三角形内角和定理2

关注三角形的外角关注三角形的外角 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明 体会几何中简 单的不等关系的证明 过程与方法 过程与方法 通过对新知的学习熟练证明的步骤与格式并能够从不同的角 度对三角形作更全面的思考 让学生初步形成建立数学模型解决实际问题的能 力 情感与价值观 情感与价值观 鼓励学生在数学活动中学习并体验 做数学 的乐趣 感受 数学的实用价值 体会数学以不变应万变的魅力 教学重点教学重点 三角形内角和定理的两个推论的证明 教学难点教学难点 灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决问题 教学环节设计教学环节设计 一 温故知新 一 温故知新 1 三角形内角和为 2 如图 在 ABC 中 A 75 B 80 则 C 3 上图中 若将边 CB 延长至 D 则可以得到一个新角 这个角还是三角形的内角吗 概念概念 三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角 叫做三角形的外三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角 叫做三角形的外 角角 二 动手探究 二 动手探究 要求学生按照对概念的理解在图纸上画出三角形的外角 并投影点评 1 根据不同的结果 提出 一个三角形有多少个外角 每个外角又与内角有 什么关系 2 根据学生的回答提出 能够证明你的结论吗 学生凭借着昨天的学习经验尝试动手验证自己的想法并出现了多种的做法 A 用刚才作图的图纸进行剪拼 B 直接用量角器去量度 C 写出逻辑推理的过 程 教师也可以通过几何画板演示内外角之间的关系 教师指出 几何的直观判断比较高效 但欠乏严谨 所以验证自己的想法 有证明的需要 出示学生的证明过程 根据点评学生的证明过程再次强调证明的步骤与格式 三 抽象概括 三 抽象概括 由探究可得出结论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理由一个公理 A BCD E E D D C C B B A A A D B C 或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论 教师引导学生总结出推论使用时要注意的地方和使用价值 四 牛刀小试 四 牛刀小试 出示一组有逻辑性的练习题供学生运用推论 1 已知 如图 在 ABC中 A 45 外角 DCA 100 求 B 和 ACB 的大小 2 如图所示 1 大于 2 的是 例例 1 已知 如图 在 ABC 中 AD 平分外角 EAC B C 求证 AD BC 分析 本题要求学生熟练运用推论一 要证明分析 本题要求学生熟练运用推论一 要证明 AD BC 只需要证明 只需要证明 同位同位 角相等角相等 或 或 内错角相等内错角相等 或 或 同旁内角互补同旁内角互补 例例 2 已知 如图 在 ABC 中 1 是它的一个外角 E 是边 AC 上一点 延长 BC 到 D 连接 求证 1 2 分析 一般证明角不等时 应用分析 一般证明角不等时 应用 三角形的一个外角大于任何一三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角个和它不相邻的内角 来证明来证明 所以需要找到三角形的外角所以需要找到三角形的外角 例二变式 已知 如图 1 求证 BDC C 2 BDC A B C 分析 这是在平面几何中第一次突破相等而出现不等关系 分析 这是在平面几何中第一次突破相等而出现不等关系 本例设计的目的是让学生复习推论本例设计的目的是让学生复习推论 2 的同时体会某些不等关系的递推和的同时体会某些不等关系的递推和 论证过程论证过程 方法方法 1 延长 延长 CD 交交 AB 于点于点 E 或者延长 或者延长 BD 也可 也可 方法方法 2 连结 连结 AD 并延长并延长 AD 至点至点 F 五 思考与小结 五 思考与小结 1 知识与技能小结 知识与技能小结 1 三角形的外角和等于 360 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 F F D D E E C C B BA A 图图 1图图 2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 3 三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角 2 过程与方法小结 过程与方法小结 1 回顾探究新知过程中所积累的经验和思想方法 2 利用数学建模解决实际问题的思想方法 3 情感与价值观小结 情感与价值观小结 分享 做数学 的乐趣 感受数学的实用价值 体会数学以不变应万变的魅 力 六 作业布置 六 作业布置 基础题 教材 244 245 页 1 4 题 提高题 问题探究 我们已经知道 BDC C 和 BDC A B C 1 如果点 D 在线段 BC 的另一侧 结论会怎样 2 现在我们尝试往上拉动点 A 其余各点均不动 使得点 A 越来越远离另外三点 你能猜想 A 的度