【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练1函数的图象和性质 苏教版

1 训练训练 1 1 函数的图象和性质函数的图象和性质 参考时间 80 分钟 一 填空题 1 设函数f x 的定义域为集合A 则集合A Z Z 中元素的个数是 3 2x x2 2 2012 南京学情调研 已知函数f x 是 R R 上的奇函数 且当x 0 时 f x x 则 f 4 的值是 3 2012 扬州质检 定义符号函数 sgn x Error 则不等式 x 2 2x 1 sgn x的解集 是 4 2012 天一 淮阴 海门中学调研 已知定义域为 R R 的函数f x 是奇函数 2x 1 2x 1 a 则a 5 2012 苏州模拟 5 已知a 20 5 b 2 10 5 c log21 5 则a b c的大小关系是 6 2012 苏州模拟 6 设函数f x Error 则f f 1 7 设函数y f x 的定义域是 R R 对于给定的正数K 定义函数fK x Error 给出函数 f x x2 2 若对于任意的x 恒有fK x f x 则K的取值范围 是 8 二次函数f x 满足f 3 x f 3 x 又f x 是 0 3 上的增函数 且f a f 0 那么实数a的取值范围是 9 2011 苏北四市调研 已知函数f x x 1 x 2 x 2 011 x 1 x 2 x 2 011 x R R 且f a2 3a 2 f a 1 则满足条 件的所有整数a的和是 10 2012 常州调研 10 对于函数y f x x R R 给出下列命题 1 在同一直角坐标系中 函数y f 1 x 与y f x 1 的图象关于直线x 0 对称 2 若f 1 x f x 1 则函数y f x 的图象关于直线x 1 对称 3 若f 1 x f x 1 则函数y f x 是周期函数 4 若f 1 x f x 1 则函数y f x 的图象关于点 0 0 对称 其中所有正确命题的序号是 二 解答题 11 2012 苏州模拟 已知函数f x 若函数y g x 与y f x 的图象关于原 2x 1 1 x 点对称 1 写出函数g x 的解析式 2 记y g x 的定义域为A 不等式x2 2a 1 x a a 1 0 的解集为B 若A是B 2 的真子集 求a的取值范围 12 2011 苏州模拟 已知函数f x ax a x a 0 且a 1 a a2 1 1 判断f x 的单调性 2 验证性质f x f x 当x 1 1 时 并应用该性质求f 1 m f 1 m2 0 的实数m的范围 13 2012 无锡调研 定义在 R R 上的单调函数y f x 满足f 2 3 且对任意x y R R 都有f x y f x f y 1 试求f 0 的值并证明函数y f x 为奇函数 2 若f m 3x f 3x 9x 3 对任意x R R 恒成立 求实数m的取值范围 14 2012 阜宁调研 已知函数f x x3 3 x a sin x 其中 R R 1 当a 0 时 求f 1 的值并判断函数f x 的奇偶性 2 当a 0 时 若函数y f x 的图象在x 1 处的切线经过坐标原点 求 的值 3 当 0 时 求函数f x 在 0 2 上的最小值 参考答案 参考答案 训练 1 函数的图象和性质 1 解析 要使函数f x 有意义 则 3 2x x2 0 解得 3 x 1 所以集 3 2x x2 合A 3 1 故A Z Z 3 2 1 0 1 有 5 个元素 答案 5 2 解析 因为函数f x 是 R R 上的奇函数 且当x 0 时 f x x 所以f 4 f 4 4 2 答案 2 3 解析 由条件可得x 2 2x 1 sgn x Error 或Error 或Error 解得 0 x 3 或x 0 或 x 0 所以原不等式的解集为 x x 3 3 33 4 3 33 4 答案 x x 3 3 33 4 4 解析 因为函数f x 是定义域为 R R 的奇函数 所以f 1 f 1 即 2x 1 2x 1 a 解得a 2 1 2 1 1 a 2 1 4 a 答案 2 5 解析 因为y x0 5 x 0 是增函数 所以b 2 10 5 a 20 5 1 又由对数函 数性质可知c log21 5 log 1 所以a b c的大小关系是b a c 2 2 答案 b a c 6 解析 由题意可得f 1 32 9 所以f f 1 f 9 f 8 f 0 3 答案 3 7 解析 fK x f x 恒成立 f x K恒成立 K f x max 又f x x2 2 的最大值是 2 k 2 答案 2 8 解析 因为f 3 x f 3 x 所以y f x 关于x 3 对称 又因为f x 是 0 3 上 的增函数 所以f x 是 3 6 上的减函数 又因为f a f 0 所以 0 a 6 3 答案 0 6 9 解析 原有函数结构直接简化为f x x 1 x 1 不改变问题本质 f x 为偶 函数 且在 1 x 1 时 f x 函数值始终为 2 当f a2 3a 2 f a 1 时 可 能情形有 a2 3a 2 a 1 或a2 3a 2 1 a或Error 从而整数a可有 1 2 3 其和 为 6 答案 6 10 解析 1 错 例如y x 2 错 关于直线x 0 对称 3 对 令x 1 t 则f t f t 2 周期为 2 4 对 令 1 x t 则f t f t 为奇函数 综上 正确命题为 3 和 4 答案 3 4 11 解 1 在函数y g x 的图象上任取一点P x y 则P关于原点的对称点 P x y 在y f x 的图象上 则 y g x 2 x 1 1 x 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2 由 0 1 x 即A 2x 1 x 1 1 2 1 1 2 x2 2a 1 x a a 1 0 a 1 x a 即B a 1 a 因为A是B的真子集 故Error 得 a 0 1 2 所以a的取值范围为 0 1 2 12 解 1 设x1 x2 x1 x20 1 ax1 x2 若a 1 则ax10 所以f x1 f x2 a a2 1 ax1 ax2 0 a a2 1 1 1 ax1 x2 即f x1 f x2 f x 在 上为增函数 同理 若 0 aax2 0 a a2 1 f x1 f x2 ax1 ax2 0 a a2 1 1 1 ax1 x2 即f x1 f x2 f x 在 上为增函数 综上 f x 在 R R 上为增函数 2 f x ax a x a a2 1 则f x a x ax 显然f x f x a a2 1 f 1 m f 1 m2 0 即f 1 m f 1 m2 f 1 m f m2 1 函数为增函数 且x 1 1 故解 1 1 m m2 1 1 可得 1 m 2 所以实数m的取值范围是 1 2 13 解 1 f x y f x f y 令x y 0 代入 式 得 f 0 0 f 0 f 0 即f 0 0 令y x 代入 式 得f x x f x f x 又f 0 0 则有 0 f x f x 即f x f x 对任意x R R 成立 f x 是奇函数 4 2 f 2 3 即f 2 f 0 又f x 在 R R 上是单调函数 f x 在 R R 上是增函数 f m 3x f 3x 9x 3 可化为 f m 1 3x 9x f 2 m 1 3x 9x 2 对任意x R R 恒成立 即 9x m 1 3x 2 0 对任意x R R 恒成立 令t 3x 则t 0 问题等价于 t2 1 m t 2 0 在 0 上恒成立 令g t t2 m 1 t 2 其对称轴方程为t m 1 2 当 0 即m 1 时 g t 在 0 上递增且g 0 2 0 m 1 2 m 1 满足题意 当 0 时 即m 1 时g t min g 0 m 1 2 m 1 2 1 m 2 1 2 综上所述 实数m的取值范围为m 2 1 2 注 本题第 2 小问中 亦可用参变分离法 t2 1 m t 2 0 在 0 上恒成立 可化为 m 1 t 在 0 上恒成立 2 t 令g t t t 0 则g t 2 2 2 t t 2 t2 m 2 1 2 综上所述 实数m的取值范围为m 2 1 2 14 解 1 a 0 时 f x x3 3 x sin x f 1 4f 1 2 f 1 f 1 f 1 f 1 f x 是非奇非偶函数 2 x 0 时f x x3 3x sin x f x 3x2 3 cos x 在x 1 处的切线方程为y 2 x 1 过原点 2 3 当a 0 时 x 0 2 时 f x x3 3x 3a f x 3x2 3 f x 在 0 1 上递减 在 1 2 上递增 ymin f 1 3a 2 当a 2 时 x 0 2 时 f x x3 3x 3a f x 3x2 3 0 f x 单调递增 ymin f 0 3a 当 0 a 2 时 f x Error 当 0 x a时 f x 3x2 3 0 f x 单调递增 ymin f 0 3a 当a x