一元二次方程应用题精选含答案

1 一元二次方程应用题精选一元二次方程应用题精选 一 数字问题一 数字问题 1 有两个连续整数 它们的平方和为 25 求这两个数 2 一个两位数 十位数字与个位数字之和是 6 把这个数的个位数字与十位数字对调后 所得的新两位数与原来的两位数的积是 1008 求这个两位数 二 销售利润问题二 销售利润问题 3 某市场销售一批名牌衬衫 平均每天可销售 20 件 每件赢利 40 元 为了扩大销售 增 加赢利 尽快减少库存 商场决定采取适当降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降 价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 求 1 若商场平均每天要赢利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 要使商场平均每天赢利最多 请你帮助设计方案 4 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出 平均每天能售出 8 台 为了配合国家 家 电下乡 政策的实施 商场决定采取适当的降价措施 调查表明 这种冰箱的售价每降 低 50元 平均每天就能多售出 4 台 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元 同 时又要使百姓得到实惠 每台冰箱应降价多少元 5 西瓜经营户以 2 元 千克的价格购进一批小型西瓜 以 3 元 千克的价格出售 每天可售出 200 千克 为了促销 该经营户决定降价销售 经调查发现 这种小型西瓜每降价 O 1 元 千克 每天可多售出 40 千克 另外 每天的房租等固定成本共 24 元 该经营户要想每天盈利 2O0 元 应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 2 三 平均变化率问题三 平均变化率问题 增长率增长率 1 原产量 增产量 实际产量 2 单位时间增产量 原产量 增长率 3 实际产量 原产量 1 增长率 6 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000 吨 三月份上升到 7200 吨 这两个月平均 每月增长的百分率是多少 7 某产品原来每件 600 元 由于连续两次降价 现价为 384 元 如果两个降价的百分数相 同 求每次降价百分之几 四 形积问题四 形积问题 8 有一块长方形的铝皮 长 24cm 宽 18cm 在四角都截去相同的小正方形 折起来做成 一个没盖的盒子 使底面积是原来面积的一半 求盒子的高 9 如图 在一块长为 32m 宽为 20m 长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路 余下部 分作为耕地要使耕地的面积是 540m2 求小路宽的宽度 3 五 围篱笆问题五 围篱笆问题 10 如图 利用一面墙 墙的长度不超过 45m 用 80m 长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2 能否使所围矩形场地的面积为 810m2 为什么 六 相互问题 传播 循环 六 相互问题 传播 循环 11 1 参加一次聚会的每两人都握了一次手 所有人共握手 15 次 有多少人参加聚会 2 要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式 即每两队之间都赛一场 计划安排 28 场比赛 应 邀请多少个球队参加比赛 3 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念 全 班共送了 3080 张照片 如果该班有 x 名同学 根据题意可列出方程为 12 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 169 人患了流感 1 求每一轮传染中平均一个人传染了几个人 2 如果按照这样的传染速度 经过三轮传染后共有多少人患上流感 图 图 21图 图 BA DC 4 13 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支 干和小分支的总数是 91 每个支干长出多少小分支 七七 行程问题 行程问题 14 甲 乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门 甲沿直航线航行 180 海里到达厦 门 乙沿原来航线绕道香港后来厦门 共航行了 720 海里 结果乙比甲晚 20 小时到达厦 门 已知乙速比甲速每小时快 6 海里 求甲客轮的速度 其中两客轮速度都大于 16 海里 小时 15 为了开阔学生视野 某校组织学生从学校出发 步行 6 千米到科技展览馆参观 返回 时比去时每小题少走 1 千米 结果返回时比去时多用了半小时 求学生返回时步行的 速度 八 动点几何问题八 动点几何问题 16 如图 ABC 中 B 90 AB 6 BC 8 点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm s 的速度移动 与此同时 点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm s 的速度移 动 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 当点 Q 运动到点 C 时 两点停止运动 1 经过几秒 PBQ 的面积等于 8cm2 2 PBQ 的面积会等于 10cm2 吗 会请求出此时的运动时间 若不会请说明理由 5 17 如图 Rt ABC 中 ABC 90 AB 6cm BC 8cm 点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1cm s 的速度移动 点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 则 P Q 分别从 A B 同时出发 1 经过多少秒钟 PBQ 的面积等于 8cm2 2 经过多少秒钟 ABC 与 BPQ 相似 九 列分式方程问题九 列分式方程问题 18 某车间要加工 170 个零件 在加工完 90 个以后改进了操作方法 每天多加工 10 个 一共用了 5 天完成了任务 求改进操作方法后每天加工的零件个数 40 19 某商场运进 120 台空调准备销售 由于开展了促销活动 每天比原计划多售出 4 台 结果提前 5 天完成销售任务 原计划每天销售多少台 20 某公司需在一个月 31 天 内完成新建办公楼的装修工程 如果由甲 乙两个工程队合 做 12 天可完成 如果由甲 乙两队单独做 甲队比乙队少用 10 天完成 1 求甲 乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 2 如果请甲工程队施工 公司每日需付费用 2000 元 如果请乙队施工 公司每日需 付费用 1400 元 在规定时间内 A 请甲队单独完成此项工程出 B 请乙队单独完成此 项工程 C 请甲 乙两队合作完成此项工程 以上三种方案哪一种花钱最少 6 一元二次方程应用题精选参答案一元二次方程应用题精选参答案 1 解 设一个整数为 x 另一个整数为 x 1 根据题意得 X2 x 1 2 25 2 解 设原两位数的个位数字为 x 十位数字为 6 x 根据题意可知 10 6 x x 10 x 6 x 1008 即 x2 6x 8 0 解得 x1 2 x2 4 6 x 4 或 6 x 2 10 6 x x 42 或 10 6 x x 24 答 这个两位数是 42 或 24 3 解 设每天利润为 w 元 每件衬衫降价 x 元 根据题意得 w 40 x 20 2x 2x2 60 x 800 2 x 15 2 1250 1 当 w 1200 时 2x2 60 x 800 1200 解之得 x1 10 x2 20 根据题意要尽快减少库存 所以应降价 20 元 答 每件衬衫应降价 20 元 2 解 商场每天盈利 40 x 20 2x 2 x 15 2 1250 当 x 15 时 商场盈利最多 共 1250 元 答 每件衬衫降价 15 元时 商场平均每天盈利最多 4 解 设每台冰箱应降价 x 元 那么 8 50 x 4 2400 x 2000 4800 所以 x 200 x 100 0 x 100 或 200 所以每台冰箱应降价 100 或 200 元 5 解 设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元根据题意 得 20024 40 1 0 200 23 x x 解得 1 x 0 2 2 x 0 3 答 应将每千克小型西瓜的售价降低 0 2 或 0 3 元 6 解 设平均每月的增长率为 x 据题意得 5000 1 x 2 7200 1 x 2 1 44 1 x 1 2 x1 0 2 x2 2 2 不合题意 舍去 取 x 0 2 20 注意以下几个问题 1 为计算简便 直接求得 可以直接设增长的百分率为 x 2 认真审题 弄清基数 增长了 增长到等词语的关系 3 用直接开平方法做简单 不要将括号打开 规律 规律 设某产量原来的产值是 a 平均每次增长的百分率为 x 则增长一次后的产值为 a 1 x 7 增长两次后的产值为 a 1 x 2 增长 n 次后的产值为 S a 1 x n 7 解 设每次降价为 x 据题意得 600 1 x 2 384 答 平均每次降价为 20 引导学生对比 增长 下降 的区别 如果设平均每次增长或下降为 x 则产值 a 经过 两次增长或下降到 b 可列式为 a 1 x 2 b 或 a 1 x 2 b 8 解 设盒子高是 xcm 列方程得 24 2x 18 2x 0 5 24 18 解得 x 3 或 x 18 不合题意 舍去 答 盒子高是 3cm 9 解 设道路的宽为 x 米 依题意得 32 x 20 x 540 解之得 x1 2 x2 50 不合 题意舍去 答 道路宽为 2m 10 解 设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米 则宽 AD 为 80 2 1 x 米 依题意 得 xx750 80 2 1 即 xx0150080 2 解此方程 得 x30 1 x50 2 墙的长度不超过 45m 50 2 x 不合题意 应舍去 当 30 x 时 x25 3080 2 1 80 2 1 所以 当所围矩形的长为 30m 宽为 25m 时 能使矩形的面积为 750m 不能 因为由 xx810 80 2 1 得 xx0162080 2 又 acb4 2 80 2 4 1 1620 80 0 上述方程没有实数根 因此 不能使所围矩形场地的面积为 810m2 11 1 解 设有 n 人 15 2 1 nn n 6 n 5 0 n 6 或 n 5 舍去 8 参加这次聚会有 6 人 2 解 设邀请 x 个球队参加比赛 依题意得 1 2 3 x 1 15 15 2 1 xx 即 x2 x 30 0 x 6 或 x 5 不合题意 舍去 答 应邀请 6 个球队参加比赛 3 解 全班有 x 名学生 那么每名学生送照片 x 1 张 全班应该送照片 x x 1 则可列方程为 x x 1 3080 12 解 1 设平均一人传染了 x 人 x 1 x 1 x 169 x1 12 或 x2 14 舍去 答 平均一人传染 12 人 2 经过三轮传染后患上流感的人数为 169 12 169 2197 人 答 经过三轮传染后患上流感的人数为 2197 人 分析 由题意设每个支干长出的小分支的数目是 x 个 每个小分支又长出 x 个分支 则又 长出 x2 个分支 则共有 x2 x 1 个分支 即可列方程求得 x 的值 13 解 设每个支干长出的小分支的数目是 x 个 根据题意列方程得 x2 x 1 91 解得 x 9 或 x 10 不合题意 应舍去 x 9 答 每支支干长出 9 个小分支 14 解 设甲客轮速度为每小时海里 根据题意得 整理 得 解得 经检验 都是所列方程的解 但速度不合题意 所以只取 答 甲客轮的速度为每小时 18 海里 15 解 设学生返回时步行的速度为 x 出发时速度为 x 1 6 x 1 1 2 6 x x 2 4x 12 0 x 4 不合题意 舍去 0 x 3 千米 小时 答 学生返回时步行的速度为 3 千米 小时 16 解 1 设经过 x 秒 PBQ 的面积等于 8cm2 则 BP 6 x BQ 2x 所以 S PBQ 0 5 6 x 2x 8 即 x2 6x 8 0 可得 x 2 或 4 即经过 2 秒或 4 秒 PBQ 的面积等于 8cm2 9 2 设经过 y 秒 PBQ 的面积等于 10cm2 S PBQ 0 5 6 y 2y 10 即 y2 6x 10 0 因为 b2 4ac 36 4 10 4 0 所以 PBQ 的面积不会等于 10cm2 17 解 1 设经过 x 秒钟 PBQ 的面积等于 8 平方厘米 1 2 6 x 2x 8 x 2 或 x 4 经过 2 秒或 4 秒时面积为 8 平方厘米 2 当为 2 4 秒时可为相似三角形 当 24 11 秒时为相似三角形 18