中考三角函数专题训练

1 中考三角函数的应用专题训练中考三角函数的应用专题训练 1 如图 小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD 点 A 是小刚的眼睛 测得 屏幕下端 D 处的仰角为 30 然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B 处 又测得该屏幕上端 C 处的仰角 为 45 延长 AB 与楼房垂直相交于点 E 测得 BE 21 米 请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距 离 CD 结果保留根号 2 丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形 作为要制作的风筝的一个翅膀 请你根据图中 的数据帮丁丁计算出 BE CD 的长度 精确到个位 1 7 3 为倡导 低碳生活 常选择以自行车作为代步工具 如图 1 所示是一辆自行车的实物图 车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 60cm 且它们互相垂直 座杆 CE 的长为 20cm 点 A C E 在同一条直线上 且 CAB 75 如图 2 1 求车架档 AD 的长 2 求车座点 E 到车架档 AB 的距离 结果精确到 1cm 参考数据 sin75 0 9659 cos75 0 2588 tan75 3 7321 4 生活经验表明 靠墙摆放的梯子 当 50 70 时 为梯子与地面所成的角 能够使人安全攀 爬 现在有一长为 6 米的梯子 AB 试求能够使人安全攀爬时 梯子的顶端能达到的最大高度 AC 结果保留两个有效数字 sin70 0 94 sin50 0 77 cos70 0 34 cos50 0 64 2 A B C P P 37 53 湖 湖 5 如图 在昆明市轨道交通的修建中 规划在 A B 两地修建一段地铁 点 B 在点 A 的正东方向 由 于 A B 之间建筑物较多 无法直接测量 现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45 方向上 在点 B 的北偏西 60 方向上 BC 400m 请你求出这段地铁 AB 的长度 结果精确到 1m 参考数据 21 41431 732 6 如图 甲 乙两船同时从港口出发 甲船以 60 海里 时的速度沿北偏东 60 方向航行 乙船沿北偏西 30 方向航行 半小时后甲船到达 C 点 乙船正好到达甲船正西方向的 B 点 求乙船的速度 7 某校课外活动小组 在距离湖面 7 米高的观测台 A 处 看湖面上空一热气球 P 的仰角为 37 看 P 在湖中的倒影 P 的俯角为 53 P 为 P 关于湖面的对称点 请你计算出这个热气球 P 距湖面的高 度 PC 约为多少米 注 sin37 cos37 tan37 3 5 4 5 3 4 Sin53 cos53 tan53 4 5 3 5 4 3 3 8 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景 如图 游轮出发点 A 与望海楼 B 的距离为 300 m 在一处 测得望海校 B 位于 A 的北偏东 30 方向 游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 C 在 C 处测得望海楼 B 位于 C 的北偏东 60 方向 求此时游轮与望梅楼之间的距离 BC 取 l 73 结果保留整数 3 9 如图 飞机沿水平方向 A B 两点所在直线 飞行 前方有一座高山 为了避免飞机飞行过低 就 必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN 飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离 因安全因素 飞 机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离 请设计一个距离 MN 的方案 要求 1 指出需要测量的数据 用字母表示 并在图中标出 2 用测出的数据写出求距离 MN 的步骤 M NBA 9 题图 10 放风筝是大家喜爱的一种运动 星期天的上午小明在大洲广场上放风筝 如图他在 A 处时不小心让 风筝挂在了一棵树的树梢上 风筝固定在了 D 处 此时风筝线 AD 与水平线的夹角为 30 为了便于观 察 小明迅速向前边移动边收线到达了离 A 处 7 米的 B 处 此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45 已 知点 A B C 在冋一条直线上 ACD 90 请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米 本 题中风筝线均视为线段 1 414 1 732 最后结果精确到 1 米 4 11 在一次数学课外活动中 一位同学在教学楼的点 A 处观察旗杆 BC 测得旗杆顶部 B 的仰角为 30 测得旗杆底部 C 的俯角为 60 已知点 A 距地面的高 AD 为 15cm 求旗杆的高度 12 如图 一艘船以每小时 60 海里的速度自 A 向正北方向航行 船在 A 处时 灯塔 S 在船的北偏东 30 航行 1 小时后到 B 处 此时灯塔 S 在船的北偏东 75 运算结果保留根号 1 求船在 B 处时与灯塔 S 的距离 2 若船从 B 处继续向正北方向航行 问经过多长时间船与灯塔 S 的距离最近 13 某校初三课外活动小组 在测量树高的一次活动中 如图所示 测得树底部中心 A 到斜坡底 C 的水 平距离为 8 8m 在阳光下某一时刻测得 l 米的标杆影长为 0 8m 树影落在斜坡上的部分 CD 3 2m 已 知斜坡 CD 的坡比 求树高 AB 结果保留整数 参考数据 1 7 1 3i 3 14 我市某建筑工地 欲拆除该工地的一危房 AB 如图 准备对该危房实施定向爆破 已知距危房 AB 水平距离 60 米 BD 60 米 处有一居民住宅楼 该居民住宅楼 CD 高 15 米 在该该住宅楼顶 C 处测得此危房屋顶 A 的仰角为 30 请你通过计算说明在实施定向爆破危房 AB 时 该居民住宅楼 有无危险 在地面上以点 B 为圆心 以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域 参考数据 414 1 2 732 1 3 30 E D C B A 5 15 如图 在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶 在航行到 B 处时 发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500 米处 当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时 发现灯塔 A 在我军舰的 北偏东 60 的方向 求该军舰行驶的路程 计算过程和结果均不取近似值 16 如图 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度 他们在这棵树正前方一座楼 亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30 朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处 测得树顶 端 D 的仰角为 60 已知 A 点的高度 AB 为 2 米 台阶 AC 的坡度为 即 AB BC 且1 31 3 B C E 三点在同一条盲线上 请根据以上杀件求出树 DE 的高度 测倾器的高度忽略不计 17 综合实践课上 小明所在小组要测量护城河的宽度 如图所示是护城河的一段 两岸 AB CD 河 岸 AB 上有一排大树 相邻两棵大树之间的距离均为 10 米 小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处测得 36 然后沿河岸走 50 米到达 N 点 测得 72 请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR 结 果保留两位有效数字 参考数据 sin 36 0 59 cos 36 0 81 tan36 0 73 sin 72 0 95 cos 72 0 31 tan72 3 08 A B CD EF MNR 18 今年 五一 假期 某数学活动小组组织一次登山活动 他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点 再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点 路线如图所示 斜坡 AB 的长为 1040 米 斜坡 BC 的长为 400 米 在 C 点测得 B 点的俯角为 30 已知 A 点海拔 121 米 C 点海拔 721 米 1 求 B 点的海拔 2 求斜坡 AB 的坡度 6 19 五一期间 小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动 在景点 P 处测得景点 B 位于南偏 东 45 方向 然后沿北偏东 60 方向走 100 米到达景点 A 此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向 求景点 A 与 B 之间的距离 结果精确到 0 1 米 20 如图 在鱼塘两侧有两棵树 A B 小华要测量此两树之间的距离 他在距 A 树 30 m 的 C 处测得 ACB 30 又在 B 处测得 ABC 120 求 A B 两树之间的距离 结果精确到 0 1m 参考数 据 1 414 1 732 23 C B A C B A 7 三角函数三角函数 11 答案答案 1 2011 綦江县 解答 解 CBE 45 CE AE CE BE CE 21 AE AB BE 21 6 27 在 Rt ADE 中 DAE 30 DE AE tan30 27 9 CD CE DE 21 9 答 广告屏幕上端与下端之间的距离约为 21 9m 2 2011 台州 解答 解 由 ABC 120 可得 EBC 60 在 Rt BCE 中 CE 51 EBC 60 因此 tan60 BE 在矩形 AECF 中 由 BAD 45 得 ADF DAF 45 因此 DF AF 51 FC AE 34 20 64 CD FC FD 64 51 13 因此 BE 的长度均为 30cm CD 的长度均为 13cm 20 2011 绍兴 3 解答 解 1 AD 75 车架当 AD 的长为 75cm 2 过点 E 作 EF AB 垂足为点 F 距离 EF AEsin75 45 20 sin75 62 7835 63cm 车座点 E 到车架档 AB 的距离是 63cm 4 解答 解 当 70 时 梯子顶端达到最大高度 1 分 sin 2 分 AC sin70 6 0 94 6 5 64 2 分 5 6 米 答 人安全攀爬梯子时 梯子的顶端达到的最大高度约 5 6 米 1 分 5 答案 解 过点 C 作 CD AB 于 D 由题意知 CAB 45 CBA 30 CD BC 200 BD CB cos 90 60 1 2 400 200 AD CD 200 AB AD BD 200 200 546 m 3 2 33 8 答 这段地铁 AB 的长度为 546m 6 2011 保山 解答 解 由已知可得 AC 60 0 5 30 又已知甲船以 60 海里 时的速度沿北偏东 60 方向航行 乙船沿北偏西 30 BAC 90 又乙船正好到达甲船正西方向的 B 点 C 30 AB AC tan30 30 17 所以乙船的速度为 17 0 5 34 答 乙船的速度为 34 海里 小时 7 25 米 8 BC 173 9 解 连结 AD 交 BH 于 F 此题为开放题 答案不唯一 只要方案设计合理 可参照给分 1 如图 测出飞机在 A 处对山顶 的俯角为 测出飞机在 B 处 对山顶的俯角为 测出 AB 的距离为 d 连结 AM BM 3 分 2 第一步骤 在 Rt AMN 中 tan AN MN AN MN tan 第二步骤 在 Rt BMN 中 tan AN MN BN MN tan 其中 AN d BN 5 分 解得 MN 7 分 d tan tan tan tan 10 2011 内江 解答 解 设 CD 为 x 米 ACD 90 在直角 ADC 中 DAC 30 AC CD cos30 x AD 2x 在直角 BCD 中 DBC 45 BC CD x BD x AC BC AB 7 米 x x 7 又 1 4 1 7 x 10 米 则小明此时所收回的风筝的长度为 AD BD 2x x 6 米 11 2011 眉山 解答 解 过 A 作 AE BC 垂足为 E 由题意可知 四边形 ADCE 为矩形 EC AD 15 在 Rt AEC 中 tan EAC ABN M 22 题图 9 AE 5 米 在 Rt AEB 中 tan BAE BE AE tan EAB 5 tan30 5 米 BC CE BE 20 米 答 旗杆高度为 20 米 12 2011 泸州 解答 解 1 延长 AB 作 SC AC 垂足为 C 设 SC x 在 Rt ASC 中 AC xcot30 x 在 Rt BSC 中 BC xcot75 2 x AB 60 海里 又 AB AC BC x 2 x 2 2 x 2 2 x 60 解得 x 15 1 海里 BS 30海里 故 1 BS 30海里 2 船与灯塔 S 的最近距离为 CS 船的航行时间为 小时 13 解 过点作 DE AB DF AC 垂足分别为 E F 如图 斜坡 CD 的坡比 即 tan DCF 1 3i 3 3 DCF 30 而 CD 3 2m 10 DF CD 1 6m CF DF m 1 2 31 6 3 AC 8 8m DE AC CF 8 8 1 6 3 8 8 1 6 3 10 80 8 BEDE BE 112 3 AB BE AE 1 16m 12 62 3 答 树高 AB 为 16m 14 解 没有危险 理由如下 1 分 在 AEC 中 AEC 90 CE AE ACE tan ACE 30 CE BD 60 AE 米 3 分64 34320 又 AB AE BE BE CD 15 AB 米 4 分64 49 即 BDAB 在实施定向爆破危房 AB 时 该居民住宅楼没有危险 6 分64 4960 15 2011 成都 解答 解 由题意得 A 60 BC AB tan60 500 500m 答 该军舰行驶的路程为 500m 16 解 树 DE 的高度为 6 米 17 解 过点 F 作 FG EM 交 CD 于 G 则 MG EF 20 米 FGN 36 GFN FGN 72 36 36 FGN GFN FN GN 50 20 30 米 在 Rt FNR 中 FR FN s