2017年北京市中考数学一模分类27题二次函数及答案

2017 年北京中考数学一模 27 题 二次函数综合题 西城 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数的图象与 x 轴有两个公共点 5 12 2 mxmmxy 1 求 m 的取值范围 2 若 m 取满足条件的最小的整数 写出这个二次函数的解析式 当 n x 1 时 函数值 y 的取值范围是 6 y 4 n 求 n 的值 将此二次函数图象平移 使平移后的图象经过原点 O 设平移后的图象对应的函数表达式为 当 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 求 k 的取值范围khxay 2 东城 二次函数 其中 2 2 2 2 5ymxmxm 20m 1 求该二次函数的对称轴方程 2 过动点 C 0 作直线 y 轴 nl 当直线 与抛物线只有一个公共点时 求与的函数关系 lnm 若抛物线与 x 轴有两个交点 将抛物线在轴下方的部分沿x轴翻折 图象的其余部分保持x 不变 得到一个新的图象 当 7 时 直线 与新的图象恰好有三个公共点 求此时的值 nlm 3 若对于每一个给定的 x 的值 它所对应的函数值都不小于 1 求的取值范围 m x y 直 直 l CB A 1 21234 1 2 3 1 2 3 4 O 朝阳 在平面直角坐标系中 xOy 中 抛物线的顶点在 x 轴上 22 11 2 22 yxmxmm 1 求抛物线的表达式 2 点 Q 是 x 轴上一点 若在抛物线上存在点 P 使得 POQ 45 求点 P 的坐标 抛物线与直线 y 2 交于点 E F 点 E 在点 F 的左侧 将此抛物线在点 E F 包含点 E 和点 F 之间的部分沿 x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为 G 若在图象 G 上存在点 P 使 得 POQ 45 求 n 的取值范围 房山 在平面直角坐标系 xOy 中 直线与 y 轴交于点 A 点 A 与点 B 关于 x 轴对称 过32 xy 点 B 作 y 轴的垂线 l 直线 l 与直线交于点 C 32 xy 1 求点 C 的坐标 2 如果抛物线 n 0 与线段 BC 有唯一公共点 nnxnxy54 2 求 n 的取值范围 顺义 如图 已知抛物线与 x 轴交于 A 2 0 B 两点 与 y 轴交于 C 2 8 0 yaxbxa 点 tan ABC 2 1 求抛物线的表达式及其顶点 D 的坐标 2 过点 A B 作 x 轴的垂线 交直线 CD 于点 E F 将抛 物线沿其对称轴向上平移 m 个单位 使抛物线与线段 EF 含线段端点 只有 1 个公共点 求 m 的取值范围 平谷 直线与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 点 A 关于直线的对称点为点33yx 1x C 1 求点 C 的坐标 2 若抛物线经过 2 30ymxnxm m A B C 三点 求该抛物线的表达式 3 若抛物线 经过 A B 2 30yaxbxa 两点 且顶点在第二象限 抛物线与线段 AC 有两个 公共点 求 a 的取值范围 y x 2 1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 112 O 门头沟 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 13ya xx 点 B 的左侧 抛物线的顶点为 P 规定 抛物线与 x 轴围成的封闭区域称为 G 区域 不包 含边界 1 如果该抛物线经过 1 3 求 a 的值 并指出此时 G 区域 有 个整数点 整数点就是横纵坐标均为整数的点 2 求抛物线的顶点 P 的坐标 用含 a 的代数式表示 13ya xx 3 在 2 的条件下 如果 G 区域中仅有 4 个整数点时 直接写出 a 的取值范围 海淀 平面直角坐标系 xOy 中 抛物线交 y 轴于 A 点 交直线 x 4 于 B 点 22 22ymxm x 1 抛物线的对称轴为 x 用含 m 的代数式表示 2 若 AB x 轴 求抛物线的表达式 3 记抛物线在 A B 之间的部分为图象 G 包 含 A B 两点 若对于图象 G 上任意一点 P 求 m 的取值范围 P x P y2 P y O y x 1 2 3 4 5 6123456 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 备用图 x y 1234 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 O x y 1234 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 O 丰台 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线与平行于 x 轴的一 0124 2 mmmxmxy 条直线交于 A B 两点 1 求抛物线的对称轴 2 如果点 A 的坐标是 1 2 求点 B 的坐标 3 抛物线的对称轴交直线 AB 于点 C 如果直线 AB 与 y 轴交点的纵坐标 为1 且抛物线顶点 D 到点 C 的 距离大于 2 求 m 的取值范围 石景山 在平面直角坐标系中 抛物线xOy 的顶点为 2 443 0 yaxaxaa A 1 求顶点的坐标 A 2 过点且平行于轴的直线 与抛物线 0 5 xl 交于 两 2 443 0 yaxaxaa BC 点 当时 求线段的长 2a BC 当线段的长不小于时 直接写出的BC6a 取值范围 O y x 1 2 4 3 5 1 2 4 5 3 1 2 4 3 5 12435 y x 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 O 通州 在平面直角坐标系中 抛物线的顶点为 D 线段 AB 的两个xOy22 22 mmmxxy 端点分别为 A 3 m B 1 m 1 求点 D 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 若该抛物线经过点 B 1 m 求 m 的值 3 若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点 结合函数的图象 求 m 的取值范围 怀柔 已知二次函数 a 0 12 2 aaxaxy 1 求证 抛物线与 x 轴有两个交点 2 求该抛物线的顶点坐标 3 结合函数图象回答 当 x 1 时 其对应的函数 值 y 的最小值范围是 2 y 6 求 a 的取值范围 西城 解 1 二次函数的图象与 x 轴有两个交点 5 12 2 mxmmxy m 0 05412 2 mmm 解得 且 m 0 24 1 m m 的取值范围是且 m 0 2 分 24 1 m 2 m 取满足条件的最小的整数 由 1 可知 m 1 二次函数的表达式为 3 分 2 34yxx 图象的对称轴为直线 2 3 x 当 n x 1 时 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 3 2 函数值 y 的取值范围是 6 y 4 n 当 x 1 时 函数值为 6 当 x n 时 函数值为 4 n n2 3n 4 4 n 解得 n 2 或 n 4 不合题意 舍去 n 的值为 2 由 可知 a 1 又函数图像经过原点 k h2 当 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 h 2 k 4 7 分 东城 解 1 对称轴方程 1 分 2 2 1 2 2 m x m 2 直线 与抛物线只有一个公共点 l 3 分23nm 依题可知 当时 直线 与新的图象恰好有三个公共点 237m l 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 1055101520 5 分5m 3 抛物线的顶点坐标是 2 2 2 2 5ymxmxm 1 23 m 依题可得 20 231 m m 解得 2 1 m m m 的取值范围是 7 分21m 朝阳 解 1 222 111 2 2 222 yx mxmmxmm 由题意 可得 m 2 0 2m 2 1 2 2 yx 2 由题意得 点 P 是直线与抛物线的交点 yx 解得 2 1 22 2 xxx 1 35x 2 35x P 点坐标为或 35 35 35 35 当 E 点移动到点 2 2 时 n 2 当 F 点移动到点 2 2 时 n 6 由图象可知 符合题意的 n 的取值范围是 26 n 房山解 1 直线 y 2x 3 与 y 轴交于点 A 0 3 1 分 点 A 关于 x 轴的对称点为 B 0 3 l 为直线 y 3 直线 y 2x 3 与直线 l 交于点 C 点 C 的坐标为 3 3 2 分 2 抛物线 n 0 nnxnxy54 2 y nx2 4nx 4n n n x 2 2 n 抛物线的对称轴为直线 x 2 顶点坐标为 2 n 3 分 点 B 0 3 点 C 3 3 当 n 3 时 抛物线最小值为 n 3 与线段 BC 无公共点 当 n 3 时 抛物线顶点为 2 3 在线段 BC 上 此时抛物线与线段 BC 有一个公共点 4 分 当 0 n 3 时 抛物线最小值为 n 与直线 BC 有两个交点 如果抛物线 y n x 2 2 n 经过点 B 0 3 则 3 5n 解得 5 3 n 由抛物线的对称轴为直线 x 2 可知抛物线经过点 4 3 点 4 3 不在线段 BC 上 此时抛物线与线段 BC 有一个公共点 B 5 分 如果抛物线 y n x 2 2 n 经过点 C 3 3 则 3 2n 解得 2 3 n 由抛物线的对称轴为直线 x 2 可知抛物线经过点 1 3 点 1 3 在线段 BC 上 此时抛物线与线段 BC 有两个公共点 6 分 综上所述 当 n 或 n 3 时 抛物线与线段 BC 有一个公共点 7 分 5 3 2 3 顺义27 解 1 由抛物线的表达式知 点 C 0 8 即 OC 8 Rt OBC 中 OB OC tan ABC 8 4 1 2 则点 B 4 0 1 分 将 A B 的坐标代入抛物线的表达式中 得 解得 4280 16480 ab ab 1 2 a b 抛物线的表达式为 3 分 2 28yxx 22 28 1 9yxxx 抛物线的顶点坐标为 D 1 9 4 分 2 设直线 CD 的表达式为 y kx 8 点 D 1 9 直线 CD 表达式为 y x 8 过点 A B 作 x 轴的垂线 交直线 CD 于点 E F 可得 E 2 6 F 4 12 6 分 设抛物线向上平移 m 个单位长度 m 0 x y 123 1 2 1 1 2 3 BA O x y 123 1 2 1 2 3 1 BA O 则抛物线的表达式为 2 1 9yxm 当抛物线过 E 2 6 时 m 6 当抛物线过 F 4 12 时 m 12 抛物线与线段 EF 含线段端点 只有 1 个公共点 m 的取值范围是 6 m 12 7 分 平谷 27 解 1 令 y 0 得 x 1 点 A 的坐标为 1 0 1 点 A 关于直线 x 1 对称点为点 C 点 C 的坐标为 3 0 2 2 令 x 0 得 y 3 点 B 的坐标为 0 3 抛物线经过点 B 3m 3 解得 m 1 3 抛物线经过点 A m n 3m 0 解得 n 2 抛物线表达式为 4 2 23yxx 3 由题意可知 a 2 或 1 2m 1 2 m 1 7 分 石景山 27 解 1 解法一 2 443yaxaxa 1 分 2 2 3a x 顶点的坐标为 2 分A 2 3 解法二 2 44 43 4 2 3 24 aaaa aa 顶点的坐标为 2 分A 2 3 2 当时 抛物线为 如图 2a 2 285yxx 令 得5y 3 分 2 2855xx 解得 4 分 12 04xx