【高考调研】2014届高考数学总复习 第七章 不等式 课时作业41（含解析）理 新人教A版

1 课时作业课时作业 四十一四十一 1 不等式 2 的解集是 x 5 x 1 2 A 3 B 3 1 2 1 2 C 1 1 3 D 1 1 3 1 2 1 2 答案 D 解析 2 Error Error x 5 x 1 2 x 1 1 3 故选 D 1 2 2 不等式ax2 bx 2 0 解集是 则a b的值是 1 2 1 3 A 10 B 10 C 14 D 14 答案 D 解析 Error a 12 b 2 a b 14 故选 D 3 已知偶函数f x 在区间 0 上单调递增 则满足f 2x 1 f x 的x的取 值范围是 A B 1 1 3 2 3 1 3 C D 1 2 2 3 1 2 2 3 答案 B 解析 由于f x 是偶函数 故f x f x 故f 2x 1 f x 再根据f x 的 单调性得 2x 1 x 2x 1 2 x2 3x2 4x 1 0 3x 1 x 1 0 x0 的解集是 1 则关于x的不等式 0 的解 ax b x 2 集是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 答案 A 解析 因为不等式ax b 0 的解集是 1 所以a 0 且a b 则不等式 0 ax b x 2 2 等价于 0 x 1 x 2 0 x 2 或x0 的解集为 A x x5 B x 0 x5 7 2 7 2 C x x7 D x x5 答案 D 解析 2x2 3 x 35 0 2 x 2 3 x 35 0 x 5 2 x 7 0 x 5 或 x 5 或x 5 故选 D 7 2 6 若 0 m 1 则不等式 x m x 0 的解集为 1 m A x x m B x x 或x m 1 m 1 m C x x m或x D x m x 1 m 1 m 答案 D 解析 当 0 m 1 时 m0 b 0 则不等式 b a等价于 1 x A x 0 或 0 x B x 1 b 1 a 1 a 1 b C x D x 1 a 1 b 1 b 1 a 答案 D 解析 当a 0 b 0 时解不等式 b 或x 1 a 1 b 8 log2x1 的 1 2 3 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 log2x 3 0 x1 x 8 0 x 8 log2x1 且 1 2 1 2 1 2 x 8 1 log2x1 则x0的取值范围为 A 1 1 B 1 1 C 3 1 D 3 1 答案 B 解析 f x0 1 Error 或Error 解得x0 1 1 10 关于x的不等式ax2 2ax 2a 3 0 的解集为 R R 则实数a的取值范围为 答案 0 解析 当a 0 时 由题意得Error 即Error 解得a 0 当a 0 时 恒有 3 0 不等式也成立 故a的取值范围是 0 11 已知关于x的不等式 0 的解集是 1 则 ax 1 x 1 1 2 a 答案 2 解析 0 ax 1 x 1 0 ax 1 x 1 根据解集的结构可知 a 0 且 a 2 1 a 1 2 12 若关于x的方程x2 ax a2 1 0 有一正根和一负根 则a的取值范围为 答案 1 a 1 解析 令f x x2 ax a2 1 二次函数开口向上 若方程有一正一负根 则只需 f 0 0 即a2 1 0 1 a0 的解集是 答案 2 3 解析 方程的根是对应不等式解集的端点 画草图即可 14 解不等式 log3 x2 6x 8 log3x 1 解析 由题意得定义域为 x 0 x4 不等式化成 log3 x2 6x 8 log3 3x 得x2 9x 8 0 即 x 8 x 1 0 解得 1 x 8 综上得不等式的解为 1 x 2 或 4 x1 解关于x的不等式f x k 1 x k 2 x 解析 1 f x x 2 x2 2 x 2 当 1 k2 时 解集为 1 2 k 16 解关于x的不等式 x ax2 ax 1 解析 由 x 得 x 0 即 0 ax2 ax 1 ax2 ax 1 x ax 1 此不等式与x ax 1 0 同解 若a 0 则 x 0 1 a 若a 0 则x0 则x 1 a 综上 a0 时 原不等式的解集是 0 1 a 5 17 解关于x的不等式ax 1 其中a 0 且a 1 3 x 1 a 解析 1 当a 1 时 有x 1 1 3 x x 2 0 0 3 x x2 2x 3 x 0 x 3 或 0 x 1 x 3 x 1 x 2 当 0 a 1 时 有x 1 1 0 3 x x2 2x 3 x 3 x1 时x 3 0 1 当 0 a 2x的解集为 1 3 1 若方程f x 6a 0 有两个相等的根 求f x 的解析式 2 若f x 的最大值为正数 求a的取值范围 答案 1 f x x2 x 1 5 6 5 3 5 2 2 2 0 33 解析 1 由题意 知f x 2x 0 的解集为 1 3 且二次项系数为a 则f x 2x a x 1 x 3 且a 0 因而f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程f x 6a 0 得ax2 2 4a x 9a 0 因为方程 有两个相等的根 所以 2 4a 2 4a 9a 0 即 5a2 4a 1 0 解得a 1 或a 1 5 由于a 0 故舍去a 1 将a 代入 1 5 得f x 的解析式为f x x2 x 1 5 6 5 3 5 2 由f x ax2 2 1 2a x 3a a x 2 及a 0 可得f x 的最 1 2a a a2 4a 1 a 大值为 由Error 解得a 2 或 2 a1 的解集为 A 2 3 3 2 B 22 C 2 3 D 22 答案 A 解析 由导数图像知当x0 即f x 在 0 上为增函数 当x 0 时 f x 1 等价于f x2 6 f 2 或f x2 6 f 3 即Error 或 0 x2 60 恒成立 则b的取值范围是 A 1 b2 C b2 D 不能确定 答案 C 解析 由f 1 x f 1 x 知f x 的对称轴为直线x 1 则有 1 故a 2 a 2 又f x 开口向下 所以f x 在 1 1 上为增函数 f x min f 1 1 2 b2 b 1 b2 b 2 b2 b 2 0 解得b2 3 函数f x log3 的定义域为 x2 3x 2 x2 3x 4 A 4 0 2 B 4 1 C 4 0 0 1 D 4 1 答案 D 解析 要使函数有意义 应满足 Error 即Error 7 解得Error 即 4 x 1 所以函数的定义域为 4 1 4 已知a a x 1 与b b 1 则不等式a a b b 0 的解集为 1 x A x x 1 或x 1 B x 1 x 0 或x 1 C x x 1 或 0 x 1 D x x 1 或 0 x 1 答案 D 解析 a a b b 0 x 0 0 Error Error x 1 或 0 x 1 1 x x2 1 x 5 关于x的不等式x2 a 1 x a 0 的解集为 1 a 1 a 答案 1 a 1 a 解析 不等式可化为 x a x 1 0 a 2 1 1 a 该不等式的解集为 1 a 1 a 6 2012 福建 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0 在 R R 上恒成立 则实数a的取值 范围是 答案 0 8 解析 由题意得 a2 8a 0 解得a 0 8 7 若规定 ad bc 则不等式 log 0 的解集为 a b c d 2 1 1 1 x 答案 0 1 1 2 解析 据题意 x 1 1 1 1 x 不等式 log 0 化为 log x 1 0 2 1 1 1 x 2 0 x 1 1 1 x 2 或 0 x 1 8 若关于x的不等式 2x 1 2 ax2的解集中整数恰好有 3 个 则实数a范围 答案 25 9 49 16 9 不等式 k x 2 的解集为区间 a b 且b a 2 则k 9 x22 8 答案 2 解析 数形结合易得k 2 10 已知关于x的不等式 a2 4 x2 a 2 x 1 0 的解集是空集 求实数a的取值 范围 答案 2 a 6 5 解析 当a2 4 0 即a 2 或a 2 时 当a 2 时不等式为 4x 1 0 解集不是 空集 当a 2 时 不等式为 1 0 其解集为空集 故a 2 符合题意 当a2 4 0 时 需Error 解得 2 a 6 5 综上可知 2 a 6 5 11 2010 湖南理 已知函数f x x2 bx c b c R R 对任意的x R R 恒有 f x f x 证明 当x 0 时 f x x c 2 证明 易知f x 2x b 由题设 对任意的x R R 2x b x2 bx c 即x2 b 2 x c b 0 恒成立 所以 b 2 2 4 c b 0 从而c 1 b2 4 于是c 1 且c 2 b 因此 2c b c c b 0 b2 4 1 故当x 0 时 有 x c 2 f x 2c b x c c 1 0 即当x 0 时 f x x c 2 12 设函数f x 是定义在 上的增函数 是否存在这样的实数a 使得不 等式f 1 ax x2 f 2 a 对于任意x 0 1 都成立 若存在 试求出实数a的取值范围 若不存在 请说明理由 思路 首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉 然后转化为二次不等式恒成立问 题 最后转化为二次函数区间最值问题 解析 由于f x 是定义在 上的增函数 所以不等式f 1 ax x2 f 2 a 对任意x 0 1 都成立 不等式 1 ax x20 在x 0 1 上恒成立 方法一 令g x x2 ax a 1 只需g x 在 0 1 上的最小值大于 0 即可 g x x2 ax a 1 2 a 1 x a 2 a2 4 9 当 0 时 g x min g 0 1 a 0 a 1 故 0 a0 a 2 a2 4 2 2 a1 即a0 满足 故a 2 a 2 故存在实数a 使得不等式f 1 ax x2 f 2 a 对于任意x 0 1 都成立 其取值 范围是 1 方法二 由 1 ax x2 2 a 得 1 x a x2 1 x 0 1 1 x 0 当x 1 时 0 2 恒成立 此时a R R 当x 0 1 时 a 恒成立 x2 1 1 x 求当x 0 1 时 函数y 的最小值 x2 1 1 x 令