一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题专题训练 一 列方程解应用题的一般步骤 解题思路 一 列方程解应用题的一般步骤 解题思路 1 审 审题 认真审题 弄清题意 找出能够表示本题含义的相等关系 找出等量关系 2 设 设出未知数 根据提问 巧设未知数 3 列 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 然后利用已找出的等量关系 列出方程 4 解 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 5 答 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实际 检验后写 出答案 注意带上单位 二 各类题型解法分析二 各类题型解法分析 一 和 差 倍 分问题 1 1 一般和差倍分问题 一般和差倍分问题 例 1 某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元 比去年的 2 倍还多 1000 元 去年该单位为灾区捐款多 少元 例 2 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25 第二次旅程中用去剩余汽油的 40 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤 求油箱里原有汽油多少公斤 2 2 年龄问题 年龄问题 例 3 兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁 多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍 例 4 三位同学甲乙丙 甲比乙大 1 岁 乙比丙大 2 岁 三人的年龄之和是 41 求乙同学的年龄 3 3 等积变形问题 等积变形问题 例 5 现有直径为 0 8 米的圆柱形钢坯 30 米 可足够锻造直径为 0 4 米 长为 3 米的圆柱形机轴 多少根 例 6 在一只底面直径为 30 厘米 高为 8 厘米的圆锥形容器中倒满水 然后将水倒入 一只底面直径为 10 厘米的圆柱形空容器里 圆柱形容器中的水有多高 4 4 比赛积分问题 比赛积分问题 例 7 某企业对应聘人员进行英语考试 试题由 50 道选择题组成 评分标准规定 每道题的答案选对得 3 分 不选得 0 分 选错倒扣 1 分 已知某人有 5 道题未作 得 了 103 分 则这个人选错了多少道题 例 8 某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛 采用胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负 一场得 0 分的记分制 某班与其他 7 个队各赛 1 场后 以不败的战绩积 17 分 那么 该班共胜了几场比赛 随堂训练 随堂训练 1 甲 乙 丙三种货物共有 167 吨 甲种货物比乙种货物的 2 倍少 5 吨 丙种货物 比甲种货物的多 3 吨 求甲 乙 丙三种货物各多少吨 1 5 2 小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁 8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁 求小华现在的年龄 3 将棱长为 20cm 的正方体铁块锻造成一个长为 100cm 宽为 5cm 的长方体铁块 求 长方体铁块的高度 4 有一次数学竞赛共 20 题 规定做对一题得 5 分 做错或不做的题每题扣 2 分 小 景得了 86 分 问小景对了几题 二 配套 调配 比例分配问题 1 1 配套问题 配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 例 9 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母 每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个 应如 何分配生产螺栓和螺母的工人 才能使螺栓和螺母正好配套 一个螺栓配两个螺母 例 10 机械厂加工车间有 85 名工人 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 已知 2 个大 齿轮与 3 个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天加工的大小 齿轮刚好配套 2 2 调配问题 调配问题 这类问题要搞清人数的变化 常见题型有 这类问题要搞清人数的变化 常见题型有 1 1 既有调入又有调出 既有调入又有调出 2 2 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 3 3 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 例 11 某厂一车间有 64 人 二车间有 56 人 现因工作需要 要求第一车间人数是第二车间人数 的一半 问需从第一车间调多少人到第二车间 例 12 甲 乙两车间各有工人若干 如果从乙车间调 100 人到甲车间 那么甲车间的人数是乙车 间剩余人数的 6 倍 如果从甲车间调 100 人到乙车间 这时两车间的人数相等 求原来甲乙车间 的人数 例 13 有两个工程队 甲队有 285 人 乙队有 183 人 若要求乙队人数是甲队人数的三分之一 应从乙队调多少人到甲队 3 3 比例分配问题 比例分配问题 比例分配问题的一般思路为 设其中一份为比例分配问题的一般思路为 设其中一份为 x x 利用已知的比 写出相应的代数式 利用已知的比 写出相应的代数式 常用等量关系 各部分之和常用等量关系 各部分之和 总量 总量 例 14 甲 乙 丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书 已知他们捐赠的图书数 之比 为 7 5 8 且共捐书 200 本 问三位同学各捐书多少本 例 15 学校分配学生住宿 如果每室住 8 人 还少 12 个床位 如果每室住 9 人 则 空出两个房间 求房间的个数和学生的人数 随堂训练 随堂训练 1 红光服装厂要生产某种学生服一批 已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条 一件上衣和一条裤子为一套 计划用 600 米长的这种布料生产学生服 应分别用 多少布料生产上衣和裤子 才能恰好配套 共能生产多少套 2 甲队人数是乙队人数的 2 倍 从甲队调 12 人到乙队后 甲队剩下来的人数是原乙 队人数的一半还多 15 人 求甲 乙两队原有人数各多少人 3 甲 乙 丙三个人每天生产机器零件数为甲 乙之比为 4 3 乙 丙之比为 6 5 又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件 求每个人每天生产多少件 三 工程问题 1 1 工程问题中的三个量及其关系为 工程问题中的三个量及其关系为 工作总量 工作效率工作总量 工作效率 工作时间工作时间 工作时间 工作时间 工作效率 工作效率 工作效率 工作总量 工作时间 工作总量 2 2 经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位 经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位 1 1 即完成某项任务的各工作量的和 总 即完成某项任务的各工作量的和 总 工作量 工作量 1 1 工程问题常用等量关系 先做的工程问题常用等量关系 先做的 后做的后做的 完成量 完成量 例 16 一件工程 甲独做需 15 天完成 乙独做需 12 天完成 现先由甲 乙合作 3 天后 甲有其 他任务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 例 17 某工程由甲 乙两队完成 甲队单独完成需 16 天 乙队单独完成需 12 天 如先由甲队做 4 天 然后两队合做 问再做几天后可完成工程的六分之五 例 18 一个蓄水池有甲 乙两个进水管和一个丙排水管 单独开甲管 6 小时可注满水池 单独开 乙管 8 小时可注满水池 单独开丙管 9 小时可将满池水排空 若先将甲 乙管同时开放 2 小时 然后打开丙管 问打开丙管后几小时可注满水池 随堂训练 随堂训练 1 一项工程 甲单独做需要 10 天完成 乙单独做需要 15 天完成 两人合作 4 天后 剩下的部分 由乙单独做 需要几天完成 2 食堂存煤若干吨 原来每天烧煤 4 吨 用去 15 吨后 改进设备 耗煤量改为原来的一半 结 果多烧了 10 天 求原存煤量多少 3 一水池 单开进水管 3 小时可将水池注满 单开出水管 4 小时可将满池水放完 现对空水池先打开进水管 2 小时 然后打开出水管 使进水管 出水管一起开放 问 再过几小时可将水池注满 四 行程问题 1 1 行程问题中的三个基本量及其关系 行程问题中的三个基本量及其关系 路程 速度路程 速度 时间时间 时间 路程时间 路程 速度速度 速度 路程速度 路程 时间时间 2 2 行程问题基本类型行程问题基本类型 1 1 相遇问题 相遇问题 快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 2 2 追及问题 追及问题 快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 3 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 4 4 环形跑道问题 环形跑道的追及问题 慢者的行程 环形跑道问题 环形跑道的追及问题 慢者的行程 一圈的周长一圈的周长 快者的行程快者的行程 环形跑道的相遇问题 慢者的行程环形跑道的相遇问题 慢者的行程 快者的行程快者的行程 一圈的周长一圈的周长 5 5 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 1 一般行程问题 相遇追及问题 例 19 甲 乙两站相距 480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行 90 公里 一列快 车从乙站开出 每小时行 140 公里 1 慢车先开出 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相 遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 600 公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 600 公 里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上 慢车 2 2 航行问题 航行问题 例 20 一艘船在两个码头之间航行 水流速度是 3 千米每小时 顺水航行需要 2 小 时 逆水航行需要 3 小时 求两码头的之间的距离 例 21 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为每小时 24 千米 顺风飞行需要 2 小时 50 分钟 逆 风飞行需要 3 小时 求两城市间距离 3 3 环形跑道问题 环形跑道问题 例 22 在 800 米跑道上有两人练中长跑 甲每分钟跑 320 米 乙每分钟跑 280 米 两人同时同地 相向起跑 多少分钟后俩人相遇 如果同时同地同向起跑 多少分钟相遇 4 4 车长 过桥 过山洞问题 车长 过桥 过山洞问题 例 23 一列长为 200m 的火车匀速行驶 经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间 这列火车的速 度是多少 例 24 一列客车车长 200 米 一列货车车长 280 米 在平行的轨道上相向行驶 从两车头相遇到 两车车尾完全离开经过 16 秒 已知客车与货车的速度之比是 3 2 问两车每秒各行驶多少米 随堂训练 随堂训练 1 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用 3 6 小时 已知步行速度为每小时 8 千米 公交车的 速度为每小时 40 千米 甲地到乙地的距离是多少千米 2 甲 乙两站相距 280 千米 一列慢车从甲站出发 每小时行驶 60 千米 一列快车从乙站 出发 每小时行驶 80 千米 问 1 两车同时开出 相向而行 出发后多少小时相遇 2 两车同时开出 同向而行 如果慢车在前 出发后多少小时快车追上慢车 3 一轮船航行于两个码头之间 逆水需 10 小时 顺水需 6 小时 已知该船在静水中 每小时航行 12 千米 求水流速度和两码头间的距离 4 甲 乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步 甲分钟跑 240 米 乙每分钟跑 200 米 二人同时同地同向出发 几分钟后二人相遇 若背向跑 几分钟后相遇 5 一列火车匀速行驶 经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间 隧道的顶上有一盏 灯 垂直向下发光 灯光照在火车上的时间是 10s 根据以上数据 你能否求出火车 的长度 火车的长度是多少 若不能 请说明理由 五 商品利润问题 市场经济问题或利润赢亏问题 1 1 销售问题中常出现的量有 进价 销售问题中常出现的量有 进价 或成本或成本 售价 标价 或定价 售价 标价 或定价 利润等 利润等 2 2 利润问题常用等量关系 利润问题常用等量关系 商品利润 商品售价 商品进价 商品标价商品利润 商品售价 商品进价 商品标价 折扣率 商品进价折扣率 商品进价 商品利润率 商品利润率 商品利润 商品进价 100 100 商品售价 商品进价 商品进价 100 100 3 3 商品销售额 商品销售价 商品销售额 商品销售价 商品销售量商品销售量 商品的销售利润 销售价 成本价 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量销售量 4 4 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打八折出售 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打八折出售 即按原标价的即按原标价的 80 80 出售 即商品售价出售 即商品售价 商品标价商品标价 折扣率 折扣率 例 25 一家商店将某种服装按进价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件 仍获利 15 元 这种服装每件的进价是多少 例 26 某商店在某一时间以每件 80 元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 例 27 某商品的进价是 2000 元 标价为 3000 元 商店要求以利润率不低于 5 的售价打折出售 售货员最低可以打几折出售此商品 随堂训练 1 某商场出售某种文具 每件可盈利 2 元 为支援贫困山区的小朋友 按 7 折收给某山区学校 结果每件盈利 0 20 元 问该文具的进价是每件多少元 2 某商品进价 1500 元 提高 40 后标价 若打折销售 使其利润率为 20 则此商品是按几折销 售的 3 某商品的销售价格每件 900 元 为了参加市场竞争 商店按售价的九折再让利 40 元销售 些 时仍可获利 10 此商品的进价是多少 4 某商品因换季准备打折出售 如果按定价的七五折出售将赔 25 元 而按定价的九折出售将赚 20 元 问这种商品的定价是多少元 六 方案选择问题 六 方案选择问题 例 28 下面是两种移动电话计费方式表 方式一方式二 月租费50 元 月 0 本地通话费0 2 元 分0 6 元 分 1 若某人一个月内在本地通话 100 分 选择哪一种方式比较合算 2 若某人一个月内在本地通话 150 分 选择哪一种方式比较合算 3 你认为如何选择会更加合算些 例 29 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产 3 种 不同型号的电视机 出厂价分别为 A 种每台 1500 元 B 种每台 2100 元 C 种每台 2500 元 1 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台 用去 9 万元 请你研究 一下商场的进货方案 2 若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元 销售一台 B 种电视机可获利 200 元 销售一台 C 种电视机可获利 250 元 在同时购进两种不同型号的电视机方案中 为了使销售时获利最多 你选择哪种方案 随堂训练 随堂训练 1 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗 加工后销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至 7500 元 当地 一家公司收购这种蔬菜 140 吨 该公司的加工生产能力是 如果对蔬菜进行精加工 每天可加工 16 吨 如果进行精加工 每天可加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进 行 受季度等条件限制 公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公 司研制了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多地对蔬菜进行粗加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场上 直接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 2 育才中学需要添置某种教学仪器 方案 1 到商家购买 每件需要 8 元 方案 2 学校自己制作 每件 4 元 另外需要制作工具的月租费 120 元 设需要仪器x件 1 试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用 2 当所需仪器为多少件时 两种方案所需费用一样多 3 当所需仪器为多少件时 选择哪种方案所需费用较少 说明理由 七 储蓄问题 1 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 2 储蓄问题中的量及其关系为 储蓄问题中的量及其关系为 利息 本金利息 本金 利率利率 期数期数 本息和 本金本息和 本金 利息利息 利率 利率 100 利息税利息税 利息利息 税率税率 本金 利息 例 30 某同学把 250 元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和 252 7 元 求银 行半年期的年利率是多少 随堂训练 随堂训练 1 莉莉的叔叔将打工挣来的 25000 元钱存入银行 整存整取三年 年利率为 3 24 三年后本金 和利息共有多少元 不计利息税 2 本人三年前存了一份 3000 元的教育储蓄 今年到期时的本利和为 3243 元 请你帮我算一算这 种储蓄的年利率是多少 八 数字问题 八 数字问