高三数学专题复习课件：应用题的解法.ppt

应用题的解法 应用题的背景丰富 题目灵活多变 但应用题的解答却是一个程序化的过程 1 审题 解题的前提 应用题往往题干较长 文字表述较多 在审题时 要注意抓住题目中的关键词 关键句 如 至多 至少 直到两人中有一人取到白球 尤其是题目中出现的新词 往往这些新词是平常生活中不太熟悉的 要求把这些新词单独提取出来 如 2005年湖南卷中出现的新词汇有 鱼群的总量 鱼群的繁殖量 被捕捞量 死亡量 当这些词汇被提取出来后 要理顺各种数量之间的关系 解题就可以进入第二步 应试策略 应试策略 2 建模 即用数学语言翻译文字描述 并建立数学模型 这是解题的关键 数学模型的建立主要有两种途径 一是利用所学的数学知识如函数 数列 不等式 圆锥曲线 概率等 与题目所给信息相结合 建立数学模型 二是利用题目所给的已知量 未知量 常量 变量等建立数学关系 题目中所给的条件就是题目中所出现的新词汇 如湖南卷中出现的新词汇就可以组成等量关系 鱼群第n 1年的总量 鱼群第n年的总量 鱼群的繁殖量 被捕捞量 死亡量 3 运算 基本等同于常规理论题的解答 这是正确解答必不可少的环节 应用题的运算包括字母运算和数字运算 无论哪种运算 都要求考虑实际的意义 题目的要求精度保留几位小数等 运算方法的优化问题等 综上分析 应用题是用文字表述 具有一定的事理 它和一般解答题有明显的不同 一般解答题有现成的式子 计算方法和次序都是明确的 逻辑推理能力要求高 而应用题同时还考查了学生的 用所学基础知识分析和解决问题的能力 应试策略 应用题在考查知识上主要有 函数 不等式的应用题 大多是以函数知识为背景设计 所涉及的函数主要是一次函数 反比例函数 二次函数 分段函数 以及形如y ax 的函数等 解答此类应用题一般都是从建立函数表达式入手 将实际问题数学化 即将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化 最终构建函数 不等式的数学模型 在题目给出的实际定义域内求解 此类题目在求解时 要注意仔细分析 捕捉题目中的新词汇及数量关系 对于较复杂的数量关系可以根据事物的类别 时间的先后 问题的项目对题目中给出的已知量 未知量 常量的归类 或画出图表 建立等式 不等式 将复杂的数量关系清晰化 从而建立数学模型 进行求解 最后还要注意检验所求是否符合实际意义 应试策略 应试策略 数列 不等式应用题 大多以数列知识知识为背景 所涉及的知识有数列的首项 通项公式 项数 递推公式 前n项和公式及an与Sn的关系等等 常见的命题点有 平均增长率 利率 复利 分期付款 等值增减或等量增减的问题 常用的数学模型有 构造等差 等比数列的模型 然后应用数列求和或特殊数列求和求解 利用无穷等比数列的求和公式求解 往往与极限结合出题 构造数列通项的递推公式或Sn的递推公式 利用待定系数法或an与Sn的关系求解 注意n的范围问题 通过类比归纳得出结论 用数学归纳法或数列的知识求解 应试策略 三角 向量应用题 引入角作为参变量 构造三角形 借助正弦定理 余弦定理 三角函数公式 三角函数的最值 反三角函数 向量 不等式 图象的对称及平移等知识 求解实际问题 对于参变量的角要注意角的范围 解析几何应用题 在新教材引入 线性规划 后 使此类题目的命题点从原来的椭圆应用题 双曲线应用题 抛物线应用题又增加了线性规划应用题 解此类应用题往往在理解题意的基础上 利用线性规划求最优解 直线的夹角定比分点公式 或利用圆锥曲线的定义或性质 使用导数与切线的关系等求解问题 应试策略 排列组合 概率应用题 此类问题无论从内容还是从思想上都能体现实际应用的意义 排列组合的问题 抽样方法常出现在选择或填空的小应用题 常考查有限定条件的组合与排列问题 从正面或反面入手 当限定条件较多时 正面求解要注意树图列举法的使用或分类讨论思想的应用 当正面突破较困难时要注意反面考虑 抽样方法主要考查概念 在选择填空题里出现较多 属于容易题 概率题目主要出现在解答题 分布列及数学期望是高考的热点 考查分类讨论 化归思想 独立事件 互斥事件 随机变量的分布列 数学期望及方差 标准差 正态分布都可能成为考查的对象 要做好高考应用题 需注意以下三个方面 一 文字关 即阅读理解题意 罗列题目的条件 分清题目中的已知量 未知量 常量 变量 新词汇 分析题目所求 思考可能采用的方法 审题二 建模关 建立数学模型主要包括代数建模 几何建模 其中代数建模主要利用函数 数列 不等式 概率等知识进行建模 其难度主要在阅读题意 建立等式或不等式关系上 几何建模主要是利用解析几何知识 建立直角坐标系 使实际问题几何化 解决实际问题 三 运算关 考查学生运算的稳定度 精确度 应试策略 考题剖析 1 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律 每生产产品x 百台 其总成本为G x 万元 其中固定成本为2万元 并且每生产100台的生产成本为1万元 总成本 固定成本 生产成本 销售收入R x 满足R x 假定该产品销售平衡 那么根据上述统计规律 1 要使工厂有盈利 产品x应控制在什么范围 2 工厂生产多少台产品时赢利最大 并求此时每台产品的售价为多少 解析 依题意 G x x 2 设利润函数为f x 则f x 1 要使工厂有赢利 则有f x 0 当0 x 5时 有 0 4x2 3 2x 2 8 0 得1 x 7 1 x 5 当x 5时 有8 2 x 0 得x 8 2 5 x 8 2 综上 要使工厂赢利 应满足1 x 8 2 即产品应控制在大于100台小于820台的范围内 考题剖析 2 0 x 5时 f x 0 4 x 4 2 3 6故当x 4时 f x 有最大值3 6 而当x 5时 f x 8 2 5 3 2所以当工厂生产400台产品时 赢利最大 此时只须求x 4时 每台产品售价为 2 4 万元 百台 240 元 台 点评 本题以销售关系为背景 考查分段函数求最值 解不等式等知识 考题剖析 2 为防止某突发事件发生 有甲 乙 丙 丁四种相互独立的预防措施可供采用 单独采用甲 乙 丙 丁预防措施后此突发事件不发生的概率 记为P 和所需费用如下表 考题剖析 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施 在总费用不超过120万元的前提下 请确定一个预防方案 使得此突发事件不发生的概率最大 解析 方案1 单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元 由表可知 采用甲措施 可使此突发事件不发生的概率最大 其概率为0 9 方案2 联合采用两种预防措施 费用不超过120万元 由表可知 联合甲 丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 其概率为1 1 0 9 1 0 7 0 97 考题剖析 方案3 联合采用三种预防措施 费用不超过120万元 故只能联合乙 丙 丁三种预防措施 此时突发事件不发生的概率为1 1 0 8 1 0 7 1 0 6 1 0 024 0 976 综合上述 三种预防方案可知 在总费用不超过120万元的前提下 联合使用乙 丙 丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 点评 本题主要考查相互独立事件的概率计算方法 考查运用概率知识解决实际问题的能力 在解题时 要注意对三种方案的讨论 考题剖析 3 某人上午7时 乘摩托艇以匀速v海里 时 4 v 20 从A港出发到距50海里的B港去 然后乘汽车以w千米 时 30 w 100 自B港向距300千米的C市驶去 应该在同一天下午4至9点到达C市 设汽车 摩托艇所需的时间分别是x y小时 1 作图表示满足上述条件x y的范围 2 如果已知所需的经费p 100 3 5 x 2 8 y 元 那么v w分别是多少时走得最经济 此时需花费多少元 考题剖析 解析 1 由题意得 v w 4 v 20 30 w 100 3 x 10 y 由于汽车 摩托艇所要的时间和x y应在9至14小时之间 即9 x y 14 因此满足 的点 x y 的存在范围是图中阴影部分 包括边界 考题剖析 2 因为p 100 3 5 x 2 8 y 所以3x 2y 131 p 设131 p k 那么当k最大时 p最小 在图中通过阴影部分区域且斜率为 的直线3x 2y k中 使k值最大的直线必通过点 10 4 即当y 4时 p最小 此时x 10 v 12 5 w 30 p的最小值为93元 点评 本题考查运用线性规划知识解决实际问题的能力 将实际问题转化为数学问题的建模能力 考题剖析 4 甲 乙两公司同时开发同一种新产品 经测算 对于函数f x g x 当甲公司投入x万元作宣传时 若乙公司投入的宣传费小于f x 万元 则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险 否则没有失败的风险 当乙公司投入x万元作宣传时 若甲公司投入的宣传费小于g x 万元 则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险 否则没有失败的风险 试解释f 0 10 g 0 20的实际意义 设f x x 10 g x 20 甲 乙公司为了避免恶性竞争 经过协商 同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用 问甲 乙两公司应投入多少宣传费 考题剖析 解析 f 0 10表示当甲公司不投入宣传费时 乙公司要避免新产品的开发有失败风险 至少要投入10万元宣传费 g 0 20表示当乙公司不投入宣传费时 甲公司要避免新产品的开发有失败的风险 至少要投入20万元宣传费 考题剖析 设甲公司投入宣传费x万元 乙公司投入宣传费y万元 依题意 当且仅当 成立 双方均无失败的风险 由 得y 20 104y 60 0 4 4 15 0 4 15 0 考题剖析 4y 16 x 20 4 20 24 xmin 24 ymin 16 点评 考查把实际问题抽象为数学问题 应用函数 不等式等基础知识 建立函数 不等式的数学模型 考查学生应用基础知识和方法解决实际问题的能力 考题剖析 5 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听到了一声巨响 正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s 已知各观测点到该中心的距离都是1020m 试确定该巨响发生的位置 假定当时声音传播的速度为340m s 相关各点均在同一平面上 考题剖析 解析 如图 以接报中心为原点O 正东 正北方向为x轴 y轴正向 建立直角坐标系 设A B C分别是西 东 北观测点 则A 1020 0 B 1020 0 C 0 1020 设P x y 为巨响发生点 由A C同时听到巨响声 得 PA PC 故P在AC的垂直平分线PO上 PO的方程为y x 因B点比A点晚4s听到爆炸声 故 PB PA 340 4 1360 考题剖析 由双曲线定义知P点在以A B