第2章 《圆锥曲线与方程-2-1-2-3-4-5-6

第第2章章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2 5 教学案教学案 教学目标 教学目标 了解圆锥曲线的共同性质 理解圆锥曲线的准线的概念 掌握标准方程下的圆锥曲线 准线方程 教学重点 教学重点 圆锥曲线的共同性质及其应用 教学难点 教学难点 圆锥曲线的共同性质及其应用 教学过程 教学过程 一 情境设计 问题1 我们知道 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l F不在l上 的距离的比 等于1的动点P的轨迹是抛物线 当这个比值是一个不等于1的常数时 动点P的轨迹又是什 么曲线呢 二 学生活动 运用多媒体画出常数分别为 和2的动点P的轨迹 并判断曲线类型 1 2 问题2 在推导椭圆的标准方程时 我们曾得到这样一个方程 a2 cx a x c 2 y2 将其变形为 x c 2 y2 a2 c x c a 你能解释这个方程的几何意义吗 三 建构数学 例1 已知点P x y 到定点F c 0 的距离与到定直线l x 的距离之比是常数 a c a2 c c a 0 求点P的轨迹 由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为 平面内到一个定点F和到一条 定直线l F不在l上 的距离的比等于常数e的点的轨迹 当0 e 1时 它表示椭圆 当e 1时 它表示双曲线 当e 1时 它表示抛物线 其中e是圆锥曲线的离心率 定点F是圆锥曲线的焦点 定直线l是圆锥曲线的准线 思考1 1 椭圆和双曲线有几条准线 2 准线方程分别是什么 思考2 椭圆 a b 0 和双曲线 a 0 b 0 y2 a2 x2 b2 1 y2 a2 x2 b2 1 的准线方程分别是什么 四 知识运用 例1 求下列曲线的准线方程 1 2 3 22 1 259 xy 22 416xy 328 22 yx 4 5 6 4 22 yx 2 16yx 2 3xy 例2 已知椭圆上上一点P到左焦点的距离为4 求P点到左准线的距离 1 3664 22 yx 变式1 求点P到右准线的距离 变式2 已知双曲线 上一点P到一个焦点的距离为4 1 36 22 xy 求P点到此焦点相应准线的距离 课后练习 课后练习 1 06浙江 双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比 2 2 1 x y m 是3 则等于 m 2 已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长 则椭圆的离心率是 3 已知椭圆上一点P到左焦点的距离为6 则点P到椭圆的右准线的距 1 925 22 yx 1 F 离是 4 若双曲线上一点P到左准线的距离是8 则点P到右焦点的距离等于 1 916 22 yx 5 若抛物线的顶点在原点 准线与椭圆的上准线重合 则抛物线的方程 1 84 22 yx 为 6 以直线2x y 0为渐近线且一条准线为的双曲线方程是 5 4 2 3 y 7 中心在原点 准线方程是 离心率为的椭圆方程为 4y 1 2 8 已知双曲线的渐近线方程为 焦点在轴上 焦点到相应准线的距离 xy2 x 为 则双曲线方程是 5 54 9 已知动点P到定点 3 0 的距离比它到直线的距离小2 x y 5x 则动点P的轨迹方程是