261二次函数（七)教案新人教版

26 126 1 二次函数 第七课时 教案二次函数 第七课时 教案 教学目标 1 能根据实际问题列出函数关系式 2 使学生能根据问题的实际情况 确定函数自变量 x 的取值范围 3 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题 培养学生分析问题 解决问题的能力 提高学生用数学的意识 重点难点 根据实际问题建立二次函数的数学模型 并确定二次函数自变量的范围 既是教学的 重点又是难点 教学过程 一 复习旧知一 复习旧知 1 通过配方 写出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y 6x2 12x 2 y 4x2 8x 10 y 6 x 1 2 6 抛物线的开口向上 对称轴为 x 1 顶点坐标是 1 6 y 4 x 1 2 6 抛物线开口向下 对称轴为 x 1 顶点坐标是 1 6 2 以上两个函数 哪个函数有最大值 哪个函数有最小值 说出两个函数的最大值 最小值分别是多少 函数 y 6x2 12x 有最小值 最小值 y 6 函数 y 4x2 8x 10 有最大值 最大值 y 6 二 范例二 范例 有了前面所学的知识 现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 页提出的两个实际 问题 例 1 要用总长为 20m 的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法才能使 围成的花圃的面积最大 解 设矩形的宽 AB 为 xm 则矩形的长 BC 为 20 2x m 由于 x 0 且 20 2x O 所以 O x 1O 围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 y x 20 2x 即 y 2x2 20 x 配方得 y 2 x 5 2 50 所以当 x 5 时 函数取得最大值 最大值 y 50 因为 x 5 时 满足 O x 1O 这时 20 2x 10 所以应围成宽 5m 长 10m 的矩形 才能使围成的花圃的面积最大 例 2 某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售 一天可销出约 100 件 该 店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降 低 0 1 元 其销售量可增加约 10 件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 教学要点 1 学生阅读第 2 页问题 2 分析 2 请同学们完成本题的解答 3 教师巡视 指导 4 教师给出解答过程 解 设每件商品降价 x 元 0 x 2 该商品每天的利润为 y 元 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是 y 10 x 8 100 1OOx 即 y 1OOx2 1OOx 200 配方得 y 100 x 2 225 1 2 因为 x 时 满足 0 x 2 所以当 x 时 函数取得最大值 最大值 y 225 1 2 1 2 所以将这种商品的售价降低 元时 能使销售利润最大 例 3 用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 应做成长 宽各为多少时 才能使做成的窗框的透光面积最大 最 大 透光面积是多少 先思考解决以下问题 1 若设做成的窗框的宽为 xm 则长为多少 m m 6 3x 2 2 根据实际情况 x 有没有限制 若有跟制 请指出它的取值范围 并说明理由 让 学生讨论 交流 达成共识 根据实际情况 应有 x 0 且 0 即解不等式组 6 3x 2 解这个不等式组 得到不等式组的解集为 O x 2 所以 x 的取值范围应该 x 0 6 2x 2 0 是 0 x 2 3 你能说出面积 y 与 x 的函数关系式吗 y x 即 y x2 3x 6 3x 2 3 2 详细解答见 P16 小结 让学生回顾解题过程 讨论 交流 归纳解题步骤 1 先分析问题中的数量关 系 列出函数关系式 2 研究自变量的取值范围 3 研究所得的函数 4 检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 5 解决提出的实际问题 三 课堂练习 三 课堂练习 P16 练习第 1 2 3 题 四 小结 四 小结 1 通过本节课的学习 你学到了什么知识 存在哪些困惑 2 谈谈你的收获和体会 五 作业 五 作业 1 求下列函数的最大值或最小值 1 y x2 4x 2 2 y x2 5x 3 y 5x2 10 4 y 2x2 8x 1 4 2 已知一个矩形的周长是 24cm 1 写出矩形面积 S 与一边长 a 的函数关系式 2 当 a 长多少时 S 最大 3 填空 1 二次函数 y x2 2x 5 取最小值时 自变量 x 的值是 2 已知二次函数 y x2 6x m 的最小值为 1 那么 m 的值是 4 如图 1 所示 要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 如果用 50m 长的篱笆围 成中间有一道篱笆的养鸡场 没靠墙的篱笆长度为 xm 1 要使鸡场的面积最大 鸡场的长应为多少米 2 如果中间有 n n 是大于 1 的整数 道篱笆隔墙 要使鸡 场面积最大 鸡场的长应为多少米 3 比较 1 2 的结果 你能得到什么结论 5 如图 2 已知平行四边形 ABCD 的周