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等差数列的判定和性质 一 等差数列的判定方法 1 定义法 an an 1 d 常数 2 数列 an 是等差数列的充要条件是 pan q 成等差数列 p q是常数 2an 1 an an 2 n N 前n项和Sn An2 Bn A B是常数 证明 必要性若 an 是等差数列 则 an 前n项和 二 等差数列的性质 1 an am n m d 2 m n p q am an ap aq m n p q N 特别是 m n 2pam an 2ap 3 前n项和为n的二项式 d 0时 且常数为0 即Sn an2 bn 且a d 5 当n为偶数时 6 前n项和Sn最大 最小 三 等差数列 an 记A a1 a2 an B an 1 an 2 a2n C a2n 1 a2n 2 a3n则A B C成等差数列 公差为n2d 其中d为 an 的公差 四 等比数列 an 记A a1 a2 an B an 1 an 2 a2n C a2n 1 a2n 2 a3n则A B C成等比数列 公比为qn 其中q为 an 的公比 例题1已知项数为奇数的等差数列 an 奇数项之和为44 偶数项之和为33 求项数n 例2数列 an 中 a1 60 且an 1 an 3 则这个数列前多少项之和最小 例3已知数列 an 的前n项和Sn 10n n2 n N 又bn an n N 求 bn 的前n项和Tn 解 易得an Sn Sn 1 11 2n n 2 又a1 S1 9 an 11 2n n N a5 0 a65时 b
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