一元二次方程的应用

1 31 3 一元二次方程的应用 三 一元二次方程的应用 三 枫香九年制民族学校 肖智忠 教学内容 湘教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级上册第一章 一元 二次方程第 3 节 背景分析 1 学习任务分析 一元二次方程是初中数学的主要内容 在初中代数中占有重要的地位 其 中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性 它是一元一次方程 应用的继续 又是二次函数学习的基础 具有承前启后的作用 本节是一元二 次方程的应用 它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型 2 学生情况分析 现代心理学的研究表明 学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题建 立数学模型 本节课对象是九年级学生 他们具有一定的认知能力 比较缺乏 社会生活经历 搜集信息 处理信息的能力较弱 鉴于此 本节课从具体的问 题情境中抽象出数学问题 建立数学关系式 获得合理的解答 通过自主探索 和合作交流这样有意义的探索过程 渗透 中华人民共和国传染病防治法 理解并掌握相应的数学知识与技能 产生积极的情感体验 进而创造性地解决 问题 它具有明显的问题性 实践性 开放性和创造性等特点 有效地发展了 学生的思维能力 教学目标 1 知识与技能目标 1 以一元二次方程解决的实际问题为载体 渗透 中华人民共和国传染 病防治法 使学生初步掌握数学建模的基本方法 2 通过对一元二次方程应用问题的学习和研究 让学生体验数学建模的 过程 从而学会发现 提出日常生活 生产或其他学科中可以利用一元二次方 程来解决的实际问题 并正确地用语言表述问题及其解决过程 2 过程与方法目标 学科教学渗透法制教育教学设计 通过自主探索 合作交流 使学生经历动手实践 展示讲解 探究讨论等 活动 发展学生数学思维 培养学生合作学习意识 动手 动脑习惯 激发学 生学习热情 3 情感态度与价值观目标 使学生认识到数学与生活紧密相连 了解发现传染病病人或者疑似病人时 应当及时向附近的疾病预防控制机构报告 数学活动充满着探索与创造 让他 们在学习活动中获得成功的体验 建立自信心 从而使学生更加热爱数学 热 爱生活 教学重点 列一元二次方程解应用题 教学难点 将实际问题提炼成数学问题 教法 创设情境 引导探究 类比归纳 鼓励创新 学法 自主探索 合作交流 反思归纳 乐于创新 教学过程 教学过程 1 复习提问 引出新知 提问 1 以前我们经历了几次列方程解应用题 列一元一次方程解应用题 列二元一次方才组解应用题 列分式方程解应用题 提问 2 列方程解应用题的基本步骤怎样 审 审题 找 找出题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是要求的未知量 和所涉及的基本数量关系 设 设元 包括设直接未知数和间接未知数 表 用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量 列 列方程 解 解方程 检验 注意根的准确性及是否符合实际意义 今天我们将学习另外一种方程解应用题 板书 1 31 3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 3 3 2 创设情境 探究学习 利用媒体展示 龙泉山处于夏雨的热带 暖温带 海洋性 群落交错区风 地质古老 气 候湿润 雨量充沛 植物资源极为丰富 保存了大批原始古老的生物种群 是 我国的主要模式标本主地之一 现已知的种子植物有 1978 种 蕨类植物 219 种 苔鲜植物 365 种 大型森林真菌 428 种 其中白豆杉 华东黄杉 长柄双花木 穗花杉等 20 余种被列入 中国珍稀濒危保护植物名录 占浙江省保护植物品 种的 50 龙泉山属于森林生态类型自然保护区 由于其独特的地理位置和自 然条件 区内生物多样性突出 生物资源极其丰富 保存拥有多种珍稀 濒危 植物及特有属种 模式植物 经济植物 而且拥有多种珍稀 濒危野生支票物 龙泉山野生动物极多 有脊椎动物 292 种 昆虫 910 种 兽类有金钱豹 云豹 大灵猫 小灵猫 短猕猴 稣门羚等 鸟类有黄腹角雉 赤腹鹰等 属于国家 级保护动物的有 66 种 其中一级保护动物 9 种 素有 清凉天地 天然公园 之美誉的龙泉山 峰巍树怪 谷幽泉清 茂林蔽日 奇草遍地 百余处旅游风景点 一年四季景随季变 平均气温 12 5 极端最高气温只在 30 2 度 度假区现有面积 1 5 万公顷 森林覆盖率 为 90 8 区内地形复杂 群峰峥嵘 峡谷峻峭 沟壑交错 矗立在度假区核 心地段的黄茅尖 海拔 1929 米 被誉为 江浙第一高峰 2005 年 4 月 30 日 由中国最大的民营旅游投资企业 杭州宋城集团斥资 3 8 亿元 在凤阳山国 家级自然保护区内投资开发的龙泉山旅游度假区正式对外开放 到 2007 年 4 月 30 日 杭州宋城集团总共在龙泉山的投资已经达 5 2 亿元 小组合作 引导学生对问题背景进行讨论 怎样从背景中构造出数学问题 以小组为单位思考 讨论 探索 各抒己见 通过组织学生小组合作 同时老 师发现传染病病人或者疑似病人时应当及时向附近的疾病预防控制机构报告 进行适当的引导提出问题 1 增加条件如何确定龙泉山的门票价格引出问题 2 问题问题 1 1 2005 年 4 月 30 日 由中国最大的民营旅游投资企业 杭州宋城 集团斥资 3 8 亿元 在凤阳山国家级自然保护区内投资开发的龙泉山旅游度假 区正式对外开放 到 2007 年 4 月 30 日 杭州宋城集团总共在龙泉山的投资已 经达 5 2 亿元 求 2005 年 4 月 30 日到 2007 年 4 月 30 日 杭州宋城集团投资的 年平均增长率 精确到 0 1 引导学生对照基本步骤回答问题 1 第一步干什么 审题 找出已知量和未知量及相等关系 2 分组讨论入下问题 增长率与什么有关系 增长率和时间相关 必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率 年平均增长率怎么算 经过两年的年平均变化率 x 与原量 a 和现量之间的关系是 等量关系 x 的正负性有什么意义 3 直接设所求的年平均增长率为 x 利用前面已经找到的等量关系 列出方 程 3 课堂练习 巩固新知 练习 1 某校坚持对学生进行近视眼的防治 近视学生人数逐年减少 据统 计 今年的近视人数是前年的 75 那么这两年的平均每年近视学生人数降低 的百分率是多少 精确到 0 1 4 深入思考 再探新知 问题问题 2 2005 年 4 月 30 日 龙泉山旅游度假区正式对外开放后 经过试验 发现每天的门票收益与门票价格成一定关系 门票为 40 元 人时 平均每天来的 人数 380 人 当门票每增加 1 元 平均每天就减少 2 人 要使每天的门票收入 达到 24000 元 门票的价格应定多少元 1 指导学生理解问题 着重理解门票每增加一元 平均每天就减少 2 人 的含义 2 引导学生设什么为 x 才好 设门票增加了 x 元 3 指导学生用 x 表示其他相关量 增加后的门票价格为 40 x 元 平均 每天来的人数为 380 2x 人 4 指导学生列方程 解方程 并进行检验 并请每位同学自己进行检验 两根发现什么 x 40 380 2x 24000 解得 x1 40 x2 110 经经验 x1 40 x2 110 都是方程的解 且符合题意 答 门票的价格定为 80 元或 150 元时 每天的 门票收入都能达到 24000 元 练习 2 某超市销售一种饮料 平均每天可售出 100 箱 每箱利润 120 元 为了扩大销售 增加利润 超市准备适当降价 据测算 若每箱降