等腰三角形的判定[上学期]--浙教版.ppt

等腰三角形的判定 宁波逸夫中学陈红波 1 等腰三角形的概念2 等腰三角形的性质是什么 有两边相等的三角形叫等腰三角形 1 在同一个三角形中 等边对等角 2 三线合一 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形 一 复习回顾 二 探究新知 如图 一张等腰三角形卡片 ABC AB AC 不小心把一瓶墨水打翻 墨水涂抹了卡片的部分我们用什么方法画一个与原 ABC形状大小一样的 A B C 呢 二 探究新知 如图 一张等腰三角形卡片 ABC AB AC 不小心把一瓶墨水打翻 墨水涂抹了卡片的部分我们用什么方法画一个与原 ABC形状大小一样的 A B C 呢 作 A B AB B C B 二 探究新知 B C ABC是否是等腰三角形 请说明理由 B A C 二 探究新知 解 作 BAC的角平分线AD交BC于点D AD是 BAC的角平分线 1 2 在 ABD和 ACD中 ABD ACD AB AC 全等三角形的对应边相等 等腰三角形的判定定理 在一个三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边也相等 在 ABC中 B C AC AB 简写成 在同一个三角形中 等角对等边 二 探究新知 问 如图 下列推理正确吗 等角对等边 等角对等边 错 因为都不是在同一个三角形中 解 DAC ACB ABC 三角形外角的性质 ABC DAC ACB 60 30 30 ABC ACB AB AC 在同一个三角形中 等角对等边 即AC的长就是河宽 三 范例讲解 生活实例 一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量A B之间的距离 小明想出了一个方法 从点A出发 沿着与直线AB成60 角的AC方向前进至C 在C处测得 C 30 量出AC的长 它就是河的宽度 这个方法正确吗 请说明理由 想一想 还有其它测量河宽的方法吗 三 范例讲解 例2 如图 BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高 DE BC 交AB于点E 判断 BDE是不是等腰三角形 并说明理由 解 BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高 1 2 等腰三角形三线合一 DE BC 1 3 两直线平行 内错角相等 2 3 BE DE 在同一个三角形中 等角对等边 BDE是等腰三角形 如果BD是底边上的中线 那结论又如何 例3 如图 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平分 ACB 在这张图上 由这两个已知条件 你自己能导出什么结论 三 范例讲解 变式1 过点O作一条直线EF BC 与AB交于E 与AC交于F 1 图中有几个等腰三角形 2 EF和EB FC之间有什么关系 说明理由 解 1 图中有5个等腰三角形 EB EO OF FC 在同一个三角形中等角对等边 2 O是 ABC ACB的平分线交点 1 2 4 5 角分线定义 EF BC 已知 3 2 4 6 两直线平行 内错角相等 3 1 5 6 等量代换 EF EO OF EF BE CF 等腰 ABC 等腰 AEF 等腰 BEO 等腰 COF 等腰 BOC 三 范例讲解 变式2 现在把AB AC变成不相等 其它条件不变 想一想 这个图形中还有没有等腰三角形 有的话有几个 EF和EB FC之间还有没有关系 有的话又是一种怎样的关系 解 1 图中有2个等腰三角形等腰 BEO 等腰 COF 2 O是 ABC ACB的平分线交点 1 2 4 5 角分线定义 EF BC 已知 2 3 4 6 两直线平行 内错角相等 1 3 5 6 等量代换 BE EO OF CF 在同一个三角形等角对等边 EF EO OF EF BE CF 三 范例讲解 1 如图 在 ABC中 B C AB 10cm 求AC的长 四 练习巩固 应用新知 4 已知 如图 DE BC 1 2 说明AB AC的理由 图中有几个等腰三角形 BD CE吗 2 在 ABC中 A 40 B 70 1 求 C等于几度 2 ABC是什么三角形 为什么 3 如图 在 ABC中 AD BC 已知点E在BA的延长线上 并且 1 2 问 ABC是什么三角形 为什么 如果AD 4cm 则BC cm 5 已知 如图 A 36 DBC 36 C 72 1 度 2 度 图中有个等腰三角形 72 36 3 4 如果过点D作DE BC 交AB于点E 则图中有个等腰三角形 5 你能不能把 ABC分成更多的等腰三角形呢 五 练习巩固 应用新知 6 如图 C表示灯塔 轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北 AN方向 航行 2时后到达B处 测得C在A的北偏西40 方向 并在B的北偏西80 方向 求B处到灯塔C的距离 1 A C A C 40 解 A 40 1 80 AB BC 在一个三角形中 等角对等边 AB 18 2 36 BC 36 答 B处到灯塔C的距离是36海里 40 80 五 练习巩固 应用新知 六 小结反思 1 等腰三角形的性质定理与判定定理的区别与联系 2 通过各例和变式练习 使学生体会到由 角平分线 平行线 常常可以找到 等腰三角形 并解决各类问题 七 作业布置 1 复习本堂课的知识 2 预习等边三角形 3 完成课本作业题及作业本 谢谢 再见 已知 如图 在 ABC中 BO CO分别平分 ABC ACB并交于点O 过点O作OD AB OE AC BC 16 求 ODE的周长 变式3 解 O是 ABC ACB的平分线交点 1 2 4 5 角分线定义 OD AB OE AC 已知 2 3 4 6 两直线平行 内错角相等 1 3 5 6 等量代换 BD DO OE CE 在同一个三角形等角对等边 ODE的周长 OD OE ED ODE的周长 BD CE ED BC 16 三 范例讲解 已知 如图 在 ABC中 BO CO分别平分 EBC FCB并交于点O 过O作EF BC 请问EF与EB CF又有什么样的关系 说明理由 变式4 三 范例讲解 1 2 3 6 5 4 F E G O C B A 已知 如图 在 ABC中 BO CO分别平分 ABC ACG并交于点O 过O作OE BG 交AB于点E AC于点F 请问EF与EB CF又有什么样的关系 说明理由 变式5 三 范例讲解 EF EB CF 5 4 3 6 2 1 已知 如图 在 ABC中 CF CE分别平分 ACB ACD CF交AB于点F 过点F作EF BD 交AC于点G 变式6 三 范例讲解 请说明FG GE的理由 1 2 3 4 5 6 例3 如图 在 ABC中 B C D是BC上任意一点 DE AC DF AB AB 4cm 求四边形ADEF的周长 解 DE AC 1 C B C B 1 DF AB 2 C B C 2 DF AE ED DF AF AE BE FC AF B