九年级数学下册 《直线与圆的位置关系》教案 华东师大版

用心 爱心 专心1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 教案教案 教材 教材 华东师大版实验教材九年级上册 授课教师授课教师 重庆市江北区华渝实验学校 赵剑萍 一 教材分析一 教材分析 1 1 教材的地位和作用教材的地位和作用 圆的有关性质 被广泛地应用于工农业生产 交通运输等方面 所涉及的数学知识较 为广泛 学好本章内容 能提高解题的综合能力 而本节的内容紧接点与圆的位置关系 它体现了运动的观点 是研究有关性质的基础 也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继 续学习几何知识作铺垫 2 2 教学目标教学目标 知识目标 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义 会用定义来判断直线与圆的位置关系 通过类比点与圆的位置关系及观察 实验等活动探 究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用 过程与方法 通过观察 实验 讨论 合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方 法 由观察得到 圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置 关系 从而实现位置关系与数量关系的转化 渗透运动与转化的数学思想 情感态度与价值观 创设问题情景 激发学生好奇心 体验数学活动中的探索与创造 感 受数学的严谨性和数学结论的正确性 在学习活动中获得成功的体验 通过 转化 数学 思想的运用 让学生认识到事物之间是普遍联系 相互转化的辨证唯物主义思想 3 3 教学重 难点教学重 难点 重点 理解直线与圆的相交 相离 相切三种位置关系 难点 学生能根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系 揭示直线与圆的位 置关系 直线与圆的三种位置关系判定方法的运用 二 教法与学法分析二 教法与学法分析 教无定法 教学有法 贵在得法 数学是一门培养人的思维 发展人的思维的基础学 科 在教学过程中 不仅要对学生传授数学知识 更重要的应该是对他们传授数学思想 数学方法 初三学生虽然有一定的理解力 但在某种程度上特别是平面几何问题上 学生 还是依靠事物的具体直观形象 所以我以参与式探究教学法为主 整堂课紧紧围绕 情景 问题 学生体验 合作交流 的模式 并发挥微机的直观 形象功能辅助演示直线与 用心 爱心 专心2 圆的位置关系 激励学生积极参与 观察 发现其知识的内在联系 使每个学生都能积极 思维 这样 一方面可激发学生学习的兴趣 提高学生的学习效率 另一方面拓展学生的 思维空间 培养学生用创造性思维去学会学习 三 教学过程 三 教学过程 我的教学流程设计是 1 创设情景 孕育新知 2 启发诱导 探索新知 3 讲练结合 巩固新知 4 知识拓展 深化提高 5 小结新知 画龙点睛 6 布置作业 复习巩固 教学环 节 教学过程教师活动学生活动设计意图 一 创设情 景 孕 育新知 引入新 课 1 微机演示唐朝诗人王维 使至塞上 单车欲问边 属国过居延 征蓬出汉塞 归雁入胡天 大漠孤烟直 长河落日圆 大漠孤烟直 长河落日圆 萧关逢候骑 都护在燕然 第三句以出色的描写 道出了边塞之 景的奇特壮丽和作者的孤寂之感 荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的 浓烟直冲天空 如果我们从数学的 角度看到的将是这样一幅几何图形 一条直线垂直于一个平面 那么 圆 圆的落日慢慢地沉入黄河之中 又是 怎样的几何图形呢 请同学们猜想并 动手画一画 提 出问题 引导学生 思考和探 索 深入 学生 了 解学生探 究情况 展 示动画但 不明示学 观 察思考 动手探究 交流发现 通过直观画 面展示问题 情景 学生 大胆猜想 激发学生学 习兴趣 营 造探索问题 的氛围 同 时让学生体 会到数学知 识无处不在 应用数学无 处不有 符 合 数学教 学应从生活 经验出发 的新课程标 准要求 用心 爱心 专心3 2 借助微机展示 圆圆的落日慢慢 地沉入黄河之中 的动画图片从 而展现直线与圆的三种位置关系 3 引入课题 直线与圆的位置关系 生三种位 置关系的 名称 教 师板书题 目 二 启发诱 导 讲 解新知 1 提出问题提出问题 让学生带着问题去学习 1 概括直线与圆的有哪几种位置 关系 你是怎样区分这几种位置关系 的 2 如何用语言描述三种位置关系 3 回顾点与圆的位置关系 你能不 能探索圆心到直线的距离与圆的半径 之间的数量关系 小组交流合作 教 师层层设 问 让学 生思维自 然发展 教学有序 的进入实 质部分 在第 1 个问题中 学生如果 回答 从 直线与圆 的交点个 数上来进 行区分 则顺利地 进行后面 的学习 如果回答 观 察 思考 猜测 概 括 学 生回答问 题 概括 定义 通过学生概 括定义 培 养学生归纳 概括能力 由点与圆的 位置关系的 性质与判定 迁移到直线 与圆的位置 关系 学生 较容易想到 画图 测量 等实验方法 小组交流合 作 教师适 时指导 探 索圆心到直 线的距离与 圆的半径之 用心 爱心 专心4 探索结 论 2 讲解新知 利用直线与圆的交点情 况 引导学生分析 小结三种位置关 系 1 直线与圆没有交点 称为直 线与圆相离相离 2 直线与圆只有一个交点 称为直 线与圆相切相切 此时这条直线叫做圆的 切线切线 这个公共点叫切点切点 3 直线与圆有两个交点 称为直线 与圆相交相交 此时这条直线叫做圆的割割 线线 3 大胆猜想 探索结论 微机演示三个图形 观察圆心到直线 的距离 d 与圆半径 r 之间的大小关系 当 d r 时 直线在圆的外部 与圆 没有交点 因此此时直线与圆相离 当 d r 时 直线与圆只有一个交点 类比点 与圆的位 置关系比 较圆半径 r 与圆心 到直线的 距离 d 的 大小进行 区分 则在补充 交点个数 多少的区 分方法 教 师引导小 组合作 组织学生 完成 教 师板书讲 解内容并 总结 可 利用直线 与圆的交 点个数判 断直线与 圆的三种 学 生观察图 形 积极 思考 归 纳总结 间的数量关 系 在本环节中 教师应关注 用心 爱心 专心5 此时直线与圆相切 当 d r 时 直线与圆有两个交点 此 时直线与圆相交 即 d r 直线与圆相离 d r 直线与圆相切 d r 直线与圆相交 反之 若直线 与圆相离 有 d r 吗 若直线与圆相 切 有 d r 吗 若直线与圆相 交 有 d r 吗 总结 d r 直线与圆相离 d r 直线与圆相切 d r 直线与圆相交 位置关系 特别强调 只有一 个交点 的含义 教 师重复演 示引导学 生探索 学生归纳 总结之后 教师对提 出的问题 给予肯定 回答 并 强调 利 用圆心到 直线的距 离 d 与圆 半径 r 之 间的大小 关系也可 以判断直 线与圆的 三种位置 关系 获得直线 与圆的位 置关系的 两种判断 方法 如下几点 1 学生是否 有独自的见 解 2 学生 能否理解 互逆 的 关系 如有 需要 教师 应在课中或 课后加以解 释 用心 爱心 专心6 A B C 三 讲练结 合 应 用新知 巩固新 知 例 1 已知圆的直径为 10cm 圆心 到直线 l 的距离是 1 3cm 2 5cm 3 7cm 直 线和圆有几个公共点 为什么 例 2 已知 Rt ABC 的斜 AB 6cm 直角边 AC 3cm 圆心为 A 半 径分别为 2cm 4cm 的两个圆 与直线 BC 有怎样的位置关系 半径 r 多长时 BC 与 A 相切 变式训练 1 在上题中 圆心为 C 半径分别为 2cm 4cm 的 两个圆与直线 AB 有怎样的位置关系 组 织学生完 成 引导 学生探索 教 师加强个 别指导 收集信息 观 察分析 独立完成 同桌点评 自我修正 观 察分析 积 极思考 本环节的练 习难度层层 加大 其目 的是让学生 加强对新知 的理解和应 用 培养学 生解决问题 的能力 基 础题目和变 式题目的结 合既面向全 体学生 也 考虑到了学 有余力的学 生的学习 体现了因材 施教的教学 原则 在本环节中 一定要充分 教师的主导 用心 爱心 专心7 半径 r 多长时 直线 AB 与 C 相切 变式训练 2 在上题中 若将直线 AB 改为边 AB C 与边 AB 相交 则圆半径 r 应取怎样的值 评估回授 充分发挥 教学评价 的激励 调控功能 及时采取 补救措施 使全体学 生即使是 学习有困 难的学生 都达到基 本的学习 目标 获 得成功感 小 组交流 合 作 作用 发挥 教学评价的 激励 调控 功能 四 知识拓 展 深 化提高 在某张航海图上 标明了三个观测点 的坐标 如图 O 0 0 B 6 0 C 6 8 由三个观测 点确定的圆形区域是海洋生物保护区 1 求 圆形区域的面积 取 3 14 2 某时刻海面上出现一渔船 A 在观察点 O 测得 A 位于北偏东 45 0 同时在观测点 B 测得 A 位于北偏东 30 0 那么当渔船 A 向正西方向航行时 是否会 进入海洋生物保护区 帮 助学生理 清思路 规范解题 格式 让 学生明白 解此题的 关键是 圆半径的 大小 点 A 的坐标 学会将实 际问题转 分 组讨论 理解数学 建模思想 和转化化 归思想 这一阶段是 学生形成技 能 技巧 发展智力的 重要阶段 但也是学生 因疲劳而注 意力易分散 的时期 如 果教师此时 教学设计得 当 选题新 颖 由于学 用心 爱心 专心8 c1 Y B A O X C 化为数学 问题 把 渔船 A 向正西方 向航行时 是否会进 入海洋生 物保护区 的问题转 化为直线 与圆的位 置关系的 几何问题 生前面已尝 到成功的甜 蜜 则会乘 胜追击 破 解难题 否 则学生会就 此罢休 无 法达到预期 目的 同时 向学生渗透 数学建模思 想和转化化 归的数学思 想 也适时 进行环保教 育 五 小结新 知 画 龙点睛 一 填表 直线与圆的三种位置关系 直线与圆的 位置 相交相切相离 公共点的个 数 圆心到直线 距离 d 与半 径 r 的关系 无 直线名称无 二 直线与圆的位置关系的两种判断 方法 1 直线与圆的交点个数的多少 2 圆心到直线距离 d 与半径 r 的大 教 师提问 注意数学 语言的简 洁 准确 学 生回答 同时反思 不足 通过提问方 式进行小结 交流收获与 不足 让学 生养成学习 总结 再学习的 良好学习习 惯 有利于 帮助学生理 清知识脉络 同时明确本 节课的学习 用心 爱心 专心9 小关系目标 巩固 学习效果 六 布置作 业 复 习巩固 1 阅读教材 55 56 页 2 P56 练习 1 2 3 提高练习 台风是一种在沿海地区较 为常见的自然灾害 它在以台风中心 为圆心的数十千米乃至数百千米范围 内肆虐 房屋 庄稼 汽车等将遭到 极强破坏 2006 年 8 月 7 日 台湾省 的东南方向距台湾省 500 公里处有一 名叫 桑美 的台风中心形成 其中 心最大风力为 14 级 每离开台风中心 30km 风力将降低一级 若此台风中心 沿着北偏西 15 0的方向以 15km h 的速 度移动 且台风中心风力不变 若城 市所受到的台风风力为不小于 4 级 则称为受台风影响 1 台湾省会受到 桑美 台风的 影响吗 2 若会受影响 那会台风将会影 响台湾省多长时间呢 最大风 力将会是几级呢 本环节的设 计 一方面 让学生养成 课后复习阅 读的良好习 惯并通过适 量的练习复 习巩固课堂 知识 另一 方面设计提 高练习 旨 在培优 体 现了分层教 学的原则和 因材施教的 原则 同时 渗透爱国注 意教育 教案设计说明 1 本节课的设计体现了 学会学习 为终身学习作准备 的理念 让学生在 数学活 动 中获得学习的方法 能力和数学的思想 同时获得对数学学习的积极情感 2 教师是教学工作的服务者 教师的责任是为学生的发展创造一个和谐 开放 富有 情趣的学习新知识的探究氛围 本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱 大漠孤烟直 长河落日圆 配以美伦美奂的景色 营造了探索问题的氛围 例题和提高练习的选 用 让学生体会到数学知识无处不在 应用数学无处不有 让学生感受到 生活处 用心 爱心 专心10 处不数学 从而在生活中主动发觉问题加以解决 达到