六年级数学 暑假专题1—整式的运算中的思想方法山东教育版

六年级数学暑假专题六年级数学暑假专题 1 1 整式的运算中的思想方法山东教育版整式的运算中的思想方法山东教育版 本讲教育信息本讲教育信息 一一 教学内容 教学内容 暑假专题 1 整式的运算中的思想方法 二二 学习重难点 学习重难点 整式的运算中的思想方法是本节课的重点也是难点 三三 知识要点讲解 知识要点讲解 数学思想是数学的灵魂 是解决数学问题的金钥匙 在数学中蕴含着一些重要的数学 思想 为帮助大家理解数学思想 以便在解题中灵活地运用 现就几种数学思想分析如下 一 逆向思维思想方法 在整式的乘法运算中 有时可以将乘法公式逆向使用 使问题易于解决 例 1 已知 21 20 1 19 20 1 20 20 1 xcxbxa 求代数式acbcabcba 222 的值 分析 分析 本题是一道求值问题 如果将 a b c 的值直接代入计算 则非常的麻烦 观 察已知条件及所求式子 联想所学习的数学知识 可以通过逆用完全平方式解决 解 解 由已知 得 a b 1 b c 2 c a 1 所以acbcabcba 222 222 2 1 222222 cbcbcacababa 2 1 222 accbba 将 a b 1 b c 2 c a 1 代入 得原式 3 试一试 计算 x 2y 3z 2 x 2y 3z 2 二 代数思想 代数思想即用字母代替数 在解决一些较复杂一些的数的计算中 如果能恰当地利用 字母去代替数值 从而将数字计算转化为数学式子的化简 可使计算明快简捷 例 2 已知 M 2004 2005 1 N 20042 2004 2005 20052 试比较 M N 的大小 分析 分析 为了比较简便 可设 2004 a 那么 M a a 1 1 a2 a 1 N a2 a a 1 a 1 2 a2 a 1 因为 M N a2 a 1 a2 a 1 2 所以 Mb 把剩下的部 分拼成一个梯形 分别计算这两个图形阴影部分的面积 验证了公式 分析 分析 本题是一道数形结合创新题 通过图形的面积计算 验证乘法公式 从图形中的 阴影部分可知其面积是两这个正方形的面积差 即 a2 b2 又由于图的梯形的上底是 2b 下底是 2a 高为 a b 所以梯形的面积为 22 2 1 baba a b a b 根据面积 相等 得乘法公式 a2 b2 a b a b 解 解 填 a2 b2 a b a b 试一试 请你观察下图 依据图形的面积的关系 不需要添加辅助线 便可得到一个 和整式乘法运算相关的等式 这个等式为 A x y 2 x2 2xy y2 B x y 2 x2 2xy y2 C x y 2 x2 2xy y2 D x y 2 x2 y2 答案 B 四 整体思想 在整式的加减运算中 整体思想是一种重要是数学思想 解决问题时 将局部放在整 体中观察 分析 寻找整体与局部之间的联系 可使问题简便解决 一 整体代入 例 4 如果01 2 xx 那么代数式72 23 xx的值为 A 6 B 8 C 6 D 8 分析 分析 由01 2 xx先求出x的值 用现有的知识无法解决 若将xx 2 看作一个 整体 将xx 2 的值整体代入 则可使问题巧妙获解 解 解 因为01 2 xx 所以xx 2 1 所以72 23 xx x xx 2 2 x 7 x 1 2 x 7 xx 2 7 1 7 6 故选 例 5 已知代数式 x2 3x 3 的值等于 6 求代数式 2x2 6x 10 的值 分析 分析 从已知条件可得 x2 3x 3 6 所以可得 x2 3x 3 由现在的知识点不能求出具体 的 x 的值 所以应思考其他的解题方法 因为 2x2 6x 2 x2 3x 所以可将 x2 3x 作为一 个整体代入解决问题 解 解 由已知 得 x2 3x 3 6 所以 x2 3x 3 所以 2x2 6x 10 2 x2 3x 10 2 3 10 16 试一试 已知 a b 3 b c 2 求代数式 a c 2 3a 3c 1 的值 答案 答案 41 二 整体合并 例 6 计算 6 a b c 4 a b c 8 a b c 3 c a b 分析 分析 因为 3 c a b 3 a b c 所以可把a b c a b c各 看作一个整体 先合并再去括号 可使运算简捷 解 解 原式 6 a b c 4 a b c 8 a b c 3 a b c 6 a b c 8 a b c 4 a b c 3 a b c 2 a b c a b c 3a b c 三 整体加减 例 7 已知 3 2 a 3ab 33 3ab 3 2 b 21 求代数式 2 a 2 b和 2 a 2ab 2 b的值 分析 分析 若由已知求出a b的值 需解二元二次方程组 同学们目前尚不会解 但注 意观察已知式与求值式 只要将两已知式整体相加 减后再变形即可巧解 解 解 因为 3 2 a 3ab 3ab 3 2 b 3 2 a 2 b 33 21 12 所以 2 a 2 b 4 以因为 3 2 a 3ab 3ab 3 2 b 3 2 a 6ab 3 2 b 33 21 54 所以 2 a 2ab 2 b 18 四 整体转化 例 8 已知当x 2 时 代数式3 35 cxbxax的值为 100 那么当x 2 时 代数式 3 35 cxbxax的值为多少 分析 分析 把代数式3 35 cxbxax的求值问题转化为全奇次项多项式求值问题 从而 可简捷获解 解 由x 2 知 cxbxax 35 97 则当x 2 时 cxbxax 35 97 所以当x 2 时 3 35 cxbxax 97 3 94 五 整体设元 例 9 有一道题目是求一个已知多项式减去 3 2 x 6x 10 所得的差 粗心的小华误将求 差当成了求和计算 结果得到 2 x 2x 4 试问正确的结果应该是多少 分析 分析 无论是求差还是求和都与这个已知多项式有关 故可把这个已知多项式看作一 个整体 设为A 由A 3 2 x 6x 10 2 x 2x 4 求出A 再计算A与 3 2 x 6x 10 的差即可 解 解 设已知多项式为A 由题意知A 3 2 x 6x 10 2 x 2x 4 所以A 2 x 2x 4 3 2 x 6x 10 2 2 x 4x 6 故A 2 2 x 4x 6 3 2 x 6x 10 5 2 x 2x 4 五 分类思想 如果问题中包含多种情况 必须按可能出现的所有情况来分别讨论 得出相应的答案 这种解决问题的思想方法叫做分类思想 例 10 已知 2a m 1 b3和 3a2b n 的和是单项式 求 m n 的值 分析 分析 根据两个单项式的和是单项式可知 这两个单项式是同类项 根据同类项的特 征可知 m 1 2 n 3 所以 m 1 2 或 m 1 2 n 3 或 n 3 所以 m 3 或 m 1 n 3 或 n 3 具体写出 m n 的值时 需要分类进行 解 解 由已知可得 m 3 n 3 或 m 3 n 3 或 m 1 n 3 或 m 1 n 3 试一试 已知 a 1 b2 4 求代数式 2a 3b a 2b 的值 答案 答案 5 或 5 或 1 或 1 课堂小结 数学思想较多 除了以上几种外 还有类比 转化等数学思想 只要大家认真思考 灵活的应用 数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 选一选 看完四个选项后再做决定呀 每小题 3 分 共 24 分 1 下列说法正确的是 A 22 5a b的次数是 5B 2 3 xy x 不是整式 C x 是单项式D 32 43xyx y 的次数是 7 2 已知 1 6 6 xy n 为自然数 则 442nn xy 的值是 A 1 12 B 1 36 C 1 36 D 1 12 3 光的速度为每秒约 3 108米 地球和太阳的距离约是 1 5 1011米 则太阳光从太阳 射到地球需要 A 5 102秒B 5 103秒C 5 104秒D 5 105秒 4 如果 118mm xxx 则 m 的值为 A 8B 3C 4D 无法确定 5 若 1 xtx 的积中不含有 x 的一次项 则 t 的值 A 0B 1C 1 D 1 6 如图 在边长为 a 的正方形内部 以一个顶点为圆心 a 为半径画弧经过与圆心相 邻的两个顶点 那么阴影部分的面积为 A 22 aa B 22 aa C 22 1 2 aa D 7 如果 22 22210 xxyyxy 则xy A 0B 1C 1 D 1 8 一个长方形的长 宽 高分别是36 4 3xx x 则它的体积等于 A 32 2142xx B 32 3672xx C 2 3672xx D 32 1518xx 二 填一填 要相信自己的能力 每小题 3 分 共 24 分 1 3 2 5 x y 的系数是 次数是 2 3332 aa a 3 已知 2 aam 是关于 a 的一个完全平方式 那么m 4 1003 997 5 23228 aa a aa 6 一个正方体的棱长是 2 103毫米 则它的表面积是 平方毫米 它的体积是 立方毫米 7 若除式为 2 1x 商式为 2 1x 余式为2x 则被除式为 8 三个连续奇数 中间一个是21n 则这三个数的和是 三 做一做 要注意认真审题呀 共 72 分 1 每小题 5 分 共 10 分 1 25 25 21 23 mmmm 2 2 1 2 2 2 3 25 3 xy xyxyxyxyx 2 每小题 4 分 共 8 分 用乘法公式计算 1 118 122 2 20052 2006 2004 3 10 分 化简求值 2 2 2 2 2 2 abab ababab A b2a 其中 1 2 a 2b 4 10 分 小光做一道数学题 两个多项式 A 和 B B 为 2 456xx 试求 A B 由于小光误将 A B 抄成 A B 结果求出答案是 2 7102xx 你试一试能不能帮 小光找到 A B 的正确答案 5 10 分 已知 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 1 你能按此推测 264的个位数字是多少吗 2 根据上面的结论 结合计算 请估计一下 2 1 2 1 22 1 24 1 232 1 的个位数字是多少 6 12 分 已知23 26 212 abc 试找出 a b c 之间的等量关系 7 12 分 已知除式是 5m2 商式是 2 341mm 余式是23m 求被除式 试题答案试题答案 一 1 4 CCAC 5 8 CDBB 二