最新人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》全章学案(共14份)(1)

1 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 14 1 114 1 1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 学习目标学习目标 经历同底数幂乘法的运算性质的探索过程 能熟练运用法则进行计算 学习重点学习重点 同底数幂乘法法则的探究及应用 学习难点学习难点 底数互为相反数的幂的乘法 对同底数幂乘法公式结构特征的深层理解 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本 95 96 页内容 并完成下列问题 1 探究 1 下面有四个整式 从中任选两个构造乘法运算 2 a 3 a 3 aab aab 1 你能写出哪些算式 只需列式 不需计算 2 试着将你写的算式分类 你认为整式的乘法有哪几种类型 2 探究 2 根据乘方的意义计算 1 32 22 2 2 32 aa a 3 5 55 mn 思考 观察以上计算过程 你能发现什么规律吗 你能用一个式子来表达这个规律吗 猜想 am an m n 都是正整数 3 探究 3 你能证明上面发现的规律吗 a mn aa 4 探究 4 计算下列各题 1 2 3 4 25 xx 5 aa 23 111 222 21nn yy 二 合作 交流 展示 二 合作 交流 展示 1 交流展示 1 理解同底数幂的乘法法则 1 公式 am an m n 都是正整数 2 文字叙述 同底数幂相乘 底数 指数 3 公式推广 am an ap m n p 都是正整数 4 点拨点拨 指数做降级运算 乘法指数做降级运算 乘法 加法加法 2 交流展示 2 下面的计算对吗 如果不对 怎样改正 1 2 3 333 2aaa 236 aaa 66 aaa 4 5 6 459 3 3 3 235 aaa 4610 ababab 3 交流展示 3 计算下列各式 结果用幂的形式表示 1 2 435 3 3 3 23 abba 讨论 底数互为相反数的幂的乘法如何计算 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 计算 1 2 437 yyy 221 nn baab 2 光年是长度单位 1 光年是指光经过一年所行的距离 光的速度大约是 一颗行 5 3 10 km s 星与地球之间的距离为 100 光年 若取一年大约为秒 则这颗行星与地球之间的距离大 7 3 10 约为多少 3 拓展提高 已知am 2 an 3 求am n的值 四 小结四 小结 1 同底数幂的乘法法则 2 运用法则计算要注意什么问题 五 作业 五 作业 作业本 27 页 2 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 14 1 214 1 2 幂的乘方幂的乘方 学习目标学习目标 经历幂的乘方的运算性质的探索过程 能熟练运用法则进行计算 学习重点学习重点 幂的乘方运算性质的探究及应用 学习难点学习难点 幂的乘方法则的灵活应用 对幂的乘方公式结构特征的深层理解 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本 96 97 页内容 并完成下列问题 1 回顾同底数幂的乘法法则 am an m n 都是 同底数幂相乘 底数 指数 2 表示 个 a 相乘 用式子表示 4 a 4 a 34434 aaa 相乘 用式子表示为 个表示 相乘个 相乘 用式子表示为 个表示 m a mmmnmmnm aaaaaa 3 根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空 1 2 3222 3 333333 2 2 3 aaaa 3 3 m aaaa 4 通过上面的练习 你的发现了什么计算规律 猜想 mn aa 5 你能根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质证明上述猜想吗 证明 6 计算 1 2 3 4 3 5 10 44 a 2 m a 4 3 x 二 合作 交流 展示 二 合作 交流 展示 1 归纳幂的乘方法则 am n amn m n 都是正整数 文字叙述文字叙述 幂的乘方 底数幂的乘方 底数 指数 指数 点拨点拨 指数做降级运算 乘方指数做降级运算 乘方 乘法乘法 2 例题 1 计算 1 2 3 4 74 10 2 3 a 3 2 a 2 35 aa 解 1 2 74 10 1010 2 3 a 3 4 3 2 a 2 35 aa 点拨点拨 注意符号和运算顺序注意符号和运算顺序 3 例题 2 计算 1 2 23 2242 522 2 aaaa 231 232 mnmn aaaaa 4 幂的乘方法则的逆用 mnnmmn aaa 1 2 m 为正整数 12 x 3 x 3 x x x 2m x m x mx 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 判断对错 错误的予以改正 a3 2 a5 a3 2 a 9 xn 1 3 x3n 1 a5 a5 a10 a4 a4 a16 42 36 0abab 2 计算 x3 4 x3 4 x2 x 4 x4 3 x 3 4 x a2n 2 2 a2m 1 3 a3 a5 a3 a5 a2 3 a2 4 3 3 拓展应用 1 如果 4 则 2 a2n 3 求 a3n 4 m x 3m x 3 已知 am 2 an 3 求a2m 3n的值 四 四 小结 1 am n amn m n 都是正整数 的顺用和逆用 3 2 am n amn m n 都是正整数 与 m n 都是正整数 的区别 mnm n aaa 五 作业 五 作业 作业本 第 28 页 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 14 1 314 1 3 积的乘方积的乘方 学习目标学习目标 1 经历积的乘方的运算性质的探索过程 能熟练运用法则进行计算 2 能综合运用同底数幂的乘法 幂的乘方和积的乘方的性质进行计算 学习重点学习重点 积的乘方法则的探究及应用 学习难点学习难点 综合运用幂的运算性质进行计算 幂的运算公式的灵活应用 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本 97 页内容 并完成下列问题 1 回顾同底数幂的乘法法则 am an m n 都是 同底数幂相乘 底数 指数 2 回顾幂的乘方法则 am n m n 都是 幂的乘方 底数 指数 3 根据乘方的意义填空 1 ab ab a a b b a b 2 ab 2 a b 3 ab 猜想 n 是正整数 nab 4 你能根据乘方的意义证明上述猜想吗 证明 5 计算 1 2 3 4 4 ab 3 1 2 xy 24 3 10 2 3 2 ab 二 合作 交流 展示 二 合作 交流 展示 1 理解积的乘方法则 n 是正整数 nab 文字叙述文字叙述 积的乘方 等于把积的积的乘方 等于把积的 分别乘方 再把所得的幂分别乘方 再把所得的幂 拓展拓展 n 是正整数 nabc 逆用逆用 n 是正整数 nn a b 2 例题 1 下列计算是否有错 错在那里 请改正 6 2 3 xyxy 22 2 33yxxy 6 2 3 147xx 3 3 2 343 2 7 xx 2045 xxx 9 2 3 xx 3 例题 2 计算 1 2 3 23273 3 3 4 5 aaaaa 3 233 327 2 3 5 xxxxx 温馨提醒温馨提醒 运算顺序 运算顺序 先乘方先乘方 再乘除再乘除 最后加减最后加减 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 课本第 104 页习题第 1 2 题 2 下列计算正确的是 A B C D 4 2 2 abab 4 2 2 22aa 33 3 yxxy 36 3 2 273yxyx 3 与的值相等的是 2 3 2 3a A B C D 12 54a 12 243a 12 729a 12 729a 4 拓展应用 1 2 2008 2008 8 1 8 20132012 425 0 3 已知 求 和的值 52 mm3 2 m 3 2 四 四 小结 1 幂的三条运算性质 am n m n 都是正整数 am n m n 都是正整数 n 是正整数 nab 4 2 理解公式特征 灵活运用公式计算 五 作业 五 作业 作业本 第 29 页 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 14 1 414 1 4 1 1 单项式乘以单项式 单项式乘以单项式 学习目标学习目标 1 经历单项式与单项式的乘法法的探索过程 能熟练用法则进行运算 2 培养观察 归纳能力 领会类比 转化思想 学习重点学习重点 熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算 学习难点学习难点 单项式 单项式的运算法则的探索 学习过程学习过程 1 回顾幂的运算性质 1 m n 都是正整数 即 同底数幂相乘 底数 指数 nma a 2 m n 都是正整数 即 幂的乘方 底数 指数 mn a 3 n 是正整数 即 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相 nab 乘 2 25 105103 运用了 律和 律 根据同底数幂的乘法法则 25 bcac bcaba 352 32 3 提问 通过上面的活动 你是如何计算的 你发现了什么规律 与同伴交流如何进行单项式 乘以单项式的运算 二 合作交流 探索新知 二 合作交流 探索新知 1 归纳单项式乘以单项式的法则 单项式乘以单项式的法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里含有的单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里含有的 字母 则连同它的指数作为积的一个因式字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 例题 计算 1 2 3 4 bacab 32 3 2 4 3 aba35 2 2 3 52xyx 3 2 232 abba 解 1 2 bacab 32 3 2 4 3 aba35 2 3 4 2 3 52xyx 3 2 232 abba 点拨点拨 单项式乘法运算步骤及注意事项 单项式乘法运算步骤及注意事项 系数相乘 注意先定号 同底数幂相乘 注意指数相加 单独字母照操 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 判断对错 错误的予以改正 623 623aaa 734 853aaa 322 32baabab 222 1243xxx 332223 2 3 baba 6 9 9649 baba 3654 54ba 2 计算 1 3x2 5x3 2 4y 2xy2 3 4 23 3 2 aa 3 2 2 2 3 22b aaab 5 6 12 3 1 2 1 332322 bacabcab 223 6 3 5ababbba 点拨点拨 1 单乘单法则适用于三个及以上的单项式相乘 单乘单法则适用于三个及以上的单项式相乘 2 混合运算顺序 先乘方 再乘除 后加减混合运算顺序 先乘方 再乘除 后加减 3 3 拓展应用 1 计算 2 3 3 22 3xyyxyx 2 计算 3 4 2 3 2 2 5 2 yxyxyxy 四 四 小结 1 单项式乘法运算步骤及注意事项单项式乘法运算步骤及注意事项 5 系数相乘 注意先定号 同底数幂相乘 注意指数相加 单独字母照操 2 熟记 am n amn m n是正整数 m n是正整数 n是正整 nmnm aaa n nn aba b 数 五 作业 五 作业 全效 第 72 73 页 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 14 1 414 1 4 2 2 单项式乘以多项式 单项式乘以多项式 学习目标学习目标 1 经历单项式与多项式的乘法法则的探索过程 能熟练用法则进行运算 2 培养观察 归纳能力 领会类比 转化思想 学习重点学习重点 熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算 学习难点学习难点 计算时的符号问题 混合运算 学习过程学习过程 1 回顾单项式乘以单项式法则 单项式与单项式想乘 把他们的 分别相乘 对于只在一个单项式里 含有的字母 则 作为积的一个因式 计算 2 35xx xx 3 xyxy 5 2 3 1 mnm 3 1 5 2 2 回顾去括号法则 括号前是 号 括号前是 号 3 问题 我们来回顾引言中提出的问题 为了扩大绿地的面积 要把街心花园的一块长 p 米 宽 b 米的长方形绿地 向两边分别加宽 a 米和 c 米 你能用几种方法表示扩大后的绿地的面 积 分析 一种方法是先求大长方形的长和宽 再求它的面积 即总面积为 另一种方法是先分别求三个长方形的 再求它们的和 即总面积为 所以 根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗 一 总结结论 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的 再把所得的积 即 cbap 点拨点拨 利用利用 将单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与 相乘的问题 利用乘法分配律计算 25 baa 132 3 xxx 1326 nmmn 解 原式 二 合作交流 探索新知 二 合作交流 探索新知 例 1 53 2 22 baa ababab 2 1 2 3 2 2 13 4 2 xx 例 2 化简 1 2 32 2 1 22 xxxxx 2 2 3 3 1 2 1 2 xxxx 例 3 解不等式 12 23 1 2 22 xxxxxx 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 下列计算对吗 若不对 应该怎样改 1 2 3 4 2 若 5am 1b2n 1 2anbm 10a4b4 则 m n 的值为 3 下列各式计算正确的是 A B 23422 2 1 2 3 2 1 132xyxxxxyx 11 322 xxxxx C D 221 2 5 2 2 1 4 5 yxyxxyxyx nn 22222 2 5515yxyxxxy 4 计算 3223 baba 3 4 2 3 2 2 5 2 yxyxyxy 2 2 7 6 5 3 2222 yxyxyxxy 2 313 a aa 232 222 xx yxx 232 333xx yxx y 23 555 aabaab 6 5 先化简再求值 已知求的值 3 2 ba 232 3 2222 aabaabababbaab 四 四 小结 1 本节课学习了哪些主要内容 2 在运用单项式与多项式相乘的法则时 你认为应该注意哪些问题 3 探索单项式与多项式相乘的法则的过程 体现了哪些思想方法 五 作业 五 作业 全效 第 74 75 页 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 14 1 414 1 4 3 3 多项式乘以多项式 多项式乘以多项式 学习目标学习目标 1 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则 能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运 算 2 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程 培养学生计算能力 3 发展有条理的思考 逐步形成主动探索的习惯 学习重点学习重点 多项式与多项式的乘法法则的概括与运用 学习难点学习难点 熟练进行多项式与多项式的乘法运算 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本 100 101 页内容 并完成下列内容 1 回顾旧知识 1 bca 3 2 3 2 2 4 223 zxyy 单项式乘以单项式法则 单项式与单项式相乘 把他们的 分别相乘 对于只在一个单项式里含 有的字母 则 作为积的一个因式 2 5 025 3yxx 2 4 2 bzba 单项式乘以多项式的运算法则 用单项式去乘多项式的 再把所得的积 2 探究一 问题 为了扩大绿地面积 要把街心花园的一块长 a 米 宽 m 米的长方形绿地增长 b 米 加宽 n 米 求扩地以后的面积是多少 提问 用几种方法表示扩大后绿地的面积 不同的表示方法之间有什么关系 方法一 这块花园现在长 米 宽 米 因而面积为 平方米 方法二 这块花园现在是由四小块组成 它们的面积分别表示为 故这块绿地的面积为 所以有 3 探究二 引导观察 等式的左边 a b m n 把 m n 看成一个整体 转化为单项式与多项式相乘 请 同学们试着做一做 a b m n 归纳法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的积 4 简单计算 32 xx 1213 xx 二 合作交流 探索新知 二 合作交流 探索新知 例 1 计算 y 8y x x 2 1 x 3x yxy y x x 22 32 2 22 yxyxyx 例 2 先化简 再求值 x 2 x 3 x 1 x 1 其中 x 5 4 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 x 2 x 3 x 2 x 2 x 5 x 6 x 5 x 5 x 5 x 5 7 2 解方程 3x 2 2x 3 6x 5 x 1 3 解不等式 22 1 3 2 xxxx 四 小结四 小结 1 本节课学习了哪些主要内容 2 在运用多项式与多项式相乘的法则时 你认为应该注意哪些问题 3 举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中 体现了什么思想方法 五 作业 五 作业 全效 第 76 77 页 赣赣州一中州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学学年度第一学期初二数学导导学案学案 14 1 514 1 5 整式的除法整式的除法 学习目标学习目标 1 1 同底数幂的除法的运算法则及其应用 理解同底数幂的除法的运算算理 同底数幂的除法的运算法则及其应用 理解同底数幂的除法的运算算理 2 单项式除以单项式 多项式除以单项式的运算法则及其应用 单项式除以单项式 多项式除以单项式的运算法则及其应用 3 3 经历探索除法运算法则的过程 获得成功的体验 经历探索除法运算法则的过程 获得成功的体验 积累丰富的数学经验发展有条理的积累丰富的数学经验发展有条理的 思考及表达能力渗透数学公式的简洁美与和谐美 思考及表达能力渗透数学公式的简洁美与和谐美 学习重点学习重点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则 单项式除以单项式 多项式除以单项准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则 单项式除以单项式 多项式除以单项 式的运算法则进行整式的除法计算式的运算法则进行整式的除法计算 学习难点学习难点 根据乘 除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则 根据乘 除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则 熟练运用除法法则进行除法运算 熟练运用除法法则进行除法运算 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本 102 104 页内容 并完成下列问题 1 1 写出同底数幂的乘法运算法则 写出同底数幂的乘法运算法则 2 填空填空 1 28 216 2 a3 a6 3 am am 3 4 216 28 5 a6 a3 6 am 3 am 猜想猜想 am an a 0 m n 都是正整数都是正整数 并且并且 m n 证明证明 3 我们知道 当我们知道 当 a 0 时 时 am am 1 又又 am am a a 当当 a 0 时 时 a0 1 4 计算计算 8a2 2a a 5x3y 3xy 12 a4b 6 a3 结论结论 单项式相除单项式相除 把把 与与 分别相除作为商的因式 对于只在被除式中分别相除作为商的因式 对于只在被除式中 含有的字母 则连同含有的字母 则连同 作为商的因式作为商的因式 5 计算 计算 1 3a 6 3 1 3a 6 3 2 a 2 a2 2 ab a ab a 3 4x 3 4x2 2y 2xyy 2xy2 2 2xy 2xy 结论结论 多项式除以单项式多项式除以单项式 先把这个多项式的先把这个多项式的 除以这个单项式 再把所得的商除以这个单项式 再把所得的商 方法思想方法思想 把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式 把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式 二 合作 交流 展示 二 合作 交流 展示 1 1 同底数幂的除法的运算法则 同底数幂的除法的运算法则 am an a 0 m n 都是正整数 并且都是正整数 并且 m n 文字叙述 同底数幂相除 文字叙述 同底数幂相除 2 规定 规定 a0 1 其中 其中 a 0 文字叙述 任何不等于文字叙述 任何不等于 的数的的数的 0 次幂都等于次幂都等于 想一想想一想 底数 底数 a 为何要满足条件为何要满足条件 a 0 3 3 例题 例题 例例 1 1 计算 计算 1 x5 x 2 ab 5 ab 2 3 3 1 a 10 a 1 7 例 2 计算 计算 1 28x4y2 7x3y 2 5a5b3c 15a4b 3 5 2a b 5 2a b 3 例例 3 计算 计算 1 12 1 12a3 6a 6a2 3a 3a 3a 3a 2 21 2 21x4y3 35 35x3y2 7x2y2 7 7x2y 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 下列运算正确的是下列运算正确的是 A a 6 a 2 a3 B x6 x2 x3 C a 7 a5 a2 D x 8 x 6 x2 2 若 若 2x 1 0 1 则 则 A x x B x x C x x D x x 2 1 2 1 2 1 2 1 3 请举出商是请举出商是 2x3 的两个单项式的两个单项式 均含有字母均含有字母 x 相除的例子相除的例子 4 计算计算 2ab2 3ab 2 2 49x4y2 7x3y 3 6 106 108 3 103 105 8 4 ab 5 ab 2 5 2x2y 3 7xy2 14x4y3 5 计算计算 1 15 1 15 a3b 10abb 10ab2 ab 5ab ab 5ab 2 2432232 9 2 1 3 2 3 yxyxyxxxy 6 6 化简求值化简求值 已知已知 求求的值的值20082 yx xyxyxyxyx8 25 2 23 23 四 四 小结 同底数幂的除法公式 单项式除以单项式的法则 同底数幂的除法公式 单项式除以单项式的法则 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式中所含的数学思想多项式除以单项式中所含的数学思想 五 作业五 作业 课本 第 105 页 第 题 赣赣州一中州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学学年度第一学期初二数学导导学案学案 14 14 平方差公式平方差公式 学习目标学习目标 1 会推导平方差公式 能够运用平方差公式进行简单计算 会推导平方差公式 能够运用平方差公式进行简单计算 2 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程 使学生逐渐掌握平方差公式 发展学生的符号 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程 使学生逐渐掌握平方差公式 发展学生的符号 感和推理能力感和推理能力 3 通过合作学习 体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性 体验数学活动充满着 通过合作学习 体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性 体验数学活动充满着 探索性和创造性探索性和创造性 学习重点学习重点 平方差公式的推导和运用 以及对平方差公式的几何背景的了平方差公式的推导和运用 以及对平方差公式的几何背景的了 学习难点学习难点 理解平方差公式的结构特征 熟练运用平方差公式的进行整式运算理解平方差公式的结构特征 熟练运用平方差公式的进行整式运算 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本学生自学课本 107 108107 108 页内容 并完成下列问题 页内容 并完成下列问题 1 1 多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘的运算法则 qpba 2 探究 计算探究 计算 1 1 x 1x 1 x 1x 1 2 2 m 2m 2 m 2m 2 3 3 2x 12x 1 2x 12x 1 4 4 x 5yx 5y x 5yx 5y 仔细观察上述等式左 右两边的特点 你有发现什么规律 仔细观察上述等式左 右两边的特点 你有发现什么规律 等式左边是等式左边是 等式右边是 等式右边是 猜想 猜想 a ba b a ba b 证明你的猜想 证明你的猜想 a ba b a ba b a ba b a ba b 3 3 计算 计算 1 1 3x 23x 2 3x 23x 2 2 2 b 2ab 2a 2a b2a b 3 3 x 2y x 2y x 2y x 2y 分析分析 在 中 要把和 2 分别看成公式中的和 x3ab 即 2 baab 2 2 2 2 xyxy 4 4 判断对错 并对错误进行改正 判断对错 并对错误进行改正 x 2 x 2 x2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 4 二 合作 交流 展示二 合作 交流 展示 1 1 平方差公式 平方差公式 a b 既可以表示数 也可以表示多项式 既可以表示数 也可以表示多项式 文字叙述 文字叙述 2 你能根据下图解释平方差公式吗 你能根据下图解释平方差公式吗 请试一试 请试一试 3 3 例题 例题 例题例题 1 1 计算 计算 1 102 98102 98 2 2 y 2y 2 y 2y 2 y 1y 1 y 5y 5 注意 只有符合公式条件的乘法 才能运用公式简化运算 其余的运算仍按乘法法则进行 注意 只有符合公式条件的乘法 才能运用公式简化运算 其余的运算仍按乘法法则进行 例题例题 2 2 计算 计算 a 1 a 1 a2 1 a4 1 aa 11 22 bababa 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 1 填空 填空 5 4 99 5 1 100 22 492 23babba 2 m2 n2 m n m n 等于等于 A 2n2 B 0 C 2m2 D 2m2 2n2 3 3 运用平方差公式计算 运用平方差公式计算 a b 9 1 1 3 2a3 2a 3 2a 3 2a 2 2 2 xyyx 3 3 4 4 x y 3 x y 3 x y 3 x y 3 xymmxy5 033 2 1 4 先化简再求值先化简再求值 x 2y x 2y 2x y 2x y 其中其中x 8 y 8 5 拓展应用 1 解方程 1 3 8 5 5 4xxxxx 变式 解不等式 1 3 8 5 5 4xxx xx 2 若 则 25 100 22 yxyx yx 3 计算 24816 2 1 21 21 21 21 1 四 小结四 小结 1 1 平方差公式 平方差公式 2 平方差公式的特点是什么 平方差公式的特点是什么 五 作业五 作业 课本课本 第第 112 页页 第第 1 题题 赣赣州一中州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学学年度第一学期初二数学导导学案学案 14 14 2 2 完全平方公式 一 完全平方公式 一 学习目标学习目标 1 会推导完全平方公式 能够运用完全平方公式进行简单计算 会推导完全平方公式 能够运用完全平方公式进行简单计算 2 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程 使学生逐渐掌握完全平方公式 发展学生的符 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程 使学生逐渐掌握完全平方公式 发展学生的符 号感和推理能力号感和推理能力 3 通过合作学习 体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性 体验数学活动充满着 通过合作学习 体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性 体验数学活动充满着 探索性和创造性探索性和创造性 学习重点学习重点 完全平方公式的推导过程 结构特点 几何解释 灵活应用 完全平方公式的推导过程 结构特点 几何解释 灵活应用 学习难点学习难点 理解完全平方公式的结构特 并能灵活应用公式进行计算 理解完全平方公式的结构特 并能灵活应用公式进行计算 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本学生自学课本 109 110109 110 页内容 并完成下列问题 页内容 并完成下列问题 1 1 探究 计算 探究 计算 1 1 2 2 2 1 x 1 1 xx 2 2 m 22 mm 3 3 4 4 2 1 x 1 1 xx 2 yx yxyx 仔细观察上述等式左 右两边的特点 你有发现什么规律 仔细观察上述等式左 右两边的特点 你有发现什么规律 等式左边是等式左边是 等式右边是 等式右边是 猜想 猜想 2 ba 2 ba 证明你的猜想 证明你的猜想 2 bababa bababa 2 3 3 判断对错 并对错误进行改正判断对错 并对错误进行改正 3 3 2 2 x4 2 x 2 13 a133 2 aa 2 2 1 a 4 1 2 1 2 aa 二 合作 交流 展示二 合作 交流 展示 完全平方公式 完全平方公式 a b 既可以表示数 也可以表示多项式 既可以表示数 也可以表示多项式 文字叙述 文字叙述 2 你能根据下图解释完全平方公式吗 请试一试 你能根据下图解释完全平方公式吗 请试一试 由图 由图 1 1 可 可得 得 由图 由图 2 可 可 3 3 例题 例题 例题 运用完全平方公式计算例题 运用完全平方公式计算 1 2 y 2 3 3 1022 992 2 4nm 1 2 2 2yx 思考 思考 与与相等吗 相等吗 与与相等吗 相等吗 与与相等吗 相等吗 2 ba 2 ba 2 ba 2 ab 2 ba 22 ba 例题例题 1 1 运用乘法公式计算 运用乘法公式计算 1 1 2 2 3 3 2 cba 2 2 2 xx cbacba 10 例题例题 2 2 先化简 再求值 先化简 再求值 其中 bababa 222 2 2 1 3 1 ba 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 1 下列等式成立的是 下列等式成立的是 A A 2a b 2 4a2 b2 B 2a b 2 4a2 4ab b2 C 2a b 2 4a2 2ab b2 D 2a b 2 4a2 4ab b2 2 要使要使 25a2 1 成为完全平方式 应加上的整式是成为完全平方式 应加上的整式是 写出一个即可写出一个即可 3 若若 x2 a x 4 x 2 2则则 a 4 运用完全平方公式计算 运用完全平方公式计算 x 7 2 4x 3y 2 2x 5y 2 x 2 a b 2 4 3 3 2 2 1 2 3 5 先化简 先化简 2x 1 2 x 2 x 2 4x x 1 再求值 再求值 x 3 四 小结四 小结 完全平方公式 完全平方公式 完全平方公式的特点是什么 完全平方公式的特点是什么 五 作业五 作业 课本课本 第第 112 页页 第 题第 题 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 14 2 2 完全平方公式完全平方公式 2 学习目标学习目标 1 添括号法则 2 利用添括号法则灵活应用完全平方公式 3 利用去括号法则得到添括号法则 培养学生的逆向思维能力 4 进一步熟悉乘法公式 体会公式中字母的含义 5 鼓励学生算法多样化 培养学生多方位思考问题的习惯 提高合作交流意识和创新精 神 学习重点学习重点 理解添括号法则 进一步熟悉乘法公式的合理利用 学习难点学习难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 自学课本第 111 页 完成下列问题 1 平方差公式 完全平方公式 平方差及完全平方差公式的特点和区别 2 去括号法则 去括号时 如果括号前是正号 去掉括号后 如果括号前是负号 去掉括号后 也就是说 遇遇 不变 遇不变 遇 都变都变 3 先去括号 再计算 1 4 5 2 2 4 5 2 3 a b c 4 a b c 4 反过来 1 4 5 2 4 5 2 2 a b c a b c 添括号法则是 添括号法则是 添括号时 如果括号前面是正号 添括号时 如果括号前面是正号 如果括号前面是负号 如果括号前面是负号 也就是 遇也就是 遇 不变 遇不变 遇 都变 都变 5 在等号右边的括号内填上适当的项 并用去括号法则检验 1 a b c a 2 a b c a 3 a b c a 4 a b c a 6 判断下列运算是否正确 1 2a b 2a b 2 m 3n 2a b m 3n 2a b 2 c 2 c 3 2x 3y 2 2x 3y 2 4 a 2b 4c 5 a 2b 4c 5 归纳 添括号法则是去括号法则反过来得到的 无论是添括号 还是去括号 运算前后代添括号法则是去括号法则反过来得到的 无论是添括号 还是去括号 运算前后代 数式的值都保持不变 数式的值都保持不变 所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正 确确 二 合作 交流 展示 二 合作 交流 展示 例 1 运用乘法公式计算 1 x y z 2 2 a b c 2 例 2 运用乘法公式计算 1 a 2b 5 5 a 2b 2 x 2y 3 x 2y 3 11 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 选择题 1 a b 应等于 A a b B a b C a b D a b 2 下列添括号正确的是 A 9a 6b c 9a 6b c B 9a 6b c 9a 6b c C 9a 6b c 9a 6b c D 9a 6b c 9a 6b c 2 在括号里填上适当的项 1 a 2b c a 2 a b c d a 3 a b c a b c a a 3 运用乘法公式计算 1 a 2b c 2 2 x 2y 3z x 2y 3z 四 四 小结 1 知识要点 2 思想方法 五 作业 五 作业 全效学习 相应练习 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 14 3 114 3 1 因式分解与提公因式法因式分解与提公因式法 学习目标学习目标 1 理解因式分解的含义 能判断一个式子的变形是否为因式分解 2 熟练运用提取公因式法分解因式 学习重点学习重点 理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式 学习难点学习难点 理解因式分解与整式乘法的关系 熟练运用提取公因式法分解因式 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本 114 115 页内容 并完成下列问题 1 用简便方法计算 97 35 97 37 97 28 2 类比猜想 mambmc 利用学过的整式乘法验证你的猜想 3 填空 1 2 2 xxx 2 1 1 xx 归纳 因式分解的定义 因式分解的定义 把一个 化成几个 的 的形式 4 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 A a x y ax ay B x2 2x 1 x x 2 1 C x 1 x 3 x2 4x 3 D x3 x x x 1 x 1 5 公因式的定义 多项式 ma mb mc 中的每一项都含有一个相同的因式 我们称之为 6 提公因式法定义 利用 ma mb mc m a b c 分解因式的方法叫提公因式法 7 把下列各式分解因式 1 8m2n 2mn 2 3x2 9xy x 二 合作 交流 展示 二 合作 交流 展示 1 讨论因式分解与整式乘法的关系 积 和差 2 1x 因式分解 整式乘法 1 1 xx 因式分解 整式乘法 2 例 1 下列各式从左到右的变形 哪个是因式分解 1 4a a 2b 4a2 8ab 2 6ax 3ax2 3ax 2 x 3 a2 4 a 2 a 2 4 x2 3x 2 x x 3 2 2 5 36312a baab 6 a bxax b x 3 如何找公因式 每项都含有 是这个多项式的公因式 23 1 3xx 每项都含有 是这个多项式的公因式 323 2 812a bab c 找公因式三字诀 大同低 系数的最大公因数 相同字母 或式子 的最低次幂 4 例 2 把分解因式 323 812a bab c 变式 把分解因式 22 8124a babab 温馨提醒 多项式首项为负时 必须先提出 号 12 5 例 3 把 2a b c 3 b c 分解因式 变式 把分解因式 23 12 18 abba 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 下面从左到右的变形是分解因式的是 A B 2 632x yxyx 22 1 1abab ab C D 2 aaba ab 2 3 3 9xxx 2 多项式各项的公因式是 22 639xyzx yxy A B C D xy 22 3x y 2 3xy3xy 3 课本 115 页练习 1 2 3 4 分解因式 1 2 3 22 2436a bab 32 363aaa 22 4 1 2 1 abb 5 拓展 选做 把分解因式 acbcadbd 四 小结四 小结 因式分解的定义及其与整式乘法的互逆关系 公因式找法 运用提公因式法分解因 式 五 作业 五 作业 作业本 第 39 页 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 14 3 214 3 2 1 1 用平方差公式分解因式 用平方差公式分解因式 学习目标学习目标 1 会用平方差公式分解因式 掌握因式分解的一般步骤 2 培养逆向思维能力 领会整体 转化思想 学习重点学习重点 熟练运用平方差公式分解因式 学习难点学习难点 理解平方差公式中字母的广泛含义 灵活运用公式分解因式 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本第 116 页内容 并完成下列问题 1 因式分解定义 把一个 化成几个 的 的形式 2 计算 1 ab ab 2 2 mm 21 21 xx 3 利用上题结果分解因式 22 1 ab 2 2 4m 2 3 41x 4 因式分解的平方差公式 22 ab 5 把下列各式因式分解 a b a b 22 ab 1 4x2 9 2 2 a b a b a2b2 2 22 xyxy 6 分解因式 22 22 94ab 二 合作 交流 展示二 合作 交流 展示 1 平方差公式 22 abab ab 思考 1 公式左边和右边各有什么特征 2 公式中的字母 可以表示什么 ab 3 语言叙述 两个数的 等于这两个数的 与这两个数的 的 2 判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式 22 xy 22 xy 22 xy 22 xy 3 你能把下列的数或式写成幂的形式吗 1 2 3 2 4x 222 x y 22 0 25m 2 2 9 4 16 m 24 5 36a 224 6 25a b 2 4 例 1 分解因式 1 2 y x 4 4 abba 3 点拨 1 分解因式要分解到每个多项式因式不能再分解为止 13 2 分解因式首先要考虑提公因式 5 例 2 分解因式 22 9 4 abab 三 巩固与应用三 巩固与应用 1 下列各式中 能用平方差分解因式的是 A B C D 22 4xy 2 2 x 22 4xy 22 4xy 2 下列分解因式是否正确 1 2 22 xyxy xy 22 49 23 23 ababab 3 4 2 254 54 54 aaa 422 81 9 9 aaa 3 分解因式 1 2 3 4 22 1 25 ab 22 0 090 04ab 2 4x yy 4 16a 5 22 16 2 abab 4 在边长为 16 4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为 1 8cm 的正方形 求余下的纸片的面积 5 已知 22 1 1 2 ababab求的值 6 拓展 选做 可以被 60 70 之间的两个整数整除 求这两个数 48 21 四 小结四 小结 1 因式分解步骤 一提二套三查 2 平方差公式的应用 五 作业 五 作业 作业本 第 40 页 赣州一中 2013 2014 学年度第一学期初二数学导学案 设计 李明 14 3 214 3 2 2 2 用完全平方公式分解因式 用完全平方公式分解因式 学习目标学习目标 1 理解完全平方式的特征 能运用完全平方公式分解因式 2 能综合运用提公因式法与公式法分解因式 学习重点学习重点 熟练运用完全平方公式分解因式 学习难点学习难点 理解完全平方公式中字母的广泛含义 综合运用所学方法分解因式 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 学生自学课本 117 118 页内容 并完成下列问题 1 因式分解定义 把一个 化成几个 的 的形式 注意 因式分解与整式乘法是互逆关系 注意 因式分解与整式乘法是互逆关系 2 计算 2 1 ab 2 2 ab 2 3 3 x 2 4 23 a 3 利用上题结果分解因式 22 1 2aabb 22 2 2aabb 2 3 69xx 2 4 4129aa 4 完全平方式 形如 的式子叫做完全平方式完全平方式 5 因式分解的完全平方公式 22 2aabb 22 2aabb 6 用完全平方公式分解因式