等比数列求和公式及性质.ppt

Sn Sn an an 1 d n 2 n 2 an a1 n 1 dan am n m d an a1 qn 1 q 0 an am qn m A G 若m n p q 则am an ap aq 若m n p q 则aman apaq 问题提出 小林和小明做 贷款 游戏 规定 在一月 30天 中小明第一天贷给小林1万元 第二天贷给小林2万元 以后每天比前一天多贷1万元 而小林按这样方式还贷 第一天支付1分钱 第二天还2分钱 第三天还4分钱 以后每天还的钱是前一天的2倍 試计算30天后两人各得的钱数 设小林30天得到的钱数T30 设小明30天得到的钱数S30 引入新课 同学们考虑如何求出这个和 1073 741万元 这种求和的方法 就是错位相减法 推导公式 等比数列前n项求和公式 解 Sn a1 a2 a3 a4 an qsn 若 q 1 若q 1 5 一 用等比定理推导 当q 1时Sn na1 因为 所以 6 Sn a1 a2 a3 an 1 an a1 a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1 a1 q a1 a1q a1qn 3 a1qn 2 a1 qSn 1 a1 q Sn an 二 公式推导 于是 等比数列前n项求和公式 等比数列的前n项和例题 解 例5 1 求等比数列的前10项的和 2 已知等比数列 an 中 a1 2 q 3 求S3 例6五洲电扇厂去年实现利税300万元 计划在5年中每年比上年利税增长10 问从今年起第5年的利税是多少 这5年的总利税是多少 结果精确到万元 等比数列的前n项和例题 等比数列的前n项和练习1 1 根据下列条件 求相应的等比数列的 等比数列的前n项和练习2 3 2 求等比数列1 2 4 从第5项到第10项的和 从第5项到第10项的和 3 求等比数列从第3项到第7项的和 从第3项到第7项的和 作业 P30 A组8 写在课本 9 10 写在作业本 14 2 求数列1 x x2 x3 xn 的前n项和 1 等比数列1 2 4 8 从第5项到第10项的和为 或 3 求和 北师大版高中数学必修5第一章 数列 2 1 3 若数列是等比数列 则也是等比数列 4 等比数列 an 的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 等比数列判定方法 1 定义法 2 递推公式法 3 看通项法 4 看前n项和法 例一个热气球在第一分钟上升了25m的高度 在以后的每一分钟里 它上升的高度 都是它在前一分钟上升高度的80 这个热气球上升的高度能超过125m吗 解用an表示热气球在第n分钟上升的高度 由题意 得an 1 4 5an 因此 数列 an 是首项a1 25 公比q 4 5的等比数列 热气球在n分时间里上升的总高度 例做边长为a的正三角形的内切圆 在这个圆内做内接正三角形 然后再做新三角形的内切圆 如此下去求前n个内切圆的面积和 解设第n个正三角形的内切圆的半径为rn 从第二个三角形开始 每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的1 2 每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的1 2 故 设前n个内切圆的面积之和为Sn 则 练习3 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 解 设这个等比数列的第1项是 公比是 那么 答 这个数列的第1项与第2项分别为与8 消元 练习 求和 分析 解 1 该数列为等比数列 记为 an 其中a1 a q a 当q 1时 Sn na 当q 1时 Sn 1 如果一个等比数列