【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(三)理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 阶段滚动检测阶段滚动检测 三三 理理 新人教新人教 A A 版版 第一 六章第一 六章 120 120 分钟分钟 150150 分分 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 2012 舟山模拟 设 A x x2 2x 3 0 B x x2 ax b 0 若 A B R A B 3 4 则 a b 等于 A 7 B 1 C 1 D 7 2 滚动单独考查 已知复数 a 3 2i b 4 xi 其中 i 为虚数单位 若复数 R 则实数 x 的值为 a b A 6 B 6 C D 8 3 8 3 3 滚动交汇考查 有下列四个命题 其中真命题是 若 xy 1 则 x y 互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若 m 1 则方程 x2 2x m 0 有实根 的逆否命题 若 M P P 则 MP 的逆否命题 A B C D 4 滚动单独考查 在正项等比数列 an 中 a1和 a19为方程 x2 10 x 16 0 的两根 则 a8 a10 a12等于 A 16 B 32 C 64 D 256 5 若函数 f x 满足 f x x3 f 1 x2 x 则 f 1 的值为 1 3 A 0 B 2 C 1 D 1 6 滚动单独考查 设函数 f x sin x cos x 0 2 a x a R 的解集为 2 x x 1 1 2 B 若 A B B 则实数 a 的取值范围为 A 0 B 2 C 2 D 0 9 如图 在半径为 30 cm 的半圆形 O 为圆心 铝皮上截取一块矩形材料 ABCD 其中 点 A B 在直径上 点 C D 在圆周上 设 BC x cm 则 ABCD 面积最大时 x 的值为 A 30 B 15 C 15 D 10 22 10 滚动交汇考查 2012 黄冈模拟 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c a 则 2 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 11 滚动单独考查 2012 金华模拟 已知向量 a a 2 1 b b x 2 c c 3 y 若 a a b b a a b b b b c c M x y N y x 则向量的模为 MN uuu r 12 2012 温州模拟 观察下列式子 1 1 1 根据以上式子可 1 22 3 2 1 22 1 32 5 3 1 22 1 32 1 42 7 4 以猜想 1 1 22 1 32 1 2 0122 13 滚动交汇考查 已知数列 an 为等差数列 Sn为其前 n 项和 a7 a5 4 a11 21 Sk 9 则 k 14 类比 两角和与差的正弦 余弦公式 的形式 对于给定的两个函数 S x 和 C x ex e x 2 试写出一个正确的运算公式 ex e x 2 15 2012 淄博模拟 设实数 x y 满足不等式组 则的取值范围是 yx1 yx1 y0 x y 1 16 已知真命题 若 A 为 O 内一定点 B 为 O 上一动点 线段 AB 的垂直平分线交直线 OB 于点 P 则点 P 的轨迹是以 O A 为焦点 OB 长为长轴长的椭圆 类比此命题 写出另一个真命题 若 A 为 O 外一定点 B 为 O 上一动点 线段 AB 的垂直平分线交直线 OB 于点 P 则点 P 的轨迹是 17 2012 温州模拟 已知 a 0 b 0 a b 1 则 的取值范围是 a 1 2 b 1 2 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 3 18 14 分 滚动交汇考查 已知函数 f x 2 sin 2x 2sin2x x R 6 1 求函数 f x 的最小正周期 2 记 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 若 f 1 b 1 c 求 a 的值 B 23 19 14 分 2012 嘉兴模拟 已知数列 其前 n 项和为 Sn 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2n 1 2n 1 1 求出 S1 S2 S3 S4 2 猜想前 n 项和 Sn并证明 20 14 分 滚动交汇考查 已知函数 f x ax2 bx a 0 的导函数 f x 2x 2 数列 an 的前 n 项 和为 Sn 点 Pn n Sn 均在函数 y f x 的图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 若 b1 1 bn 1 bn an 2 n N 求 bn 3 记 cn n N 试证 c1 c2 c2 011n 的大小 m n 2 f m n 1 m n 1 22 15 分 滚动单独考查 已知函数 f x x 1 2 lnx ax a 1 2 1 若 a 求函数 f x 的极值 3 2 2 若对任意的 x 1 3 都有 f x 0 成立 求 a 的取值范围 答案解析答案解析 1 解析 选 D A 1 3 A B R A B 3 4 则 B 1 4 a 1 4 3 b 1 4 4 a b 7 2 解析 选 C 由于 a b 3 2i 4 xi 3 2i 4 xi 4 xi 4 xi R 12 2x 8 3x i 16 x2 则 8 3x 0 x 8 3 4 3 解析 选 C 逆命题为 若 x y 互为倒数 则 xy 1 真命题 否命题为 面积不相等的三角形不全等 真命题 逆否命题为 若方程 x2 2x m 0 无实根 则 m 1 由 4 4m1 真命题 因为若 M P P 则 PM 原命题为假命题 故 为假命题 4 解题指南 利用根与系数的关系及等比数列性质可求 解析 选 C 由已知得 a1 a19 16 又 a1 a19 a102 正项等比数列中 a10 4 a8 a10 a12 a103 64 5 解析 选 A 由题意可知 对函数求导 f x x2 2f 1 x 1 令 x 1 可得 f 1 2f 1 解得 f 1 0 故选 A 6 解题指南 先两角和公式逆用 化为一个角的三角函数 再利用周期及偶函数得解析式 从而可解 解析 选 A f x sin x 2 4 最小正周期为 所以 2 又 f x 为偶函数 k k Z 得 k k Z 4 2 4 又 1 于是 A 2 1 2x 2 a x 2x a x2x a xx a 1 2 1 2 1 2 所以 B a 因为 A B B 所以 BA 所以 a 2 即 a 的取值范围是 2 9 解析 选 C 由 BC x 则 AB 2 0 x 30 900 x2 所以S 2x 2 x2 900 x2 900 900 x2x2 900 x2 当且仅当 x2 900 x2 即 x 15时 S 取最大值为 900 cm2 2 10 解析 选 A 方法一 由余弦定理得 2a2 a2 b2 2abcos120 b2 ab a2 0 即 2 1 0 1 故 b a b a b a b a 1 5 2 方法二 由余弦定理得 2a2 a2 b2 2abcos120 b2 ab a2 0 b a2 a b 由 a a b 得 b a 11 解析 a a b b x 4 b b 4 2 a a b b 6 3 b b c c 1 2 y a a b b b b c c a a b b b b c c 0 即 6 3 2 y 0 y 4 M 4 4 N 4 4 故向量 8 8 8 MN MN 2 答案 8 2 6 12 解析 由已知 归纳得 1 1 22 1 32 1 n2 2n 1 n 1 1 22 1 32 1 2 0122 2 2 012 1 2 012 4 023 2 012 答案 4 023 2 012 13 解析 设公差为 d a7 a5 2d 4 d 2 a1 a11 10d 21 20 1 Sk ka1 d k k k 1 9 k k 1 2 解得 k 3 答案 3 14 解析 S x y ex y e x y 2 S x C y C x S y ex e x 2 yy ee 2 ex e x 2 ey e y 2 ex y ex y e x y e x y 4 ex y ex y e x y e x y 4 ex y e x y 2 S x y S x C y C x S y 答案 S x y S x C y C x S y 15 解析 不等式组表示的区域是以点 1 0 1 0 0 1 为顶点的三角形 及内部 可看作 x y 1 区域内的点与点 0 1 连线的斜率的倒数 连线的斜率的取值范围是 1 1 的取值范围是 1 1 x y 1 答案 1 1 16 解析 由题意 PO 与 PA 的差的绝对值是常数 即圆的半径 所以点 P 的轨迹是以 O A 为焦点 OB 长为实轴长的双曲线 答案 以 O A 为焦点 OB 长为实轴长的双曲线 17 解析 令 y 则 y2 2 2 而 0 ab a 1 2 b 1 2 ab 3 4 1 4 2 y2 4 y 2 3 2 6 2 7 答案 2 2 6 2 18 解析 1 f x 2 sin 2x 2sin2x 6 2 sin2xcos cos2xsin 1 cos2x 6 6 1 cos2x sin2x cos2x 3 2 1 2 cos2x sin2x 1 1 2 3 2 cos 2x 1 3 所以函数 f x 的最小正周期为 2 由 f 1 得 cos B 1 1 B 2 3 即 cos B 0 3 又因为 0 B 所以 B 3 3 4 3 所以 B 即 B 3 2 6 因为 b 1 c 所以由正弦定理得 3 b sinB c sinC 得 sinC 3 2 故 C 或 3 2 3 当 C 时 A 从而 a 2 3 2b2 c2 当 C 时 A 又 B 从而 a b 1 2 3 6 6 故 a 的值为 1 或 2 19 解析 1 由已知得 S1 1 1 3 1 3 S2 1 1 3 1 3 5 2 5 S3 1 1 3 1 3 5 1 5 7 3 7 S4 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 7 9 4 9 2 由 1 可归纳猜想得 Sn n 2n 1 8 证明 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 Sn 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2n 1 2n 1 1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 5 1 2 1 2n 1 1 2n 1 1 1 2 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 1 1 2 1 2n 1 1 2 2n 2n 1 n 2n 1 20 解析 1 f x 2ax b 2x 2 a 1 b 2 f x x2 2x 故 Sn n2 2n 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 3 a1 S1 1 适合上式 因此 an 2n 3 n N 2 由 b1 1 bn 1 bn an 2 n N 得 bn 1 bn an 2 2n 1 n N 故 bn b1 b2 b1 b3 b2 bn bn 1 1 3 5 2n 1 n2 bn n2 n N 3 由 2 知 cn c1 1 4 1 bn 1 n 2 n N n 2 1 n 2 n n 2 n n 1nn 1 c1 c2 c2 011 1 2 1 2 2 2322 0112 010 2 11 m n 所以 h h 1 0 m n 即 ln 0 成立 m n 2 f m n 1 m n 1 从而 ln m n 2 f m n 1 m n 1 方法技巧 函数与不等式综合应用问题的解题技巧 函数与不等式综合应用题是高考中常见题型 多与单调性结合利用函数单调性证明不等式 本题中先利 用导数及单调性转化为恒成立问题 利用参数分离法 及基本不等式求参数的范围 而后利用分析法结 合 1 的结论设出函数利用单调性证明 题目立意新颖 考查知识点较多 是很好的一道典型题 22 解析 1 由题知 f x 定义域为 0 当 a 时 3 2 f x x 1 x 5 2 2x2 5x 2 2x 令 f x 0 得 x 或 x 2 列表 1 2 x 0 1 2 1 2 2 1 2 2 2 f x 0 0 f x 极大 极小 函数 f x 在 x 处取得极大值 f ln2 1 2 1 2 7 8 函数 f x 在 x 2 处取得极小值 f 2 ln2 1 2 方法一 f x x 1 a x 1 3 时 1 x x 2 1 x 10 3 10 当 1 a 2 即 a 1 时 x 1 3 时 f x 0 函数 f x 在 1 3 上是增函数 对任意 x 1 3 f x f 1 0 恒成立 当 1 a 即 a 时 10 3 7 3 x 1 3 时 f x 0 函数 f x 在 1 3 上是减函数 对任意 x 1 3 f x f 1 0 恒成立 不合题意 当 2 1 a 即 1 af 1 0 不能恒成立 综上 a 的取值范围是 a 1 方法二 x 2 2 1 x x 1 x f x x 1 a 1 a 1 x 当 a