两点 且点A在x轴上方 若直线xy 2 l的倾斜角 则 FA 的取值范围是 4 A B C D 2 3 4 1 1 32 4 42 2 3 4 1 2 2 1 4 1 8 已知的左 右焦点 是椭圆上位于第一象限内 22 12 22 1 0 xy FFab ab 分别是椭圆 A 的一点 点也在椭圆 上 且满足 为坐标原点 若B0 OBOAO0 212 FFAF 椭圆的离心率等于 则直线的方程是 2 2 AB A B C D 2 2 yx 2 2 yx 3 2 yx 3 2 yx 9 已知直线l交椭圆 8054 22 yx 于 NM 两点 椭圆与 y 轴的正半轴交于B点 若 BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上 则直线l的方程是 A 02856 yx B 02856 yx C 02865 yx D 02865 yx 10 若直线与曲线有交点 则 2 xky 2 1xy A 有最大值 最小值 B 有最大值 最小值 k 3 3 3 3 k 2 1 2 1 C 有最大值 0 最小值 D 有最大值 0 最小值k 3 3 k 2 1 二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 11 过点 1 3 M且被点 M 平分的双曲线1 4 2 2 y x 的弦所在直线方程为 12 过点 4 4 P且与双曲线 22 1 169 xy 只有一个公共点的直线有 条 3 13 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 2 若直线kxy 与其一个交点的横坐标 为b 则k的值为 14 已知直线与抛物线交于 A B 两点 若抛物线上存 12 xyl 2 2 0 C ypx p 在点 M 使 MAB 的重心恰好是抛物线 C 的焦点 F 则 p 三 解答题 共 44 分 写出必要的步骤 15 本小题满分 10 分 已知椭圆 1 C 抛物线 2 C的焦点均在x轴上 1 C的中心和 2 C的 顶点均为原点O 从每条曲线上取两个点 将其坐标记录于下表中 x 3 242 y 32 0 4 2 2 求 12 CC 的标准方程 请问是否存在直线l满足条件 过 2 C的焦点F 与 1 C交不同两点 MN 且满足OMON 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 16 本小题满分10分 在直角坐标系中椭圆 的左 xOy 1 C 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 右焦点分别为 其中也是抛物线 的焦点 点为与在第 1 F 2 F 2 F 2 Cxy4 2 M1 C 2 C 一象限的交点 且 3 5 2 MF I 求的方程 1 C II 平面上的点满足 直线 且与交于 两点 N 21 MFMFMN lMN 1 C AB 若 求直线 的方程 0 OBOAl 17 本小题满分 12 分 如图 已知直线与抛物线 1 2 0 lyxm m 和圆都相切 是的焦点 2 1 0 Cyaxa 22 2 1 5Cxy F 1 C 4 1 求与的值 ma 2 设是上的一动点 以为切点作抛物线的切线 直线 交轴于点 A 1 CA 1 CllyB 以为邻边作平行四边形 证明 点在一条定直线上 FA FBFAMBM 3 在 2 的条件下 记点所在的定直线为 直线与轴交点为 连接M 2 l 2 lyN 交抛物线于两点 求的面积的取值范围 MF 1 C P QNPQ S 18 本小题满分12分 在直角坐标系中椭圆 的左 右焦点分别为 xOy 1 C 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 1 F 其中也是抛物线 的焦点 点为与在第一象限的交点 2 F 2 F 2 Cxy4 2 M1 C 2 C 且 3 5 2 MF I 求的方程 1 C II 平面上的点满足 直线 且与交于 两点 N 21 MFMFMN lMN 1 C AB 若 求直线 的方程 0 OBOAl 答案答案 一 选择题 1 A2 B3 C4 A5 C6 B7 D8 A 略 9 A 5 设 1122 M xyN xy 又 0 4 2 0 BF 由重心坐标得 1212 04 2 0 33 xxyy 12 12 6 4 xx yy 1 2 所以弦MN的中点为 3 2 因为点 1122 M xyN xy 在椭圆上 所以 22 11 22 22 4580 4580 xy xy 作差得 12121212 4 4 0 xxxxyyyy 将 1 和 2 代入得 12 12 6 5 l yy k xx 所以 直线 L 为 6 2 3 5 yx 10 C 二 填空题 11 12 413 2 2 14 20543 yx 三 解答题 15 解 设抛物线 0 2 2 2 ppxyC 则有 0 2 2 xp x y 据 此验证4个点知 3 32 4 4 在抛物线上 易求xyC4 2 2 2 分 设 1 C 0 2 2 2 2 2 ba b y a x C 把点 2 0 2 2 2 代入得 1 2 12 1 4 22 2 ba a 解得 1 4 2 2 b a 1 C方程为1 4 2 2 y x 法一 假设存在这样的直线l过抛物线焦点 1 0 F 设直线l的方程为 1myx 两交点坐 标为 2211 yxNyxM 6 由 1 4 1 2 2 y x myx 消去x 得 032 4 22 myym 4 3 4 2 2 21 2 21 m yy m m yy 2 1 212121 2 1 1 1 x xmymym yym y y 4 44 4 3 4 2 1 2 2 2 2 2 m m m m m m m 由OMON 即0 ONOM 得 0 2121 yyxx 将 代入 式 得0 4 3 4 44 22 2 mm m 解得 2 1 m 所以假设成立 即存在直线l满足条件 且l的方程为 22yx 或22yx 法二 容易验证直线l的斜率不存在时 不满足题意 当直线l斜率存在时 假设存在直线l过抛物线焦点 1 0 F 设其方程为 1 yk x 与 1 C的交点坐标为 2211 yxNyxM 由 2 2 1 4 1 x y yk x 消掉y 得 2222 14 84 1 0kxk xk 于是 2 12 2 8 14 k xx k 2 1 2 2 4 1 14 k x x k 2 1 2111 212 1 1 1 y yk xk xkx xxx 即 222 2 12 222 4 1 83 1 141414 kkk y yk kkk 由OMON 即0 ONOM 得 0 2121 yyxx 将 代入 式 得 222 222 4 1 34 0 141414 kkk kkk 解得2k 所以存在直线l满足条件 且l的方程为 22yx 或22yx 16 解 I 由 知 2 Cxy4 2 0 1 2 F 7 设 在上 因为 所以 解得 11 yxM M2 C 3 5 2 MF 3 5 1 1 x 3 62 3 2 1 1 y x 在上 且椭圆的半焦距 于是 M1 C 1 C 1 c 1 1 3 8 9 4 22 22 ab ba 消去并整理得 解得 不合题意 舍去 2 b04379 24 aa2 a3 1 a 故椭圆的方程为 1 C 1 34 22 yx II 由知四边形是平行四边形 其中心为坐标原点 21 MFMFMN 21NF MF O 因为 所以 与的斜率相同 故 的斜率 lMNlOMl 6 3 2 3 62 k 设 的方程为 由 l 6mxy 6 1243 22 mxy yx 048169 22 mmxx 设 所以 11 yxA 22 yxB 9 16 21 m xx 9 48 2 21 m xx 因为 所以 0 OBOA 0 2121 yyxx06 67 2 2121 mxxmxx 06 9 16 6 9 48 7 2 2 m m m m 2 m 此时 0 48 94 16 22 mm 故所求直线 的方程为或 l 326 xy326 xy 17 8 18 解 I 由 知 2 Cxy4 2 0 1 2 F 设 在上 因为 所以 解得 11 yxM M2 C 3 5 2 MF 3 5 1 1 x 3 62 3 2 1 1 y x 在上 且椭圆的半焦距 于是 M1 C 1 C 1 c 1 1 3 8 9 4 22 22 ab ba 消去并整理得 解得 不合题意 舍去 2 b04379 24 aa2 a3 1 a 9 故椭圆的方程为 6分 1 C 1 34 22 yx II 由知四边形是平行四边形 其中心为坐标原点 21 MFMFMN 21NF MF O 因为 所以 与的斜率相同 故 的斜率 lMNlOMl 6 3 2 3 62