河南省新乡市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上期九年级第一次月考卷数学考试时间：100分钟满分：120分命题人：段翠红审核：李晓红一．选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝02．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝43．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣14．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根5．若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）A． B． C． D．6．抛物线y＝x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣27．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞28．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A． B． C． D．9．已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下结论正确的是（）A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下B．当x＜3时，y随x增大而增大C．方程ax2+bx+c=0的根为0和2D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜210．如图，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，中间用塑料膜隔开分成两个区域．已知整个隔离区塑料膜总长为12m，隔离区出入口大小忽略不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2．则（）A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误二．填空题（每题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是．12．把方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是．13．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（由小到大排列）14．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程（a﹣c）x2+2bx+a+c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是三角形．15.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为W.三．解答题（共75分）16．（16分）用适当的方法解下列方程（1）（x+3）2﹣16＝0；（2）；（3）；（4）．17．（6分）已知二次函数的图象经过点（0，﹣4），且当x＝2时，有最大值是﹣2，求该二次函数的关系式．18．（6分）阅读与理解：（1）阅读材料：像x+＝3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解法如下：移项：＝3﹣x；两边平方，得x﹣1＝9﹣6x+x2解这个一元二次方程，得x1＝2，x2＝5检验所得到的两个根，只有是原无理方程的根．（2）理解应用：解无理方程x﹣＝2．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，4），与y轴交于点C．（1）求k，b，a的值；（2）求△AOB的面积．21．（10分）近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如表：x（元/本）…1525…y（本）…700500…（1）根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价．（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（11分）已知函数y＝x2+bx+c（x≥2）的图象过点A（2，1），B（5，4）．（1）直接写出y＝x2+bx+c（x≥2）的解析式；（2）如图，请补全分段函数的图象（不要求列表）．并回答以下问题：①写出此分段函数的一条性质：；②若此分段函数的图象与直线y＝m有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数m的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标．2023-2024学年上期九年级第一次月考卷数学参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．A．7．B．8．D．9．C．10．B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．x1＝2，x2＝0．12．3．13．y3＜y1＜y2．14．直角．15.220三．解答题（共75分）16．（16分）解：（1）x1＝1，x2＝﹣7；（2）x1＝2，x2＝-8；（3）x1＝，x2＝；（4）x1＝1+，x2＝1-．17．（6分）解：由二次函数当x＝2时，有最大值是﹣2，得到顶点坐标为（2，﹣2），设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2﹣2（a≠0），将x＝0，y＝﹣4代入得：﹣4＝4a﹣2，解得：a＝﹣，则二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2﹣2＝﹣x2+2x﹣4．18．（6分）解：阅读材料：经检验x＝2是原方程的解；故答案为x＝2；理解应用：移项：x﹣2＝；两边平方：x2﹣4x+4＝（x﹣1），解这个一元二次方程：x1＝，x2＝，经检验原无理方程的根为x＝．19．（8分）（1）证明：∵Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．20．（8分）解：（1）将（﹣2，4）代入y＝ax2得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，将（1，m）代入y＝x2得m＝1，∴点A坐标为（1，1），将（﹣2，4），（1，1）代入y＝kx+b得，解得．（2）由（1）得y＝﹣x+2，将x＝0代入y＝﹣x+2得y＝2，∴点C坐标为（0，2），OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC•|xB|+OC•|xA|＝+＝3．21．（10分）解：（1）设y＝kx+b，将（15，700）、（25，500）代入上式，得，，解得，∴y＝﹣20x+1000（10≤x≤30）；（2）依题意有：（x﹣10）（﹣20x+1000）＝6000，解得：x1＝20，x2＝40，∵10≤x≤30，∴x＝20；答：该书的销售单价20元；（3）销售该书每天的利润不能达到9000元．理由如下：根据题意得：（x﹣10）（﹣20x+1000）＝9000，整理得x2﹣60x+950＝0，∵Δ＝602﹣4×1×950＝﹣200＜0，∴该方程没有实数根，∴销售该书每天的利润不能达到9000元．22．（10分）解：（1）∵8﹣6＝2，∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线为y＝a（x﹣2）2+3，把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a＝﹣，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x﹣2）2+3；当x＝0时，y＝﹣×4+3＝＞2.44，∴球不能射进球门．（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y＝﹣（x﹣2﹣m）2+3，把点（0，2.25）代入得：2.25＝﹣（0﹣2﹣m）2+3，解得m＝﹣5（舍去）或m＝1，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足