等差数列前N项和说课PPT.ppt

等差数列前n项和 一 刘飞 一 教材分析二 教学目标三 教法学法四 教学过程五 板书设计六 反馈评价 教学设计分析 1 教材的地位和作用 等差数列的前n项和 第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣 进而引导学生对等差数列的前n项和公式作出探究 逐步引出求和公式以及公式的变形 初步形成对等差数列的前n项和公式的认识 让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法 体会从特殊到一般 再从一般到特殊的思维规律 教学难点 等差数列的前n项和公式的理解 推导 灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题 教学重难点 1 知识与技能目标 2 过程与方法目标 3 情感目标 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 培养学生的类比思维能力 通过对公式从不同角度不同侧面的剖析 培养学生思维的灵活性 提高学生分析问题解决问题的能力 通过具体的现实问题 激发学生探究的兴趣 1 学情分析 学习基础学习障碍 2 教学方法 采用以问题驱动 层层铺垫 从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法 采用 学生为主体 教师为主导 的探究式的教学方法 3 学法指导 数学学习必须注重概念 原理 公式 法则的形成过程 突出数学本质在数学学习过程中的作用 1 1 教学过程 1 等差数列通项公式2 等差数列性质 一 复习导入 1 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d2 等差数列的性质 若m n q p 则am an ap aq 设计意图 概括旧知 引出新知 温故知新 激发学生探索欲望 二 新课讲解 一 创设情境 引入问题 如图 一个堆放铅笔的V形架 最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多一支 最上面一层放10支 这个V形架上共放着多少支铅笔 问题1计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 问题2 若把最上面一层放100支 这个V形架上共放着多少支铅笔 1 2 3 99 100 独立思考 提出方案 评价 设计意图 缩短了数学与现实之间的距离 引领学生步入探讨高斯算法的阶段 问题探究 高斯求和法 1 2 3 98 99 100 101 101 50 5050 设计意图 激发学生的兴趣 引导学生对等差数列求和做出探究 问题3 若把最上面一层放99支 这个V形架上共放着多少支铅笔 1 2 3 98 99 问题3 求 1 2 3 4 99 可以用哪些方法求出来呢 记 S99 1 2 3 98 99 S99 99 98 97 2 1 引导 问题4 求和 1 2 3 4 n 记 Sn 1 2 3 n 2 n 1 n Sn n n 1 n 2 3 2 1 倒序相加 问题5 现在把问题推广到更一般的情形 等差数列 an 的首项为a1 公差为d 如何求等差数列的前n项和Sn a1 a2 a3 an Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an 2Sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 an 2 a3 an 1 a2 an a1 n a1 an 三 利用方法 获取新知 理解记忆公式 等差数列前n项公式类比梯形面积公式 an a1 n 1 d 公式的转化 公式应用 应用公式时应注意那些问题 培养学生思维的灵活性 例1 计算 1 Sn 1 2 3 n 2 Sn 1 3 5 2n 1 3 Sn 2 4 6 2n 4 Sn 1 2 3 4 5 6 2n 1 2n 例1意图 简单变式 针对全体学生 让学生迅速熟悉公式 四 例题讲解 学以致用 例2 等差数列 10 6 2 2 前9项的和多少 解 设题中的等差数列为 an 则a1 10 d 4 n 9S9 10 9 2 9 9 1 4 54 例2意图 让学生熟悉公式 即用基本量观点认识公式 例3 课本例2 已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前n项和的公式吗 例3意图 重视课本例题 使例题的作用更加突出已知三个变量 可利用构造方程或方程组求另外两个变量 知三求二 运用方程思想来解决问题 解 由题意可知 将它们代入公式 得到 解这个关于 所以 三 课堂练习 1 已知等差数列 a1 3且满足an 1 an 2 求数列前n项和 设计意图 学生板演 生生交流 教师总结评价 体现以学生为主体 教师主导课堂理念 使学生加深本节知识的理解 知识内容 等差数列的前n项和公式1 等差数列的前n项和公式2 思想方法 倒序相加法 知三求二 的方程思想 即已知其中的三个变量 可利用构造方程或方程组求另外两个变量 四 课堂小结 五 布置作业 1 课本习题 2 用其它方法推导等差数列的求和公式 作业 板书设计 反馈评价 1 开展