【精品】高中数学 2.3.1平面向量基本定理优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修4

2 2 3 3 1 1 平面向量基本定理平面向量基本定理 练习一练习一 一 一 选择题选择题 1 下面三种说法 一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面内所有向量 的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底 零向量不可作为基底中的向量 其中正确的是 A B C D 2 如图 设一直线上三点 A B P 满足 O 是平面上任一点 则 1 APPB A B 1 OAOB OP 1 OAOB OP C D 1 OAOB OP 1 OAOB OP 3 设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点 下列向量组 OODB 与 其中可作为这个平行四边形所在ADAB 与BCDA 与CDCA 与 平面表示它的所有向量的基底是 A B C D 4 已知四边形 ABCD 是菱形 点 P 在对角线 AC 上 不包括端点 A C 则等于 AP O c b a C B D A B P A B 0 1 ABAD 2 0 2 ABBC C D 0 1 ABAD 2 0 2 ABBC 5 M 为 ABC 的重心 点 D E F 分别为三边 BC AB AC 的中点 则 MAMBMC A B C D 6ME 6MF 0 6MD 6 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知两点 若点 C 满足 3 1 1 3 BA 则点 C 的轨迹方程为 1 且ROBOAOC A B 01123 yx5 2 1 22 yx C D 02 yx052 yx 二 填空题 7 如图所示 已知 ABCD 为矩形 且 AD 2AB 又 ADE 为等腰直角三角形 F 为 ED 的中点 以 为基底 EA 1 e EF 2 e 1 e 2 e 表示向量 及 AF AB AD BD 将其结果填入下空 AF AB AD BD 8 是两个不共线的向量 且 若 A B D 三 12 e e 121212 232ABeke CBee CDee 点共线 则 k 的值为 9 已知不共线 要使能做为平面内所有向量的一组基 12 e e 1212 22aee bee ab 底 则实数的取值范围 10 已知点 O 为坐标原点 若点 P 在第四象限 1 1 2 3AB OPOAABR 内 则实数的取值范围是 三 解答题 11 在平行四边形 ABCD 中 设 试用基底表示 AC a BD b a b AB BC A B C O AB C DF E 12 如图所示 已知 OA a OB b OC c 求证 存在不全为 0 的实数 当 a b c 0 且 0 时 A B C 三点共线 13 梯形 ABCD 中 AB CD M N 分别是的中点 设 DA BC 1 DC k k AB 1 ADe 选择基底 试写出下列向量在此基底下的分解式 2 ABe 12 e e DC BC MN O A B C a b c 14 如下图 OAB 其中 M N 分别是边 上的点 且 OAa OBb OAOBOM 3 1 a 设与相交于 P 用向量 表示 ON 2 1 b ANBMa b OP O B N M P 15 如下图 已知 ABC 的两边 AB AC 的中点分别为 M N 在 BN 的延长线上取点 P 使 NP BN 在 CM 的延长线上取点 Q 使 MQ CM 求证 P A Q 三点共线 A B C P Q M N 答案 一 选择题 1 B 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 二 填空题 6 2 AF 2 e 1 e AB 2 e AD 2 e 1 e BD 2 e 1 e 7 8 8 4 R 且 9 10 1 2 1 三 解答题 11 解 方法一 如图 设 AC BD 相交于 O 则有 1 2 AOOCa 11 22 BOBDb AB AOOB AOBO 11 22 ab BC BOOC 11 22 ab 方法二 设 则有且 AB x BC y ABBCAC ADABBD AD BC y 即 解之可得 xya yxb x 11 22 ab y 11 22 ab 12 解 证明 由 0 得 代入 得 a b c 0 则 b a c a 0 AB AC 所以 且有公共点 A 所以 A B C 三点共线 AB AC 13 解法一 解法一 且 2 ABe DC k AB 2 DCkABke 又 0ABBCCDDA 12 1 eke BCABCDDA ABDCAD 221 ekee 而 0MNNBBAAM MNNBBAAM BNABAM 2 11 22 BCeAD 12 1 eke 1 2 2 e 1 1 2 e 2 1 2 k e 解法二 解法二 如图所示 过 C 作 CE DA 交 AB 于 E 同解法一得 2 DCke 则 BCBEEC EBEC ABAEAD ABDCAD 12 1 eke ABDCAD 221 ekee MNMFFN 1 2 DCEB 1 2 DCABDC 222 1 2 keeke 2 1 2 k e 解法三 解法三 如图所示 连结 MB MC 同以上解法可得 12 1 eke 2 DCke BC N 为线段 BC 的中点 由线段中点的向量表达式知 MN 1 2 MBMC 1 2 MAABMDDC M 是 AD 的中点 0MAMD MN 1 2 ABDC 22 1 2 eke 2 1 2 k e 14 解 OPOMMP 设 m n 则OPONNPMPMBNPNA m m 1 m m OPOMMB 3 1 a b 3 1 a 3 1 a b m n 1 n n OPONNA 2 1 b a 2 1 b 2 1 b a AB CD M NF E AB CD M N 不共线 a b 5 2 5 1 1 2 1 1 3