等腰三角形单元复习课件..ppt

等腰三角形习题课 等腰三角形的回顾 底边 一起回忆 复习概念 在 ABC中 1 AB AC AD BC 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD是角平分线 等腰三角形 三线合一 的性质 用符号语言表示为 1 2 B C 1 2 AD BC AD BC B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 等腰三角形 三边相等的三角形是等边三角形 2 三角相等 且为60 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 三角相等 1 三边相等 1 三边相等 等边三角形 3 一角为60 的等腰三角形 练习一 1 若等腰三角形的一个底角为75 则它的顶角为 2 若等腰三角形的一个角为75 则其余两角为 30 75 30 或52 5 52 5 4 已知等腰三角形一个外角是110 则其顶角为 70 或55 5 若等腰三角形两条边的长分别是5和8 则它的周长为 5和10呢 21或18 6 若等腰三角形的一个内角是50 则它一腰上的高与底边所夹的角为 度 25 或 等腰三角形有哪些性质与判定 1 等边对等角 等角对等边 2 等腰三角形顶角平分线 底边上的高 底边的中线重合 3 等边三角形三个内角相等 都等于60 4 有一个内角等于60 的等腰三角形为等边三角形 抢答 基础训练 判断对错 1 等腰三角形高 中线 角平分线重合 2 等腰三角形两底角的外角相等 3 等腰三角形有且只有一条对称轴 4 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 5 不等边三角形一定不是轴对称图形 6 等腰三角形的一个内角等于70 则它的底角等于55 争做数学小博士 基础训练 判断对错 7 直角三角形一定不是轴对称图形 8 等腰三角形如果是钝角三角形 则它的顶角一定是钝角 9 等腰三角形的三个外角都是钝角 10 三个内角都相等的三角形是等边三角形 11 任何两个等边三角形全等 12 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 基础训练 13 已知等腰三角形的两边长分别是5cm 11cm 则这个三角形的周长等于 14 等腰三角形的一个内角等于80 则顶角等于 15 等腰三角形的一个外角等于40 则底角等于 27 80 或20 20 看谁得分最高 基础训练 16 在 ABC中 AB AC B 4 A C 17 三角形的三个外角都相等 则这个三角形是 18 已知等腰三角形底边长BC 8 AC BC 4则腰AC 19 等腰三角形的底边长为3 则腰长x的取值范围是 80 等边三角形 12 x 1 5 基础训练 20 若等腰三角形的一个底角为 则 的取值范围 45 0 x 90 C x 90 90 x 180 B 快速抢答 基础训练 21 下列说法正确的是 A 等腰三角形的角平分线 中线 高重合 等腰三角形的腰可以等于底边的一半 若一个三角形中有两个角相等 则这两个角所对的边也相等 等腰三角形一定是锐角三角形 C 基础训练 22 等腰三角形中 有一个角等于45 那么这个三角形是 A 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形或直角三角形 D 基础训练 23 如图已知 1 2 3 B C 则图中相等的线段有 A 3对B 4对C 5对D 6对 B 习题讲解 24 如图 在 ABC中 AB AC D是AB上一点 延长CA到E 使得AE AD 求 CFE的度数 答案 90 课堂巩固练习 25 已知 等腰 ABC的周长为50cm AD是底边上的高 ABD的周长为40cm 求AD的长 答案 15 认真思考 课堂巩固练习 26 如图 CE平分 ACB 且CE DB DAB DBA 又知AC 18厘米 CDB的周长是28厘米 求DB的长 答案 8厘米 小结 通过本节课的复习和探究 你有什么收获 感想和疑问 请提出来好吗 例1 O是 ABC中 ABC和 ACB的平分线的交点 OD AB交BC于D OE AC交BC于E点 若BC 10cm 那么 ODE的周长为 如图 已知CE CF分别平分 ACB和它的外角 EF BC EF交AC于D 你能说明DE DF的理由吗 例2 在等边三角形 ABC中 分别为 上的点 且 交 于 试求 的度数 例3 如图 已知 ABC中 AB A BD BC AD DE EB 求 A的度数 分析 本题有较多的等腰三角形的条件 最好用列方程组的方法来求解 应当在图形上标出各未知数 可使解题过程清晰明了 解 设 A x EBD y C z AB AC ABC C z BD BC C BDC z BE DE EBD EDB 90 AD DE A AED x又 BDC A ABD AED EBD EDB 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 A ABC ACB 180 三角形内角和为180 解得x 45 即 A 45 例4 练习二 1 2 如图 在三角形ABC中 BC 10 AD BD 若三角形ACD的周长为18 则AC长为 等腰三角形顶角是底角的10倍则底角 顶角 已知 ABC中AB AC AB垂直平分线交AC于E 交AB于D 连结BE 若 A 50 EBC ABC中 AB AC AD BC于D 若 ABC的周长为50 ABD的周长为40 则AD C A B O 等腰直角三角形ABC两底角的平分线AO与BO交于点O 过O点作底边AB的平行线交AC于点F 交BC于点E 则 3 若AC 10 则 CEF的周长为多少 2 AF FE EB三条线段的长度有何关系 1 图中有几个等腰三角形 AF EB FE 问答 思考 如图 二 当AC 12 BC 8 求 CFE的周长 解 因为OA平分 CAB 所以 FAO OAB 又因为EF AB 所以 FOA OAB 所以 FAO FOA即 AF OF 所以AC AF FC OF FC 同理可得 BC BE EC OE EC 所以 CFE的周长 OF FC OE EC AC BC 12 8 20 问题一 问题二 如图 在 ABC中 D E在直线BC上 且AB BC AC CE BD 求 EAC的度数 探索 如图 在 ABC中 D E在直线BC上 且AB AC CE BD DAE 100 求 EAC的度数 问题三 已知 如图 点D E在 ABC的边BC上 AB AC AD AE 你能判断出BD与CE相等吗 请说出你判断的理由 F 解 BD CE 作AF BC 垂足为F 则AF DE因为AB AC AD AE 已知 AF BC AF DE 辅助线作法 所以BF CF DF EF 等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合 所以BD CE 变式 已知 如图 在 ABC中 AB AC E在CA的延长线上 AEF F 请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系 并说明理由 问题四 已知 如图 点D E在 ABC的边BC上 AB AC AD AE 你能判断出BD与CE相等吗 请说出你判断的理由 D 已知 如图 AB AC DB DC说明 ABD ACD A B C D 想一想 如何添加辅助线 思考题 请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形 思考题 如图 线段OD的一个端