2017年各地市中考规律探索归纳探究题汇总有答案

试卷第 1 页 总 35 页 2017 年各地市中考规律探索归纳探究题汇总 1 在一列数 a1 a2 a3 an中 a1 3 a2 7 从第三个数开始 每一个数都等 于它前两个数之积的个位数字 则这一列数中的第 2017 个数是 A 1 B 3 C 7 D 9 来源 2017 年中考真题精品解析 数学 江苏扬州卷 精编 word 版 解析版 答案 B 解析 依题意得 a1 3 a2 7 a3 1 a4 7 a5 7 a6 9 a7 3 a8 7 周期为 6 2017 6 336 1 所以 a2017 a1 3 故选 B 点睛 本题考查了数字变化类的规律型问题 解题的关键是根据题意先求出一些位 置的数字 然后根据所求得的数字发现规律 2 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律 根据这种规律的值为 m A 180 B 182 C 184 D 186 来源 四川省自贡市初 2017 届毕业生学业考试数学试题 答案 C 解析 我们把正方形中的小方格的第一竖列和第二数列的小方格分别一次分别规定 第一 二 三 四格 根据前面正方形方格数据排列可以看出第一 二 三格是连续奇 数 且第一 三格数据的和等于等于第二 四格数据的积 所以 解1113 15m 得 184m 故应选 C 点睛 此题考查了数字的变化规律 首先应找出各个正方形中的哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 探寻规 律要认真观察 仔细思考 善用联想来解决问题 3 3 下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的 其中第 个图形中一共有 4 颗星星 第 个图形中一共有 11 颗星星 第 个图形中一共有 21 颗星星 按此 规律排列下去 第 个图形中星星的颗数为 A 116 B 144 C 145 D 150 来源 2017 年初中毕业升学考试 重庆 B 卷 数学 带解析 答案 B 解析 试题分析 4 1 2 2 11 2 3 2 3 21 3 4 2 3 4 第 4 个图形为 4 5 2 3 4 5 第 个图形中的颗数为 试卷第 2 页 总 35 页 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 144 故选 B 考点 规律型 图形的变化类 4 2017 重庆 第 10 题 4 分 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成 的 其中第 个图形中一共有 3 个菱形 第 个图形中一共有 7 个菱形 第 个图形 中一共有 13 个菱形 按此规律排列下去 第 个图形中菱形的个数为 A 73 B 81 C 91 D 109 来源 2017 年初中毕业升学考试 重庆 A 卷 数学 带解析 答案 C 解析 试题解析 第 个图形中一共有 3 个菱形 3 12 2 第 个图形中共有 7 个菱形 7 22 3 第 个图形中共有 13 个菱形 13 32 4 第 n 个图形中菱形的个数为 n2 n 1 第 个图形中菱形的个数 92 9 1 91 故选 C 考点 图形的变化规律 5 我们把 1 1 2 3 5 8 13 21 这组数称为斐波那契数列 为了进一步研 究 依次以这列数为半径作 90 圆弧 得到斐波那契螺旋线 A 12 PP A 23 P P A 34 PP 然后顺次连结 得到螺旋折线 如图 已知点 0 1 12 PP 23 P P 34 PP 1 P 0 0 则该折线上的点的坐标为 2 P1 3 P1 9 P A 24 B 25 C 24 D 25 6 6 5 5 x y P6 P5 P2 P4 P3 P1 O 第 10 题图 来源 2017 年初中毕业升学考试 浙江温州卷 数学 带解析 答案 B 解析 试题解析 由题意 P5在 P2的正上方 推出 P9在 P6的正上方 且到 P6的距离 21 5 26 所以 P9的坐标为 6 25 试卷第 3 页 总 35 页 故选 B 考点 点的坐标 6 在每个小正方形的边长为 的网格图形中 每个小正方形的顶点称为格点 从一个1 格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换 例如 在的正54 4 方形网格图形中 如图 1 从点经过一次跳马变换可以到达点 等A CD 处 现有的正方形网格图形 如图 2 则从该正方形的顶点经过跳马变换20 20 到达与其相对的顶点 最少需要跳马变换的次数是 A B C D 13141516 来源 2017 年初中毕业升学考试 浙江湖州卷 数学 带解析 答案 B 解析 试题分析 根据图一可知 延 AC 或 AD 可进行下去 然后到 CF 从而求出 CF 3 2 这时可知跳过了 3 格 然后依次进行下去 而 20 20 格共 21 条线 所以可知要进行 下去 正好是 20 1 7 2 14 故答案为 14 考点 1 勾股定理 2 规律探索 7 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律 根据这种规律 m 的值为 A 180 B 182 C 184 D 186 来源 2017 年初中毕业升学考试 四川自贡卷 数学 带解析 答案 C 解析 试题解析 由前面数字关系 1 3 5 3 5 7 5 7 9 可得最后一个三个数分别为 11 13 15 3 5 1 14 5 7 3 32 7 9 5 58 m 13 15 11 184 故选 C 试卷第 4 页 总 35 页 考点 数字规律 8 如图 将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90 至图 位置 继续绕 右下角的顶点按顺时针方向旋转 90 至图 位置 以此类推 这样连续旋转 2017 次 若 AB 4 AD 3 则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为 A 2017 B 2034 C 3024 D 3026 来源 2017 年初中毕业升学考试 四川达州卷 数学 带解析 答案 D 解析 解 AB 4 BC 3 AC BD 5 转动一次 A 的路线长是 2 904 180 转动第二次的路线长是 转动第三次的路线长是 905 180 5 2 903 180 3 2 转动第四次的路线长是 0 以此类推 每四次循环 故顶点 A 转动四次经过的路线长 为 2 6 2017 4 504 1 顶点 A 转动四次经过的路线长为 5 2 3 2 6 504 2 3026 故选 D 9 用棋子摆出下列一组图形 按照这种规律摆下去 第个图形用的棋子个数为 n A B C D n3n663 n33 n 来源 2017 年初中毕业升学考试 山东烟台卷 数学 带解析 答案 D 解析 试题解析 第一个图需棋子 3 3 6 第二个图需棋子 3 2 3 9 第三个图需棋子 3 3 3 12 第 n 个图需棋子 3n 3 枚 故选 D 考点 规律型 图形的变化类 10 观察下面 品 字形中各数之间的规律 根据观察到的规律得出 a 的值为 A 23 B 75 C 77 D 139 来源 2017 年初中毕业升学考试 山东日照卷 数学 带解析 答案 B 解析 试题分析 观察可得 上边的数为连续的奇数 1 3 5 7 9 11 左边的 试卷第 5 页 总 35 页 数为 21 22 23 所以 b 26 64 又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数 所以 a 11 64 75 故选 B 考点 规律型 数字的变化类 11 2017 德州 第 12 题 3 分 观察下列图形 它是把一个三角形分别连接这个三角 形三边的中点 构成 4 个小三角形 挖去中间的一个小三角形 如图 1 对剩下的三 个小三角形再分别重复以上做法 将这种做法继续下去 如图 2 图 3 则图 6 中挖去三角形的个数为 A 121 B 362 C 364 D 729 来源 2017 年初中毕业升学考试 山东德州卷 数学 带解析 答案 C 解析 试题分析 图 1 0 3 1 1 图 2 1 3 1 4 图 3 4 3 1 13 图 4 13 3 1 40 图 5 40 3 1 121 图 6 121 3 1 364 故选 C 考点 探索规律 12 按照一定规律排列的个数 2 4 8 16 32 64 若最后三个数的和n 为 768 则为 n A 9 B 10 C 11 D 12 来源 2017 年初中毕业升学考试 湖北武汉卷 数学 带解析 答案 A 解析 试题解析 设后 3 个的数和为 1 n 1 2n 1 1 n 2 2n 1 n 3 2n 1 768 当 n 为偶数 整理得出 5 2 n 1 768 则求不出整数 当 n 为奇数 整理得出 3 2n 1 768 解得 n 9 故选 A 考点 数字变化规律 13 2017 贵州省黔东南州 第 10 题 4 分 我国古代数学的许多创新和发展都位居世 界前列 如南宋数学家杨辉 约 13 世纪 所著的 详解九章算术 一书中 用如图的 三角形解释二项和 a b n的展开式的各项系数 此三角形称为 杨辉三角 根据 杨辉三角 请计算 a b 20的展开式中第三项的系数为 试卷第 6 页 总 35 页 A 2017 B 2016 C 191 D 190 来源 2017 年初中毕业升学考试 贵州黔东南州卷 数学 带解析 答案 D 解析 试题解析 找规律发现 a b 3的第三项系数为 3 1 2 a b 4的第三项系数为 6 1 2 3 a b 5的第三项系数为 10 1 2 3 4 不难发现 a b n的第三项系数为 1 2 3 n 2 n 1 a b 20第三项系数为 1 2 3 20 190 故选 D 考点 完全平方公式 14 将一些相同的 按如图所示摆放 观察每个图形中的 的个数 若第dd 个图形中 的个数是 78 则的值是 ndn A 11 B 12 C 13 D 14 来源 2017 年初中毕业升学考试 山东临沂卷 数学 带解析 答案 B 解析 试题分析 第一个图形有 1 个 第二个图形有 1 2 3 个 第三个图形有 1 2 3 6 个 第四个图形有 1 2 3 4 10 个 第 n 个图形有 1 2 3 n 个 1 2 n n 故 78 解得 n 12 或 n 13 舍去 1 2 n n 故选 B 考点 规律探索 15 已知正方形和正六边形边长均为 1 把正方形放在正六边形中 MNOKABCDEF 使边与边重合 如图所示 按下列步骤操作 OKAB 将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转 使边与边重合 完成第一次旋转 BKMBC 再绕点顺时针旋转 使边与边重合 完成第二次旋转 在这样连续 6CMNCD 次旋转的过程中 点 间的距离可能是 BM 试卷第 7 页 总 35 页 A 1 4 B 1 1 C 0 8 D 0 5 来源 2017 年初中毕业升学考试 河北卷 数学 带解析 答案 C 解析 试题分析 在第一次旋转中 BM 1 在第二次旋转中 BM 1 在第三次旋转中 BM 的长从 1 变化到 在第四次旋转中 BM 的长从 2 变化到 在第五次旋转中 BM31 231 的长从变化到 1 在第六次旋转中 BM 1 故答案选 C 31 考点 正多边形的有关计算 16 如图所示 一动点从半径为 2 的上的点出发 沿着射线方向运动到O 0 A 0 A O 上的点处 再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处 接O 1 A 1 AO60 O 2 A 着又从点出发 沿着射线方向运动到上的点处 再向左沿着与射线 2 A 2 A OO 3 A 夹角为的方向运动到上的点处 按此规律运动到点处 则点 3 A O60 O 4 A 2017 A 与点间的距离是 2017 A 0 A A 4 B C D 02 32 来源 2017 年初中毕业升学考试 江苏连云港卷 数学 带解析 答案 A 解析 试题分析 根据题意可知每六次循环一次 可知 2017 6 331 1 所以第 2017 次 为 A1位置 由此可知其到 A0的距离正好等于直径的长 4 故选 A 考点 规律探索 17 如图 10 个不同的正偶数按下图排列 箭头上方的每个数都等于其下方两数的和 试卷第 8 页 总 35 页 如 表示 a1 a2 a3 则 a1的最小值为 A 32 B 36 C 38 D 40 来源 2017 年初中毕业升学考试 湖北十堰卷 数学 带解析 答案 D 解析 试题分析 由 a1 a7 3 a8 a9 a10知要使 a1取得最小值 则 a8 a9应尽可能的小 取 a8 2 a9 4 根据 a5 a8 a9 6 则 a7 a10中不能有 6 据此对于 a7 a8 分别取 8 10 12 检验可得 a1 a2 a3 a4 a5 a5 a6 a7 a8 a8 a9 a8 a9 a9 a10 a7 3 a8 a9 a10 要使 a1取得最小值 则 a8 a9应尽可能的小 取 a8 2 a9 4 a5 a8 a9 6 则 a7 a10中不能有 6 若 a7 8 a10 10 则 a4 10 a10 不符合题意 舍去 若 a7 10 a10 8 则 a4 12 a6 4 8 12 不符合题意 舍去 若 a7 10 a10 12 则 a4 10 2 12 a6 4 12 16 a2 12 6 18 a3 6 16 22 a1 18 22 40 符合题意 综上 a1的最小值为 40 故选 D 考点 数字的变化类 18 刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案 用 10086 根火柴棒摆出的图案应该 是第 个 来源 2017 年中考真题精品解析 数学 湖南娄底卷 答案 2017 解析 解 由图可知 第 1 个图形的火柴棒根数为 6 第 2 个图形的火柴棒根数为 11 第 3 个图形的火柴棒根数为 16 由该搭建方式可得出规律 图形标号每增加 1 火柴棒的个数增加 5 所以可以得出规 试卷第 9 页 总 35 页 律 搭第 n 个图形需要火柴根数为 6 5 n 1 5n 1 令 5n 1 10086 解得 n 2017 故答案为 2017 点睛 本题考查了图形的变化类问题 关键在于通过题中图形的变化情况 通过归纳 与总结找出普遍规律求解即可 19 19 如图 第一个图形中有 1 个点 第二个图形中有 4 个点 第三个图形中有 13 个点 按此规律 第 n 个图形中有 个点 来源 2017 年中考真题精品解析 数学 广西桂林卷 答案 1 31 2 n 解析 如图 第一个图形中有 1 个点 第二个图形中有 4 个点 第三个图形中有 13 个点 按此规律 第 n 个图形中有 3n 1 个点 1 2 故答案为 3n 1 1 2 点睛 本题考查了图形类规律题 先确定前几个图形中的点数 然后观察每个图形中 的点数与图形次序的关系是解题的关键 20 20 2017 四川省凉山州 第 26 题 5 分 古希腊数学家把 1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 其中 1 是第一个三角形数 3 是第二个三角形数 6 是第三个三角形数 依此类推 第 100 个三角形数是 来源 2017 年中考真题精品解析 数学 四川凉山州卷 答案 5050 解析 解 设第 n 个三角形数为 an a1 1 a2 3 1 2 a3 6 1 2 3 a4 10 1 2 3 4 an 1 2 n 将 n 100 代入 an 得 a100 5050 故答案为 1 2 n n 100 100 1 2 5050 点睛 本题考查了规律型中的数字的变化类 解题的关键是找出变化规律 an 1 2 n 1 2 n n 21 如图 Rt OA0A1在平面直角坐标系内 OA0A1 90 A0OA1 30 以 OA1为直角 边向外作 Rt OA1A2 使 OA1A2 90 A1OA2 30 以 OA2为直角边向外作 Rt OA2A3 使 OA2A3 90 A2OA3 30 按此方法进行下去 得到 Rt OA3A4 Rt OA4A5 Rt OA2016A2017 若点 A0 1 0 则点 A2017的横坐标为 试卷第 10 页 总 35 页 来源 山东省济南市槐荫区 2018 届九年级上学期期中考试数学试题 答案 2016 3 2 解析 由已知可得 OA1 OA2 OA3 由此可 2 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 得 OA2017 2017 2 3 3 360 30 12 2017 12 168 3 由些可知 OA2017所在的射线与 OA1所在射线重合 所以点 A2017的横坐标为 OA2017 cos30 2017 2 3 3 3 2 2016 2 3 3 故答案为 2016 2 3 3 点睛 本题主要考查规律性问题 解题的关键是能根据已知条件先求出一些相关的 量 从中发现规律 22 如图 等边 A1C1C2的周长为 1 作 C1D1 A1C2于 D1 在 C1C2的延长线上取点 C3 使 D1C3 D1C1 连接 D1C3 以 C2C3为边作等边 A2C2C3 作 C2D2 A2C3于 D2 在 C2C3的 延长线上取点 C4 使 D2C4 D2C2 连接 D2C4 以 C3C4为边作等边 A3C3C4 且点 A1 A2 A3 都在直线 C1C2同侧 如此下去 则 A1C1C2 A2C2C3 A3C3C4 AnCnCn 1的周长和为 n 2 且 n 为整数 来源 2017 年中考真题精品解析 数学 辽宁抚顺卷 答案 1 21 2 n n 解析 解 等边 A1C1C2的周长为 1 作 C1D1 A1C2于 D1 A1D1 D1C2 A2C2C3的周长 A1C1C2的周长 A1C1C2 A2C2C3 A3C3C4 AnCnCn 1 1 2 1 2 试卷第 11 页 总 35 页 的周长分别为 1 A1C1C2 A2C2C3 A3C3C4 1 2 2 1 2 1 1 2n AnCnCn 1的周长和为 1 故答案为 1 2 2 1 2 1 1 2n 1 21 2 n n 1 21 2 n n 点睛 本题考查等边三角形的性质 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识 属 于中考常考题型 23 杨辉三角 又称贾宪三角 是二项式系数在三角形中的一种几何排列 如图 观 察下面的杨辉三角 按照前面的规律 则 a b 5 来源 2017 年中考真题精品解析 数学 贵州黔南州卷 答案 1a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5 解析 解 观察图形 可知 a b 5 1a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5 故答案为 1a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5 点睛 本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化 观察图形 找出二项式系 数与杨辉三角之间的关系是解题的关键 24 如图 把个长为 1 的正方形拼接成一排 求得n 计算 7 1 tan 3 1 tan 1tan 321 CBACBACBA CBA4tan 按此规律 写出 用含的代数式表示 CBAntann 来源 2017 年初中毕业升学考试 浙江舟山卷 数学 带解析 答案 1 13 2 1 1nn 解析 试题分析 如图 过点 C 作 CE A4B 于 E 易得 A4BC BA4A1 故 tan A4BC tan BA4A1 在 Rt BCE 中 由 tan A4BC 得 BE 4CE 而 BC 1 1 4 1 4 则 BE CE 而 A4B 所以 A4E A4B BE 在 Rt 4 17 1 17 22 1417 13 17 A4EC 中 tan BA4C 根据前面的规律 不能得出 tan 4 1 13 CE A E 试卷第 12 页 总 35 页 BA1C tan BA2C tan BA3C tan BA4C 1 1 0 1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 4 3 1 则可得规律 tan BAnC 故答案为 2 11 1 11nnnn 考点 解直角三角形 25 如图 正 ABO 的边长为 2 O 为坐标原点 A 在轴上 B 在第二象限 ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚 经第一次翻滚后得 A1B1O 则翻滚 3 次后点 B 的对应点x 的坐标是 翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 来源 2017 年初中毕业升学考试 浙江衢州卷 数学 带解析 答案 5 3 1346 3 896 3 解析 试题解析 如图 作 B3E x 轴于 E 易知 OE 5 B3E 3 B3 5 3 观察图象可知三次一个循环 一个循环点 M 的运动路径为 1203120112012 3 4 1801801803 2017 3 672 1 翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 试卷第 13 页 总 35 页 672 2 3 42 31346 3 896 333 考点 点的坐标 26 如图 把个边长为 1 的正方形拼接成一排 求得 n 1 tan1BAC 计算 按此规律 2 1 tan 3 BA C 3 1 tan 7 BAC 4 tanBA C 写出 用含的代数式表示 tan n BA C n 来源 2017 年初中毕业升学考试 浙江嘉兴卷 数学 带解析 答案 1 13 2 1 1nn 解析 试题解析 作 CH BA4于 H 由勾股定理得 BA4 A4C 22 471 1 10 BA4C 的面积 4 2 3 2 1 2 CH 1 2 17 1 2 解得 CH 17 17 则 A4H 22 3 ACC H 13 17 17 tan BA4C 4 C H AH 1 13 1 12 1 1 3 22 2 1 试卷第 14 页 总 35 页 7 32 3 1 tan BAnC 2 1 1nn 考点 1 解直角三角形 2 勾股定理 3 正方形的性质 27 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图所示放置 点 A1 A2 A3 在直线 y x 1 上 点 C1 C2 C3 在 x 轴上 则 An的坐标是 来源 2017 年初中毕业升学考试 四川广安卷 数学 带解析 答案 1 21 n 1 2n 解析 试题分析 直线 y x 1 和 y 轴交于 A1 A1的坐标 0 1 即 OA1 1 四边形 C1OA1B1是正方形 OC1 OA1 1 把 x 1 代入 y x 1 得 y 2 A2的坐标为 1 2 同理 A3的坐标为 3 4 An的坐标为 故答案为 1 21 n 1 2n 1 21 n 1 2n 考点 一次函数图象上点的坐标特征 规律型 点的坐标 综合题 28 设 ABC 的面积为 1 如图 1 分别将 AC BC 边 2 等分 D1 E1是其分点 连接 AE1 BD1交于点 F1 得到四 边形 CD1F1E1 其面积 S1 1 3 如图 2 分别将 AC BC 边 3 等分 D1 D2 E1 E2是其分点 连接 AE2 BD2交于点 F2 得到四边形 CD2F2E2 其面积 S2 1 6 如图 3 分别将 AC BC 边 4 等分 D1 D2 D3 E1 E2 E3是其分点 连接 AE3 BD3交 于点 F3 得到四边形 CD3F3E3 其面积 S3 1 10 按照这个规律进行下去 若分别将 AC BC 边 n 1 等分 得到四边形 CDnEnFn 其面积 S 来源 2017 年初中毕业升学考试 山东淄博卷 数学 带解析 答案 2 1 2 nn 解析 试卷第 15 页 总 35 页 试题分析 如图所示 连接 D1E1 D2E2 D3E3 图 1 中 D1 E1是 ABC 两边的中点 D1E1 AB D1E1 AB CD1E1 CBA 且 S CD1E1 S 1111 1 D ED E BFAB 1 2 1 4 ABC E1是 BC 的中点 S BD1E1 S CD1E1 S D1E1F1 S 1 4 1 4 1 3 BD1E1 S1 S CD1E1 S D1E1F1 同理可得 1 3 1 4 1 12 1 4 1 12 1 3 图 2 中 S2 S CD2E2 S D2E2F2 图 3 中 S3 S CD3E3 S D3E3F3 11 918 1 6 13 1680 1 10 以此类推 将 AC BC 边 n 1 等分 得到四边形 CDnEnFn 其面积 Sn 故答案为 22 111 1 1 11 n nnn 2 1 2 nn 2 1 2 nn 考点 规律型 图形的变化类 三角形的面积 规律型 综合题 29 如图 正六边形的边长为 1 它的 6 条对角线又围成一个正六边形 111111 ABC D E F 如此继续下去 则六边形的面积是 222222 A B C D E F 444444 FEDCBA 来源 2017 年初中毕业升学考试 山东济宁卷 数学 带解析 答案 3 18 解析 试题分析 正六边形的边长为 1 A2 B2是 A1C1的三等分点 易知正六边 111111 ABC D E F 形的面积为 正六边形 111111 ABC D E F 1 1 12 12 3 333 2412 A B CA B B SS AA 的面积是所以正六边形的面积是正六边形 222222 A B C D E F 3 2 222222 A B C D E F 试卷第 16 页 总 35 页 的面积的 以此类推六边形的面积是正六边形 111111 ABC D E F 1 3 444444 A B C D E F 的面积的 所以六边形的面积是 111111 ABC D E F 1 27 444444 A B C D E F 3 18 考点 1 正六边形有关计算 2 探索规律 30 在平面直角坐标系中 点经过某种变换后得到点 我们 P x y 1 2 Pyx 把点叫做点的终结点 已知点的终结点为 点的终结 1 2 Pyx P x y 1 P 1 P 2 P 点为 点的终结点为 这样依次得到 若点的坐 2 P 3 P 4 P 1234n PPPPPLL 1 P 标为 则点 P2017的坐标为 2 0 来源 2017 年初中毕业升学考试 内蒙古赤峰卷 数学 带解析 答案 2 0 解析 试题分析 求得点 P2 P3 P4 P5的值 即可发现其中规律 即可解题 P1 2 0 则 P2 1 4 P3 3 3 P4 2 1 P5 2 0 Pn的坐标为 2 0 1 4 3 3 2 1 循环 2017 2016 1 4 504 1 P2017 坐标与 P1点重合 故答案为 2 0 考点 规律型 点的坐标 31 如图 点在直线上 过点作交直线 1 1 3A 1 3lyx 1 A 111 ABl 于点 为边在外侧作等边三角形 再过点作 2 3 3 lyx 1 B 11 AB 11 OAB 111 ABC 1 C 分别交直线和于两点 以为边在外侧作等边三角 221 A Bl 1 l 2 l 22 A B 22 A B 22 OA B 形按此规律进行下去 则第个等边三角形的面积为 222 A B C n nnn A B C 用含的代数式表示 n 来源 2017 年初中毕业升学考试 辽宁营口卷 数学 带解析 答案 23 33 22 n 解析 试题分析 由点 A1的坐标可得出 OA1 2 根据直线 l1 l2的解析式结合解直角三角形 试卷第 17 页 总 35 页 可求出 A1B1的长度 由等边三角形的性质可得出 A1A2的长度 进而得出 OA2 3 通过 解直角三角形可得出 A2B2的长度 同理可求出 AnBn的长度 再根据等边三角形的面积 公式即可求出第 n 个等边三角形 AnBnCn的面积 点 A1 1 OA1 2 3 直线 l1 y x 直线 l2 y x A1OB1 30 3 3 3 在 Rt OA1B1中 OA1 2 A1OB1 30 OA1B1 90 A1B1 OB1 A1B1 1 2 2 3 3 A1B1C1为等边三角形 A1A2 A1B1 1 3 2 OA2 3 A2B2 3 同理 可得出 A3B3 A4B4 AnBn 3 3 2 9 3 4 2 3 3 2 n 第 n 个等边三角形 AnBnCn的面积为 23 2 1333 2222 n nn A B 故答案为 23 33 22 n 考点 一次函数图象上点的坐标特征 等边三角形的性质 探索规律 32 已知 则 12345 357911 25101726 aaaaa 8 a 来源 2017 年初中毕业升学考试 湖南郴州卷 数学 带解析 答案 17 65 解析 试题分析 由题意给出的 5 个数可知 an 所以当 n 8 时 a8 2 21 1 1 n n n 17 65 考点 数字规律问题 33 如图 有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4 它是由过 A1 0 0 B1 2 2 A2 4 0 组 成的折线依次平移 4 8 12 个单位得到的 直线 y kx 2 与此折线恰有 2n n 1 且为 整数 个交点 则 k 的值为 来源 2017 年初中毕业升学考试 湖南常德卷 数学 带解析 答案 1 2n 解析 试题分析 A1 0 0 A2 4 0 A3 8 0 A4 12 0 试卷第 18 页 总 35 页 An 4n 4 0 直线 y kx 2 与此折线恰有 2n n 1 且为整数 个交点 点 An 1 4n 0 在直线 y kx 2 上 0 4nk 2 解得 k 故答案为 考点 一次函数图象上点的坐标特征 坐标与图形变化 平移 规律型 综合题 34 如图 边长为的正六边形的中心与坐标原点重合 轴 将4ABCDEFOxAF 正六边形绕原点顺时针旋转次 每次旋转 当时 顶点ABCDEFOn 602017 n 的坐标为 A 来源 2017 年初中毕业升学考试 湖北咸宁卷 数学 带解析 答案 2 2 3 解析 试题分析 2017 60 360 336 1 即与正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时 针旋转 1 次时点 A 的坐标是一样的 当点 A 按顺时针旋转 60 时 与原 F 点重合 连 接 OF 过点 F 作 FH x 轴 垂足为 H 由已知 EF 4 FOE 60 正六边形的性质 OEF 是等边三角形 OF EF 4 F 2 2 即旋转 2017 后点 A 的坐标是 2 2 33 考点 坐标与图形变化 旋转 规律型 点的坐标 35 观察下列格式 111 1 1 222 111112 1 1 22 32233 111111113 1 1 22 33 4223344 请按上述规律 写出第 n 个式子的计算结果 n 为正整数 写出最简计算结 果即可 来源 2017 年初中毕业升学考试 湖北黄石卷 数学 带解析 答案 1 n n 试卷第 19 页 总 35 页 解析 试题分析 n 1 时 结果为 11 1 12 n 2 时 结果为 22 2 13 n 3 时 结果为 33 3 14 所以第 n 个式子的结果为 故答案为 1 n n 1 n n 考点 规律型 数字的变化类 36 如图 6 在的网格内填入 1 至 6 的数字后 使每行 每列 每个小粗线宫中66 的数字不重复 则 ac 来源 2017 年初中毕业升学考试 湖北恩施卷 数学 带解析 答案 2 解析 试题分析 对各个小宫格编号如下 先看己 已经有了数字 3 5 6 缺少 1 2 4 观察发现 4 不能在第四列 2 不能 在第五列 而 2 不能在第六列 所以 2 只能在第六行第四列 即 a 2 则 b 和 c 有一 个是 1 有一个是 4 不确定 如下 观察上图发现 第四列已经有数字 2 3 4 6 缺少 1 和 5 由于 5 不能在第二行 所以 5 在第四行 那么 1 在第二行 如下 试卷第 20 页 总 35 页 再看乙部分 已经有了数字 1 2 3 缺少数字 4 5 6 观察上图发现 5 不能在第 六列 所以 5 在第五列的第一行 4 和 6 在第六列的第一行和第二行 不确定 分两种情况 当 4 在第一行时 6 在第二行 那么第二行第二列就是 4 如下 再看甲部分 已经有了数字 1 3 4 5 缺少数字 2 6 观察上图发现 2 不能在 第三列 所以 2 在第二列 则 6 在第三列的第一行 如下 观察上图可知 第三列少 1 和 4 4 不能在第三行 所以 4 在第五行 则 1 在第三行 如下 观察上图可知 第五行缺少 1 和 2 1 不能在第 1 列 所以 1 在第五列 则 2 在第一列 即 c 1 所以 b 4 如下 试卷第 21 页 总 35 页 观察上图可知 第六列缺少 1 和 2 1 不能在第三行 则在第四行 所以 2 在第三行 如下 再看戊部分 已经有了数字 2 3 4 5 缺少数字 1 6 观察上图发现 1 不能在第 一列 所以 1 在第二列 则 6 在第一列 如下 观察上图可知 第一列缺少 3 和 4 4 不能在第三行 所以 4 在第四行 则 3 在第三行 如下 观察上图可知 第二列缺少 5 和 6 5 不能在第四行 所以 5 在第三行 则 6 在第四行 如下 试卷第 22 页 总 35 页 观察上图可知 第三行第五列少 6 第四行第五列少 3 如下 所以 a 2 c 1 ac 2 当 6 在第一行 4 在第二行时 那么第二行第二列就是 6 如下 再看甲部分 已经有了数字 1 3 5 6 缺少数字 2 4 观察上图发现 2 不能在第 三列 所以 2 在第 2 列 4 在第三列 如下 观察上图可知 第三列缺少数字 1 和 6 6 不能在第五行 所以 6 在第三行 则 1 在第 五行 所以 c 4 b 1 如下 试卷第 23 页 总 35 页 观察上图可知 第五列缺少数字 3 和 6 6 不能在第三行 所以 6 在第四行 则 3 在第 三行 如下 观察上图可知 第六列缺少数字 1 和 2 2 不能在第四行 所以 2 在第三行 则 1 在第 四行 如下 观察上图可知 第三行缺少数字 1 和 5 1 和 5 都不能在第一列 所以此种情况不成立 综上所述 a 2 c 1 a c 2 考点 数字规律探究题 37 2017 黑龙江省绥化市 如图 顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到 第 1 个小三角形 再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形 如此操 作下去 则第 n 个小三角形的面积为 来源 2017 年初中毕业升学考试 黑龙江绥化卷 数学 带解析 答案 21 1 2 n 解析 试题分析 记原来三角形的面积为 s 第一个小三角形的面积为 s1 第二个小 试卷第 24 页 总 35 页 三角形的面积为 s2 s1 s s s2 s s s3 s sn s 2 2 考点 1 三角形中位线定理 2 等腰直角三角形 38 如图 在平面直角坐标系中 等腰直角三角形的直角边在轴的正半 12 OA A 1 OAy 轴上 且 以为直角边作第二个等腰直角三角形 以 112 1OAA A 2 OA 23 OA A 为直角边作第三个等腰直角三角形 则点的坐标为 3 OA 20172018 OAA 2017 A 来源 2017 年初中毕业升学考试 黑龙江齐齐哈尔卷 数学 带解析 答案 0 2016 或 0 21008 2 解析 试题分析 等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在 y 轴的正半轴上 且 OA1 A1A2 1 以 OA2为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3 以 OA3为直角边作第三个等腰直角三 角形 OA3A4 OA1 1 OA2 OA3 2 OA2017 2016 222 A1 A2 A3 每 8 个一循环 再回到 y 轴的正半轴 2017 8 252 1 点 A2017在第一象限 OA2017 2016 2 点 A2017的坐标为 0 2016 即 0 21008 2 考点 规律型 点的坐标 39 观察下列图形 第一个图形中有一个三角形 第二个图形中有 5 个三角形 第三 试卷第 25 页 总 35 页 个图形中有 9 个三角形 则第 2017 个图形中有 个三角形 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 2017 个 第 10 题 图 来源 2017 年初中毕业升学考试 黑龙江龙东地区卷 数学 带解析 答案 8065 解析 试题解析 第 1 个图形中一共有 1 个三角形 第 2 个图形中一共有 1 4 5 个三角形 第 3 个图形中一共有 1 4 4 9 个三角形 第 n 个图形中三角形的个数是 1 4 n 1 4n 3 当 n 2017 时 4n 3 8065 考点 图形的变化类 40 如图 在平面直角坐标系中 直线 l y x 2 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 A1 点 A2 A3 在直线 l 上 点 B1 B2 B3 在 x 轴的正半轴上 若 A1OB1 A2B1B2 A3B2B3 依次均为等腰直角三角形 直角顶点都在 x 轴上 则第 n 个等 腰直角三角形 AnBn 1Bn顶点 Bn的横坐标为 来源 2017 年初中毕业升学考试 贵州安顺卷 数学 带解析 答案 2n 1 2 解析 试题解析 由题意得 OA OA1 2 OB1 OA1 2 B1B2 B1A2 4 B2A3 B2B3 8 B1 2 0 B2 6 0 B3 14 0 2 22 2 6 23 2 14 24 2 Bn的横坐标为 2n 1 2 考点 点的坐标 41 41 如图 把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中 顶点 A 的坐标为 3 0 点 P 1 2 在正方形铁片上 将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90 第一次旋转至图 位置 第二次旋转至图 位置 则正方形铁片连续旋转 2017 次后 点 P 的坐标为 试卷第 26 页 总 35 页 来源 2017 年初中毕业升学考试 广西四市卷 数学 带解析 答案 6053 2 解析 试题分析 第一次 P1 5 2 第二次 P2 5 1 第三次 P3 7 1 第四 次 P4 10 2 第五次 P5 14 2 发现点 P 的位置 4 次一个循环 2017 4 504 余 1 P2017的纵坐标与 P1相同为 1 横 坐标为 5 3 504 1517 P2017 1517 1 故答案为 1517 1 考点 坐标与图形变化 旋转 规律型 点的坐标 42 阅读理解 用 十字相乘法 分解因式的方法 2 23xx 1 二次项系数 21 2 2 常数项 验算 交叉相乘之和 31 31 3 1 32 1 1 1 1 2 35 1 3 2 11 1 12 3 5 3 发现第 个 交叉相乘之和 的结果 等于一次项系数 1 1 3 2 11 即 则 22 1 23 232323xxxxxxx 2 23 1 23 xxxx 像这样 通过十字交叉线帮助 把二次三项式分解因式的方法 叫做十字相乘法 仿照 以上方法 分解因式 2 3512xx 来源 2017 年初中毕业升学考试 广西百色卷 数学 带解析 答案 x 3 3x 4 解析 试题分析 3x2 5x 12 x 3 3x 4 考点 因式分解 十字相乘法 43 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的 如果第 1 个图形的周长为 5 那么第 2 个图形的周长为 第 2017 个图形的周长为 来源 2017 年初中毕业升学考试 甘肃张掖卷 数学 带解析 答案 6053 解析 试题解析 第 1 个图形的周长为 2 3 5 试卷第 27 页 总 35 页 第 2 个图形的周长为 2 3 2 8 第 3 个图形的周长为 2 3 3 11 第 2017 个图形的周长为 2 3 2017 6053 考点 图形的变化规律 44 44 如图 自左至右 第 1 个图由 1 个正六边形 6 个正方形和 6 个等边三角形 组成 第 2 个图由 2 个正六边形 11 个正方形和 10 个等边三角形组成 第 3 个图由 3 个正六边形 16 个正方形和 14 个等边三角形组成 按照此规律 第 n 个图中正方 形和等边三角形的个数之和为 个 来源 2017 年初中毕业升学考试 山东潍坊卷 数学 带解析 答案 9n 3 解析 试题分析 第 1 个图由 1 个正六边形 6 个正方形和 6 个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 6 6 12 9 3 第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 11 10 21 9 2 3 第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 16 14 30 9 3 3 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和 9n 3 故答案为 9n 3 考点 规律型 图形的变化类 45 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案 第一次拼成形如图 1 所示的图案 第二次 拼成形如图 2 所示的图案 第三次拼成形如图 3 的图案 第四次拼成形如图 4 的图 案 按照只有的规律进行下去 第次拼成的图案用地砖 块 n 来源 2017 年初中毕业升学考试 山东威海卷 数学 带解析 答案 2n2 2n 解析 试题分析 第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖 4 2 1 2 第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖 12 2 2 3 第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖 24 2 3 4 第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖 40 2 4 5 第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2 n n 1 2n2 2n 块地砖 故答案为 2n2 2n 考点 规律题目 试卷第 28 页 总 35 页 46 如图 在平面直角坐标系中 直线 l 与 x 轴交于点 B1 以 OB1 33 33 yx 为边长作等边三角形 A1OB1 过点 A1作 A1B2平行于 x 轴 交直线 l 于点 B2 以 A1B2为 边长作等边三角形 A2A1B2 过点 A2作 A2B3平行于 x 轴 交直线 l 于点 B3 以 A2B3为边 长作等边三角形 A3A2B3 则点 A2017的横坐标是 来源 2017 年初中毕业升学考试 山东东营卷 数学 带解析 答案 2017 21 2 解析 试题分析 先根据直线 l y x 与 x 轴交于点 B1 可得 B1 1 0 OB1 1 OB1D 30 再 过 A1作 A1A OB1于 A 过 A2作 A2B A1B2于 B 过 A3作 A3C A2B3于 C 根据等边三角形的性质以及含 30 角的直角三角形的性质 分别求得 A1的横坐标为 A2的横坐标为 A3的横坐标为 进而得到 An的横 坐标为 据此可得点 A2017的横坐标 故答案为 考点 1 一次函数图象上点的坐标特征 2 等边三角形的性质 试卷第 29 页 总 35 页 47 观察下列运算过程 计算 1 2 22 210 解 设 S 1 2 22 210 2 得 2S 2 22 23 211 得 S 211 1 所以 1 2 22 210 211 1 运用上面的计算方法计算 1 3 32 32017 来源 2017 年初中毕业升学考试 贵州毕节卷 数学 带解析 答案 2018 31 2 解析 试题分析 令 s 1 3 32 33 32017 等式两边同时乘以 3 得 3s 3 32 33 32018 两式相减得 2s 32018 1 s 2018 31 2 故答案为 2018 31 2 考点 规律型 数字的变化类 48 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 9 个图形中共有 个点 来源 2017 年初中毕业升学考试 湖北荆州卷 数学 带解析 答案 135 解析 试题分析 仔细观察图形 第一个图形有 3 3 1 3 个点 第二个图形有 3 6 3 1 2 9 个