三角形的内角和与外角专题

1 专题训练 一 三角形的内角与外角的计算 一 三角形的内角或外角的计算 三角形的内角和是 180 由此得出的推论 1 直角三角形的两锐角互余 2 三角形 的外角等于与它不相邻的两个内角的和 解题时要灵活地选用方法 不要一味地只用三角 形的内角和定理 1 如图 1 ZT 1 是一副分别含有 30 和 45 角的两个直角三角板拼成的图形 其 中 C 90 B 45 E 30 则 BFD 的度数是 A 15 B 25 C 30 D 10 图 1 ZT 1 图 1 ZT 2 2013 郴州 如图 1 ZT 2 在 Rt ACB 中 ACB 90 A 25 D 是 AB 上一点 将 Rt ABC 沿 CD 折叠 使点 B 落在 AC 边上的 B 处 则 ADB 等于 A 25 B 30 C 35 D 40 图 1 ZT 3 3 2013 龙岩 如图 1 ZT 3 AB CD BC 与 AD 相交于点 M N 是射线 CD 上 的一点 若 B 65 MDN 135 则 AMB 的度数为 4 如图 1 ZT 4 已知 A 27 CBE 90 C 30 则 D 的度数为 图 1 ZT 4 图 1 ZT 5 5 如图 1 ZT 5 点 M N 分别在 AB AC 上 MN BC 将 ABC 沿 MN 折叠后 点 A 落在点 A 处 若 A 28 B 120 则 A NC 二 三角形的内角平分线或外角平分线的夹角 2 一 两内角平分线的夹角 6 如图 1 ZT 6 在 ABC 中 ABC ACB 的平分线相交于点 O 1 若 ABC 40 ACB 50 则 BOC 2 若 ABC ACB 118 则 BOC 3 若 A 68 则 BOC 4 若 BOC 140 则 A 5 根据以上计算 猜想 A 与 BOC 之间的数量关系满足 图 1 ZT 6 图 1 ZT 7 如图 1 ZT 7 ABC 中 ABC ACB 的平分线相交于点 O OD OC 交 BC 于点 D 若 A 80 则 BOD 二 内角与外角平分线的夹角 8 如图 1 ZT 8 在 ABC 中 点 E 在 BC 的延长线上 ABC 的平分线与 ACE 的平分线相交于点 D 1 若 A 70 则 ACE ABC D 2 若 A 则 ACE ABC D 图 1 ZT 8 图 1 ZT 9 2013 达州 如图 1 ZT 9 在 ABC 中 A m ABC 和 ACD 的平分线 交于点 A1 得 A1 A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2 得 A2 A2012BC 和 A2012CD 的平分线交于点 A2013 则 A2013 度 三 两外角平分线的夹角 10 如图 1 ZT 10 在 ABC 中 三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点 E 1 若 B 50 则 DAC ACF E 2 若 B 则 DAC ACF E 3 图 1 ZT 10 专题训练 二 多边形的内角和 一 利用 内角和 求多边形的边数 求多边形的内角和时 若多加一个角的度数或少加一个角的度数 就会求出错误的内 角和 由多边形的内角和公式可知 正确的内角和应该能被 180 整除 而错误的内角和除 以 180 时会有余数 根据这个余数即可分析出多加或少加的那个角的度数 从而也可确定 多边形的边数 1 若 n 边形的所有内角与某一个外角的总和为 1297 则 n 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 2 小明在求一个多边形的内角和时 由于疏忽 把一个内角加了两遍 而求出结果是 2015 则这个内角是 度 这个多边形是 边形 3 某同学计算多边形的内角和时 得到的答案是 1125 老师指出他少加了一个内 角 这个同学计算的是几边形的内角和 他少加的那个内角是多少度 二 8 字的性质及应用 图 2 ZT 1 我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做 8 字 如图 2 ZT 1 AD BC 相交于点 O 连接 AB CD 得到一个 8 字 ABCD 容易证明 8 字具有以下性质 A B C D 用文字表述为 8 字同一底上的两个角的和相等 利用 8 字的这 一性质 可把两个角的和转化为与之相等的另外两个角的和 从而可把分散的多个角的和 转化为多边形的内角和 4 如图 2 ZT 2 答案 15 图 2 ZT 2 图 2 ZT 3 4 如图 2 ZT 3 A B C D E 的度数的和为 答案 180 6 1 图 2 ZT 4 中 A B C D E F 2 图 2 ZT 4 中 A B C D E F 图 2 ZT 4 7 如图 2 ZT 5 A B C D