高三数学理科押题精练：专题12《解析几何》.ppt

专题12解析几何 解析几何 要点回扣 易错警示 查缺补漏 3 要点回扣 1 直线的倾斜角与斜率 1 倾斜角的范围为 0 2 直线的斜率 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k 即k tan 90 倾斜角为90 的直线没有斜率 斜率公式 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的斜率为k x1 x2 直线的方向向量a 1 k 应用 证明三点共线 kAB kBC 问题1 1 直线的倾斜角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 答案错 2 直线xcos y 2 0的倾斜角的范围是 2 直线的方程 1 点斜式 已知直线过点 x0 y0 其斜率为k 则直线方程为y y0 k x x0 它不包括垂直于x轴的直线 2 斜截式 已知直线在y轴上的截距为b 斜率为k 则直线方程为y kx b 它不包括垂直于x轴的直线 5 一般式 任何直线均可写成Ax By C 0 A B不同时为0 的形式 问题2 已知直线过点P 1 5 且在两坐标轴上的截距相等 则此直线的方程为 5x y 0或x y 6 0 3 点到直线的距离及两平行直线间的距离 问题3 两平行直线3x 2y 5 0与6x 4y 5 0间的距离为 4 两直线的平行与垂直 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 两直线斜率存在 且不重合 则有l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则有l1 l2 A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0 l1 l2 A1A2 B1B2 0 问题4 设直线l1 x my 6 0和l2 m 2 x 3y 2m 0 当m 时 l1 l2 当m 时 l1 l2 当 时l1与l2相交 当m 时 l1与l2重合 1 m 3且m 1 3 5 圆的方程 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 只有当D2 E2 4F 0时 方程x2 y2 Dx Ey F 0才表示圆心为 半径为的圆 问题5 若方程a2x2 a 2 y2 2ax a 0表示圆 则a 1 6 直线 圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系直线l Ax By C 0和圆C x a 2 y b 2 r2 r 0 有相交 相离 相切 可从代数和几何两个方面来判断 代数方法 判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况 0 相交 0 相离 0 相切 几何方法 比较圆心到直线的距离与半径的大小 设圆心到直线的距离为d 则dr 相离 d r 相切 2 圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1 O2 半径分别为r1 r2 则 当 O1O2 r1 r2时 两圆外离 当 O1O2 r1 r2时 两圆外切 当 r1 r2 O1O2 r1 r2时 两圆相交 当 O1O2 r1 r2 时 两圆内切 当0 O1O2 r1 r2 时 两圆内含 内切 7 对圆锥曲线的定义要做到 咬文嚼字 抓住关键词 例如椭圆中定长大于定点之间的距离 双曲线定义中是到两定点距离之差的 绝对值 否则只是双曲线的其中一支 在抛物线的定义中必须注意条件 F l 否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线 问题7 已知平面内两定点A 0 1 B 0 1 动点M到两定点A B的距离之和为4 则动点M的轨迹方程是 8 求椭圆 双曲线及抛物线的标准方程 一般遵循先定位 再定型 后定量的步骤 即先确定焦点的位置 再设出其方程 求出待定系数 4 抛物线标准方程焦点在x轴上 y2 2px p 0 焦点在y轴上 x2 2py p 0 9 1 在用圆锥曲线与直线联立求解时 消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零 利用解的情况可判断位置关系 有两解时相交 无解时相离 有唯一解时 在椭圆中相切 在双曲线中需注意直线与渐近线的关系 在抛物线中需注意直线与对称轴的关系 而后判断是否相切 2 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 则所得弦长 问题9 已知F是抛物线y2 x的焦点 A B是该抛物线上的两点 AF BF 3 则线段AB的中点到y轴的距离为 易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致误 易错点2忽视斜率不存在情形致误 易错点3忽视 判别式 致误 易错警示 易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致误 例1已知直线xsin y 0 则该直线的倾斜角的变化范围是 错解由题意得 直线xsin y 0的斜率k sin 1 sin 1 1 k 1 找准失分点 直线斜率k tan 为直线的倾斜角 在 0 上是不单调的且不连续 正解由题意得 直线xsin y 0的斜率k sin 1 sin 1 1 k 1 易错点2忽视斜率不存在情形致误 例2已知直线l1 t 2 x 1 t y 1与l2 t 1 x 2t 3 y 2 0互相垂直 则t的值为 l1 l2 k1 k2 1 找准失分点 1 盲目认为两直线的斜率存在 忽视对参数的讨论 2 忽视两直线有一条直线斜率为0 另一条直线斜率不存在时 两直线垂直这一情形 正解方法一 1 当l1 l2的斜率都存在时 由k1 k2 1得 t 1 2 若l1的斜率不存在 显然l1 l2 符合条件 易知l1与l2不垂直 综上t 1或t 1 方法二l1 l2 t 2 t 1 1 t 2t 3 0 t 1或t 1 答案 1或1 易错点3忽视 判别式 致误 例3已知双曲线x2 1 过点A 1 1 能否作直线l 使l与双曲线交于P Q两点 并且A为线段PQ的中点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 错解1设被A 1 1 所平分的弦所在直线方程为y k x 1 1 整理得 2 k2 x2 2k k 1 x 3 2k k2 0 设直线与双曲线交点为M x1 y1 N x2 y2 故所求直线方程为2x y 1 0 错解2设符合题意的直线l存在 并设P x1 y1 Q x2 y2 因为A 1 1 为线段PQ的中点 所以符合题设条件的直线的方程为2x y 1 0 找准失分点 没有判断直线2x y 1 0与双曲线是否相交 正解1设被A 1 1 所平分的弦所在直线方程为y k x 1 1 2 k2 x2 2k k 1 x 3 2k k2 0 由 4k2 k 1 2 4 2 k2 2k 3 k2 0 设直线与双曲线交点为M x1 y1 N x2 y2 故不存在被点A 1 1 平分的弦 正解2设符合题意的直线l存在 并设P x1 y1 Q x2 y2 因为A 1 1 为线段PQ的中点 所以直线l的方程为2x y 1 0 根据 8 0 所以所求直线不存在 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2014 安徽 过点P 1 的直线l与圆x2 y2 1有公共点 则直线l的倾斜角的取值范围是 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析方法一如图 过点P作圆的切线PA PB 切点为A B 由题意知 OP 2 OA 1 所以 30 BPA 60 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 焦距相等B 实半轴长相等C 虚半轴长相等D 离心率相等 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析因为0 k 9 所以两条曲线都表示双曲线 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 故两曲线只有焦距相等 故选A 答案A 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由于m n可互换而不影响 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图 过Q作QQ l 垂足为Q 设l与x轴的交点为A 则 AF 4 QQ 3 根据抛物线定义可知 QQ QF 3 故选C 答案C 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2014 陕西 若圆C的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线y x对称 则圆C的标准方程为 解析圆C的圆心为 0 1 半径为1 标准方程为x2 y 1 2 1 x2 y 1 2 1 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 当斜率k不存在时 过点P的直线方程为x 3 代入x2 y2 25 得y1 4 y2 4 所以弦长为 y1 y2 8 符合题意 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即3x 4y 15 0 所以所求直线方程为x 3 0或3x 4y 15 0 答案x 3 0或3x 4y 15 0 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆C有公共点 则k的最大值是 解析圆C的标准方程为 x 4 2 y2 1 圆心为 4 0 由题意知 4 0 到kx y 2 0的距离应不大于2 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5