乘法公式教学设计

七年级数学 下册 教学设计 第四章多项式的运算 4 3 乘法公式 第一课时 教学 内容 湘教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级 下册 第四 章 多项式的运算 4 3 乘法公式 第一课时 平方差公式 教 材 分 析 学习乘法公式是在学习了多项式的加减法 多项式乘法的基础 上进行的 是由一般到特殊的认识过程的范例 对它的学习和研究 可以丰富教学内容 开阔学生的视野 乘法公式的应用是本章教学 的重点内容之一 应用广泛 可为今后学习因式分解和解一元二次 方程奠定基础 学 情 分 析 学生已初步了解了多项式的加减法 多项式乘法 知道了在一 般情况下两个多项式相乘的法则 很容易理解在特殊情况下多项式 相乘的规律 在教学时 应讲练结合 随时注意纠正 反馈学生可 能出现的符号 系数和指数等方面的错误 教 学 目 标 1 知识与技能目标 1 经历探索平方差公式的过程 2 会推导平方差公式 并能运用公式进行简单的运算 2 过程与方法目标 1 在探索平方差公式的过程中 培养符号感和推理能力 2 培养学生观察 思考 合作 判断和概括 归纳等能力 3 情感 态度与价值观目标 在探索过程中发现规律 体会数学的简洁美 教学 重点 平方差公式的推导与应用 教学 难点 灵活应用平方差公式 理解并掌握平方差公式的特征 教学 方法 动手实践 合作探究 讲 练 创新相结合通过小组合作探究 发现平方差公式 在教师有目的的讲解下和与同学们的合作中发现 公式的实质 通过观察 猜想 分析 讨论 推理 论证的方法 通过自主编题训练领会和提升其精神实质 教学 准备 教师 多媒体辅助教学 学生 多媒体辅助教学 学生准备硬纸板 尺和剪刀 教 教学 流程 创设情境 引入新课 学习点拨 弄清特征 步步登高 落到实处 变式训练 合作探究 编题训练 拓展升华 总 结归纳 知识提升 布置作业 分成达标 教学 过程 教师活动学生活动培养 能力 一 创设 在春暖花开的季节里 我们 都有与朋友一起徜徉在美丽的花 园中的生活体验 大家一定都喜 欢鲜花吧 下面 请用你的一双 巧手创建出一个美丽的花圃请同 学们看大屏幕 在一块边长为 a 米的正方形 1 用大正方形的面积 a 减 去小正方形的面积 b 即 a b 思考 分析 动脑 情境 引入 新课 花圃 如图 l 中种满了黄色的 郁金香 现在要将其中一块边长 为 b 米的正方形地块改种红色的 玫瑰花 1 请你求出剩下的郁金香 花圃的面积有多少平方米 2 你能想出几种方法来 3 让学生交流 合作拼图 4 a b 与 a b a b 有什 么关系呢 5 等号右边的式子是一个 数的平方减去另一个数的平方 我们给它起一个形象的名字 平方差 而等式 a b a b a b 叫做平方差公式 2 用剪拼的方法 把不规则 图形的面积剪拼成规则图形求面 积 3 拼图如下 4 a b a b a b 分组 讨论 合作 交流 a b a b a b a b a b a b 二 学习 点拨 弄清 特征 分析平方差公式的特点 a b a b a b 1 两个数的和乘以这两个 数的差 等于这两个数的平方差 2 公式左边的式子中 有 一项完全相同 另一项互为相反 数 3 公式右边是 的模式 观察 分析 归纳 三 步步 登高 1 请同学们计算下面两个 问题 x 2 x 2 998 1002 2 计算下面两个问题 b 2a 2a b x 2y x 2y 3 观察式子 的特点 你 200720092008 2008 2 能用所学的知识解决吗 4 1 判断题 a 1 a 1 a 1 m 2 m 2 m 2 2x 1 2x 1 2x 1 a 1 a 1 a 1 3 1 3 1 3 1 填空题 2005 2004 2006 1 第 小题满足平方差公式 两个数的和乘以两个数的差 结 果为 x 4 第 小题把 998 改写成 1000 2 1002 改写成 1000 2 后满 足平方差公式再计算会更简便 结果为 999996 2 把第一个括号 b 2a 中 的两个加数交换位置 就变成了 两个数的和乘以两个数的差 满 足平方差公式 其结果为 4a b 式子 x 2y x 2y 满足 平方差公式 其结果为 x 4y 3 把 2009 改写成 2008 1 把 2007 改写成 2008 1 再利用 平方差公式对这两项进行计算 就可以建立分子 分母中各数的 关系了 4 我认为平方差公式中的字 母 a 和 b 可以是单项式 也可 思考 分析 运用 计算 归纳 观察 解答 落到 实处 mn 1 mn 1 x y 1 x y 1 1 5 通过做题 你们还有哪 些发现 以是多项式 四 变式 训练 合作 探究 1 刚才 同学们的表现都 很好 大家还能帮老师完成以下 问题吗 x x x 2 1 2 1 2 4 1 100 99 98 97 2 1 2 你的思维很敏捷 这种 组合可以让我们像使用了助力器 一样 借助公式使问题的解决变 得轻松 请学生板演 1 对于第 小题 先把前面 两个因式利用平方差公式进行计 算 再把所得式子与最后一个因 式利用平方差公式 结果为 x 4 16 1 2 对 100 99 98 97 2 1 分别用平方差公式 计算 结果为 5050 观察 分析 运用 解答 讨论 归纳 五 编 题 训练 拓展 升华 1 以上大家做得非常出色 老师相信你们还会有更大的潜能 根据你们的理解 能不能编几道 利用平方差公式求解的问题呢 2 畅所欲言 说一说你们 在编题过程中的感受 编题 st 3 st 3 m n 5 m n 5 222 思考 回答 六 总结 归纳 同学们表现得很好 谁能说 一说本节课你们有哪些收获 1 知道了什么是平方差公式 也掌握了运用平方差公式计算某 些特殊多项式相乘时的简便计算 方法 2 通过小组讨论 增强了同 回顾 归纳 板书设计 板书设计 知识 提升 学们之间的合作意识 通过学习 不但掌握了知识 还学会了他人 的好方法 提高了自己的能力 口答 七 布置 作业 分成 达标 1 必做题 a 3b a 3b 3 2a 3 2a 51 49 3x 4 3x 4 2x 3 2x 3 a 3 a 3 a 9 2 2x 1 4x 1 2x 1 2 2 选做题 1 1 1 2 2 1 2 3 1 1 1 2 4 1 2 9 1 2 10 1 学生独立完成作业 运用 计算 解答 探究 平方差公式 两个数的和乘以这两个数的差 等于这两个 数的平方差 1 x 2 x 2 998 1002 2 b 2a 2a b x 2y x 2y 3 200720092008 2008 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 课后反思 本节课是整式乘法的应用和升华 学生比较易于接受平方差公式 由于课前学生并不明确学习目的 我尝试让学生通过动手操作 交流探 讨的方式 从生活中提炼出数学知识 进而服务于生活 虽然学生在课 堂上积极交流 也能在合作中碰撞并生成新的知识 但是在课堂流程的 设计中 编题环节略显匆忙 如果在情境导入时再紧凑一些 压缩出一 些时间来 那么教学效果会更好一些 1 教师在本节课的教学活动中 把学生置于问题情境之中 引导 学生经历动手 做数学 的过程 以求 花圃的面积 为背景 借助图 形的直观 设置了 步步向上 台阶 引领学生在已有经验与知识的基 础上构建了一个新的数学模型 平方差公式 激发了学生的探究欲望 也领略了数形结合的美妙 2 在教学活动中 鼓励学生用自己的语言进