新晃一中首届数学百题大赛试题

新晃一中新晃一中 2012 高一数学百题大赛试题高一数学百题大赛试题 总分 100 分 时量 120 分钟 说明 本试卷分为两卷 第 卷为选择题 共 35 个小题 每小题 1 分 第 卷为填空题 共 65 个小题 每小题 1 分 请把正确答案填写在答卷 上 第第 卷卷 选择题选择题 1 对于一个底边在轴上的三角形 采用斜二测画法作出其直观图 其直观图面积是原三角形面积的 x A 2 倍 B 倍 C 倍 D 倍 2 4 2 2 1 2 2 如图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形 俯视图是一个直径为1 的圆 那么这个几何体的全面积为 A B 3 2 2 C D 3 4 3 下列命题中 错误的命题是 A 平行于同一直线的两个平面平行 B 平行于同一平面的两个平面平行 C 一条直线与两个平行平面中的一个相交 那么这条直线必与另一个平面相交 D 一条直线与两个平行平面所成的角相等 4 把一个铁制的底面半径为 r 高为 h 的实心圆锥熔化后铸成一个铁球 则这个铁球的半径 A B C D 2 hr 4 2h r 3 2 4 hr 2 2h r 5 平面与平面平行的条件可以是 A 内有无穷多条直线都与平行 B 直线 且直线不在内 也不在内 aaa C 直线 D 内任何直线都与平行 baba且直线 6 已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 则它的体积是 6 3 2 A B C 5 D 656 7 圆台的上下底面半径和高的比为 1 4 4 母线长为 10 则圆台的体积为 A B C D 672 224 100 3 544 8 现有一个长方体水箱 从水箱里面量得它的深是 30 底面的长是 25 宽是 20 设 水箱里盛有深为的水 若往水箱里放入棱长为 10 的立方体铁地块 则水深为80 aacm A 2 B 10 C D cma 2 cm a 4 5 9 设 P 是 ABC 所在平面外一点 若 PA PB PC 两两垂直 则 P 在平面内的射影是 ABC 的 A 内心 B 外心 C 重心D 垂心 10 球的半径是 5 截面圆的半径为 3 则球心到截面圆所在平面的距离为 A 3 B 4 C 5D 6 11 轴截面是等边三角形的圆锥 其侧面展开图的圆心角为 主视图左视图 俯视图 A B C D 3 2 2 3 12 以下命题正确的是 A 两个平面有一条交线 B 一条直线与一个平面最多有一个公共点 C 两个平面有一个公共点 它们可能相交 D 两个平面有三个公共点 它们一定重合 13 下面四个命题中 真命题的个数为 如果两个平面有三个公共点 那么这两个平面重合 两条直线可以确定一个平面 若 M M l 则 M l 空间中 相交于同一点的三直线在同一平面内 A 1 B 2 C 3 D 4 14 ABCD A1B1C1D1是正方体 O 是 B1D1的中点 直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M 则下列结论中错 误的是 A A M O 三点共线 B M O A1 A 四点共面 C A O C M 四点共面 D B B1 O M 四点共面 15 如果 a b 那么 a 与 b A 一定相交 B 一定异面 C 一定共面 D 一定不平行 16 经过平面外两点与这个平面平行的平面 A 只有一个 B 至少有一个 C 可能没有 D 有无数个 17 若三个平面把空间分成 6 个部分 那么这三个平面的位置关系是 A 三个平面共线 B 有两个平面平行且都与第三个平面相交 C 三个平面共线 或两个平面平行且都与第三个平面相交 D 三个平面两两相交 18 在用样本频率估计总体分布的过程中 下列说法正确的是 总体容量越大 估计越精确 总体容量越小 估计越精确 样本容量越大 估计越精确 样本容量越小 估计越精确 19 刻画数据的离散程度的度量 下列说法正确的是 1 应充分利用所得的数据 以便提供更确切的信息 2 可以用多个数值来刻画数据的离散程度 3 对于不同的数据集 其离散程度大时 该数值应越小 A 1 和 3 B 1 和 2 C 2 和 3 D 都正确 20 数据 5 7 7 8 10 11 的标准差是 A 4 B 8 C 1 D 2 21 某公司现有职员 160 人 中级管理人员 30 人 高级管理人员 10 人 要从其中抽取 20 个人进行身 体健康检查 如果采用分层抽样的方法 则职员 中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人 A 8 15 7 B 16 2 2 C 16 3 1 D 12 3 5 22 从一批产品中取出三件 设 A 三件产品全不是次品 B 三件产品全是次品 C 三件产 品不全是次品 则下列结论正确的是 A A 与 C 互斥B B 与 C 互斥 C 任两个均互斥 D 任两个均不互斥 23 下列给出的赋值语句中正确的是 A 3 A B M M C B A 2 D x y 0 24 把 89 化成五进制数的末位数字为 A 1 B 2 C 3 D 4 25 用秦九韶算法计算多项式在时的值时 65432 3567983512 xxxxxxxf 4 x 的值为 3 V A 845 B 220 C 57 D 34 26 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 则出现两个正面朝上的概率是 A B C D 2 1 4 1 3 1 8 1 27 一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球 现从袋中取出 1 球 然后放回袋中再取出一球 则取出的两个球同色的概率是 A B C D 2 1 3 1 4 1 5 2 28 设有一个直线回归方程为 则变量 x 增加一个单位时 2 1 5yx A y 平均增加 1 5 个单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 1 5 个单位 D y 平均减少 2 个单位 29 从一批产品中取出三件产品 设 A 三件产品全不是次品 B 三件产品全是次品 C 三件产品至少有一件是次品 则下列结论正确的是 A A 与 C 互斥 B 任何两个均互斥 C B 与 C 互斥 D 任何两个均不互斥 30 盒中有 10 个铁钉 其中 8 个是合格的 2 个是不合格的 从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 A B C D 5 1 4 1 5 4 10 1 31 下列给出的赋值语句中正确的是 A 3 A B M M C B A 2 D x y 0 32 把 89 化成五进制数的末位数字为 A 1 B 2 C 3 D 4 33 用秦九韶算法计算多项式在时的值时 65432 3567983512 xxxxxxxf 4 x 的值为 3 V A 845 B 220 C 57 D 34 34 从一箱产品中随机地抽取一件 设事件 A 抽到一等品 事件 B 抽到二等品 事件 C 抽到三等品 且已知 P A 0 65 P B 0 2 P C 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为 A 0 7 B 0 65 C 0 35 D 0 3 35 先后抛掷质地均匀的硬币三次 则至少一次正面朝上的概率是 A B C D 8 1 8 3 8 5 8 7 第第 卷卷 填空题填空题 36 集合的真子集共有 个 1 2 3 37 集合 且 则 2 1 2 31 Aaa 1 3 B 3 1 AB a 38 方程的解集可表示为 方程组的解集可表示为 2 560 xx 2313 320 xy xy 39 若 A x B x 全集 U R 则 0103 2 xx3x U AC B 40 如右图 设全集为 用集合 M P S 的交 并 补集符号 表式图中的阴影部分 41 函数的定义域是 22 11f xxx 42 奇函数的定义域是 则 f x 23 tt t 43 设是奇函数 是偶函数 并且 则 xf xgxxxgxf 2 xf 44 函数 且 则 53 8f xxaxbx 2 10f 2 f 45 设函数 则 2 2 2 2 2 xx f x x x 4 f f 46 已知函数 则的解析式是 1 1 x f xx f x f x 47 函数在的最大值和最小值分别是 1f xx 0 3 x 48 若点在奇函数的图像上 则 1 3 yf x 1 f 49 已知函数对任意 都有 且 f x x yR f xyf xf y 2 4f 则 1 f 50 函数的值域是 2 23yxx 51 函数 的最小值是 2 21yx xN 52 设 则 a b c 的大小关系是 4 24 a 3 12 b6 c 53 计算的结果为 9log22log25log 532 54 设函数 则 f1 f2 f3 2012 x f x 2 1 1 x f x 1 2 x f x 2 3 55 设 f x Error 则 f f 2 C BA D A B C D 56 如果成立 则 x 应满足的条件是 0log 3 1 x 57 函数与的图象关于 对称 xy 2 log xy 2 1 log 58 若函数 a 0 且 a 1 的反函数的图象过点 2 1 则 a x axf 59 若方程有两解 则 a 的取值范围为 axa x 60 已知 f x 是偶函数 它在 0 上是减函数 若 则的取值范围是 1 lgfxf x 61 函数的零点是 x y 1 1 62 二次函数 b R 的零点个数是 32 2 bxxxf 63 用二分法求方程在区间 2 4 上的实数根时 取中点 则下一个有根区间052 3 xx3 1 x 是 64 函数只有两个零点 则的取值范围是 kxxxf 86 2 k 65 已知 且 那么等于 8 35 bxaxxxf8 2 f 2 f 66 已知是奇函数 是偶函数 且 则 xf xg32 2 xxxgxf xgxf 67 若直线的倾斜角为 则直线的斜率为 120 68 已知 f x是偶函数 当0 x 时 1 f xx x 则当0 x 时 f x 69 若 是异面直线 直线 则与的位置关系是 abc acb 70 直线关于轴对称的直线方程为 31yx y 71 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为 2 则它的表面积是 72 直线与圆相切 则的值为 110a xy 22 20 xyx a 73 圆和圆的位置关系是 22 1 1xy 22 650 xyy 74 如图 正方体中 直线与所成ABCDA B C D D A DB 的角可以表示为 75 已知点 1 2 11 A 4 2 3 B 6 1 4 C 则 的形状是 ABC 76 半径为的球内接一个正方体 则该正方体的体积是 R 77 若为圆的弦的中点 则直线的方程是 21P 2 2 125xy ABAB 78 过点 1 2 且与直线平行的直线方程是 210 xy 79 以点为圆心 且经过点的圆的方程是 2 0 A 1 1 B 80 如图 一个空间几何体的三视图 其正视图与 侧视图是边长为 2 的正三角形 俯视图轮廓 是边长为 2 的正方形 则其体积是 81 正三棱锥的底面边长为 高为 则三棱锥的侧面积等于 aa 6 6 82 点在直线上 是坐标原点 则的最小值是 yxP04 yxO OP 83 直线 若 则 01 1 2 013 21 yaxlyaxl 1 l 2 l a 84 以 为端点的线段的垂直平分线方程是 AB 85 直线和间的距离是 01243 yx0686 yx 86 已知 点在轴上 且 则点P的坐标为 2 2 2 1 2 1 BA PZPAPB 87 直线与的交点在直线上 则 022 kyx032 kyx03 yx k 88 等于 89 与终边相同的最小正角是 02120 sin 0 2002 90 设扇形的周长为 且弧长是半径的两倍 则扇形的面积为 8cm 91 若 则的值等于 2tan x xx xx sincos sincos 92 函数的最小正周期是 65 2 cos 3 xy 93 函数的最大值与最小值之和为 xy2sin21 94 在这四个式子中正确的有 个 00 00 00 00 95 把平面上一切单位向量归结到共同的始点 那么这些向量的终点所构成的图形是 96 已知的夹角 则等于 baba与 4 5 120 ba 97 cos 3 1 sinsin 2 1 coscos的值等于则 已知 98 已知 则 0 2 x 4 cos 5 x x2tan 99 若 则与平行且同向的单位向量的坐标为 2 2 a a 100 已知平面向量 且 则 3 1 a 3 bx ab x 新晃一中新晃一中 2012 年高一数学百题大赛答题卷年高一数学百题大赛答题卷 班级 姓名 俯视图俯视图 正视正视 图图 侧视图侧视图 第第 卷卷 选择题 选择题 题号1234567 答案 题号8910111213