三角函数-从梯子的倾斜程度

从梯子的倾斜程度谈起 一 从梯子的倾斜程度谈起 一 一 知识要点一 知识要点 正切的定义 tan A A A 的 的 tanA 的值的值 梯子越陡 梯子越陡 巩固练习 如图 在 ACB 中 C 90 1 tanA tanB 2 若 AC 4 BC 3 则 tanA tanB 3 若 AC 8 AB 10 则 tanA tanB 二 例题讲解二 例题讲解 一 应知应会 一 应知应会 例例 1 1 如图是甲 乙两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较 陡 对应训练 对应训练 在 ABC 中 C 90 BC 12cm AB 20cm 求 tanA 和 tanB 的值 正切也常用来描述山坡的坡度 坡比 正切也常用来描述山坡的坡度 坡比 学生阅读课本 P5 理解坡度 坡比 的定义 例例 2 2 若某人沿坡度 i 3 4 的斜坡前进 10 米 则他所在的位置比原来的位置升高 米 对应训练 对应训练 如图 Rt ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图 斜坡 AB 的长为 12 m 它的坡 角为 45 为了提高该堤的防洪能力 现将背水坡改造成坡比为 1 1 5 的斜坡 AD 求 DB 的长 结果保留根号 三 课堂检测三 课堂检测 1 在 Rt ABC 中 如果各边长都扩大原来的 2 倍 则锐角 A 的正切值 A 扩大 2 倍 B 缩小 2 倍 C 扩大 4 倍 D 没有变化 2 在 Rt ABC 中 C 90 AB 3 BC 1 求 tanA A B C A B C A A 3 在 ABC 中 AB 10 AC 8 BC 6 求 tanA 4 在 ABC 中 AB AC 3 BC 4 求 tanC 已知 如图 斜坡 AB 的倾斜角 a 且坡度为 3 4 现有一小球从坡底 A 处以 20cm s 的速 度向坡顶 B 处移动 则小球以多大的速度向上升高 从梯子的倾斜程度谈起 二 从梯子的倾斜程度谈起 二 一 知识梳理 正弦的定义 sinA 的值的值 梯子越陡 梯子越陡sin A A 的 正弦的定义 cosA 的值的值 梯子越陡 梯子越陡cos A A 的 二 例题讲解 例 1 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求 BC 的长 思考 1 cosA 2 sinC cosC 3 由上面计算 你能猜想出什么结论 例 2 做一做 如图 在 Rt ABC 中 C 90 cosA AC 10 AB 等于多少 sinB 13 12 呢 cosB sinA 呢 你还能得出类似例 1 的结论吗 请用一般式表达 三 随堂练习 1 已知甲 乙两坡的坡角分别为 若甲坡比乙坡更徒些 则下列结论正确的是 B A C A B C A A B A C D B A C A tan tan B sin sin C cos cos 2 如图 在 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 上的高 则下列线段的比中不等于 sinA 的是 A B C D CD AC DB CB CB AB CD CB 3 某人沿倾斜角为 的斜坡前进 100m 则他上升的最大高度是 m A B 100sin C D 100cos 100 sin 100 cos 4 在 ABC 中 C 90 sinA BC 20 求 ABC 的周长和面积 5 4 5 在等腰三角形 ABC 中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 四活动与探究 已知 如图 CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高 求证 BC2 AB BD 用正弦 余弦的定 义证明 五 课堂检测 1 在 Rt ABC 中 C 90 tanA 则 sinB tanB 3 4 2 在 Rt ABC 中 C 90 AB 41 sinA 则 AC BC 9 41 3 在 ABC 中 AB AC 10 sinC 则 BC 4 5 4 在 ABC 中 已知 AC 3 BC 4 AB 5 那么下列结论正确的是 A sinA B cosA C tanA D cosB 3 4 3 5 3 4 3 5 5 如图 在 ABC 中 C 90 sinA 则等于 3 5 BC AC A B C D 3 4 4 3 3 5 4 5 6 Rt ABC 中 C 90 已知 cosA 那么 tanA 等于 3 5 A B C D 4 3 3 4 4 5 5 4 7 在 ABC 中 C 90 BC 5 AB 13 则 sinA 的值是 A