一次函数方案选择难题

选择方案 第一课时 选择方案 第一课时 1 某学校计划在总费用 2300 元的限额内 租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动 每辆汽车上至少要有 1 名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如下表 甲种客车乙种客车 载客量 人 辆 4530 租金 元 辆 400280 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 解 1 从人数上看 共有 240 人 若全部租大客车 要 辆 全部租小客车 要 辆 但由于每辆汽车上至少要有一名教 师 故最多只能要 辆车 综合考虑 租车总数 a 辆 2 租车费用与所租车的种类有关 显然 当车辆总数确定时 尽可能少地租用 种客车可以节省费用 设租用 x 辆甲种客车 租车总费用 y 元 则 y 与 x 的函数关系为 y 化简得 现在讨论 x 的范围 为使 240 名师生有车坐 应满足 240 为使租车费用不超过 2300 元 应满足 故 x 的取值为 2300 3 不同的租车方案有 它们的租车费用分别为 为节省费用 应选 2 如图 L1 L2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y 费用 灯的售价 电费 单位 元 与照明时间 x h 的函数图像 假设两 种灯的使用寿命都是 2000h 照明效果一样 1 根据图像分别求出 L1 L2的函数关系式 2 当照明时间为多少时 两种灯的费用相等 3 小亮房间计划照明 2500h 他买了一个白炽灯和一个节能灯 请你帮他设计最省钱的用灯方法 直接给出答案 不必写出解答 过程 3 甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法 甲公司规定 每月收取月租费 50 元 每通话 1 分钟再收 0 4 元 乙公司 规定 不收取月租费 每通话 1 分钟收费 0 6 元 那么 应当怎选择通信公司才能节省电话费 通话不到 1 分钟按 1 分钟收费 l2 2000500 2 17 20 26 x 时 y O l1 4 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼 准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍 每副球拍配x x 2 个羽毛 球 供社区居民免费借用 该社区附近A B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售 且每副球拍的标价均 为 30 元 每个羽毛球的标价为3 元 目前两家超市同时在做促销活动 A 超市 所有商品均打九折 按标价的90 销售 B 超市 买一副羽毛球拍送2 个羽毛球 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA 元 在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB 元 请解答 下列问题 1 分别写出 yA yB与 x 之间的关系式 2 若该活动中心只在一家超市购买 你认为在哪家超市购买更划算 3 若每副球拍配15 个羽毛球 请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 5 某学 校的复印任务原来由甲复印社承接 其收费 y 元 与复印页数 x 页 的关系如下表 x 页 1002004001000 y 元 4080160400 若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系 求函数的解析式 现在乙复印社表示 若学校先按每月付给 200 元的承包费 则可按每页 0 15 元收费 则乙复印社每月收费 y 元 与复印页数 x 页 的函数关系为 在给出的坐标系内画出 1 2 中的函数图象 并回答每月复印页数在 1200 左右应选择哪个复印社 6 如图 L1 L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y 费用 灯的售价 电费 单位 元 与照明时间 x 小时 的函数图 象 假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时 照明效果一样 根据图象分别求出 L1 L2的函数关系式 当照明时间为多少时 两种灯的费用相等 小亮房间计划照明 2500 小时 他买了一个白炽灯和一个节能节 请你帮他设计最省钱的用灯方法 直接给出答案 不必写 出解答过程 O 200400 6008001000 200 400 600 x 页 y 元 7 调水问题 调水问题 从 A B 两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水 15 万吨 乙地需水 13 万吨 A B 两水库各可调出水 14 万吨 从 A 地到甲地 50 千米 到乙地 30 千米 从 B 地到甲地 60 千米 到乙地 45 千米 设计一个调运方案使水的调运量 单位 万吨 千米 尽可能小 1 调运量和哪些因素有关 2 为完成调运 过程中含有哪些地方到哪些地方的调运 彼此之间的路程各为多少 3 调出地 水源地 共有水多少吨 调入地 目的地 共需水多少吨 这说明什么 若设从 A 水库调往甲地的水量为万吨 完成下表及下图 x 调入地 水量 调出地 甲地乙地总计 A 水库 B 水库 总计 4 由上图可知 当设总的水的调运量为万吨 千米时 可列出关于的函数关系式为 yyx 5 化简函数 指出自变量的取值范围 6 画出函数的简易图像 并结合图像及解析式说明最佳调运方案 水的最小调运量为多少 7 如果设其它的水量为万吨 能否得到同样的最佳方案吗 x 8 抗震救灾中 某县粮食局为了保证库存粮食的安全 决定将甲 乙两个仓库的粮食 全部转移到具有较强抗震功能的 A B 两仓 库 已知甲库有粮食 100 吨 乙库有粮食 80 吨 而 A 库的容量为 70 吨 B 库的容量为 110 吨 从甲 乙两库到 A B 两库的路程和 运费如下表 表中 元 吨 千米 表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币 1 若甲库运往 A 库粮食x吨 请写出将粮食运往 A B 两库的总运费y 元 与x 吨 的函数关系式 2 当甲 乙两库各运往 A B 两库多少吨粮食时 总运费最省 最省的总运费是多少 路程 千米 运费 元 吨千米 甲库 来乙库甲库乙库 A 库20151212 B 库2520108 9 A 城有化肥 200 吨 B 城有化肥 300 吨 现要把化肥运往 C 和 D 两乡 从 A 城运往 C 和 D 两乡的运费分别是 20 元 吨与 25 元 吨 从 B 城运往 C 和 D 两乡的运费分别为 15 元 吨和 24 元 吨 现已知 C 乡需要 240 吨 D 乡需要 260 吨 如果某个个体户承包了这项运输 任务 请你帮他算一算 怎样调运运费最少 10 某花农要将规格相同的 800 件水仙花运往 A B C 三地销售 要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 3 倍 各地的运费如下表 所示 A 地B 地C 地 运费 元 件 201015 1 设运往 A 地的水仙花 x 件 总运费为 y 元 试写出 y 与 x 的函数关系式和 x 的取值范围 2 若总运费不超过 12000 元 最多可运往 A 地的水仙花多少件 11 每年的 3 月 12 日是我国植树节 某村计划在一山坡地上种 A B 两种树 并购买这两种树 2000 棵 种植两种树苗的相关信息如 表 项目 品种单价 元 棵 成活率劳务费 元 棵 A2590 5 B3095 7 设购买 A 种树苗 x 棵 造这片林的总费用为 y 元 解答下列问题 1 写出 y 元 与 x 棵 之间的函数关系式 2 预计这批树苗种植后成活 1860 棵 则造这片林的总费用需多少元 12 随着人们节能环保意识的增强 绿色交通工具越来越受到人们的青睐 电动摩托成为人们首选的交通工具 某商场计划用不超过 元购进 A B 两种不同品牌的电动摩托 40 辆 预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于 29000 元的利润 A B 两种品牌电动摩托 的进价和售价如下表所示 品牌 价格 A 品牌电动摩托B 品牌电动摩托 进价 元 辆 40003000 售价 元 辆 50003500 设该商场计划进 A 品牌电动摩托 x 辆 两种品牌电动摩托全部销售后可获利润 y 元 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 该商场购进 A 品牌电动摩托多少辆时 获利最大 最大利润是多少 13 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料 在需要支付制版费 600 元和每份资料 0 3 元印刷费的前提下 甲 乙两个印刷厂分别提出 了不同的优惠条件 甲印刷厂提出 凡印刷数量超过 2 000 份的 超过部分的印刷费可按 9 折收费 乙印刷厂提出 凡印刷数量超过 3 000 份的 超过部分印刷费可按 8 折收费 1 如果该单位要印刷 2 400 份 那么甲印刷厂收取的费用是 元 乙印刷厂收取的费用是 元 2 设甲印刷厂收取的费用为元 乙印刷厂收取的费用为元 请直接写出 与单位需要印刷资料份数之间的函数关系 甲 y 乙 y 甲 y 乙 yx 式 3 根据印刷数量大小 请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠 14 某单位需要用车 但又不准备买车 准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同 设汽车每月行驶 应付给个体车xkm 主的月租费是元 付给国有出租车公司的月租费是元 与之间的函数关系图象是如图所示的两条直线 观察图象 回答 1 y 2 y 12 yyx 下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内时 租国有出租车公司的出租车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家车的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为 那么这个单位租哪家的车合算 2300 km 15 在购买某场足球赛门票时 设购买门票数为 张 总费用为 元 现有两种购买方案 xy 方案一 若单位赞助广告费 10000 元 则该单位所购门票的价格为每张 60 元 总费用 广告赞助费 门票费 方案二 购买门票方式如图所示 解答下列问题 1 方案一中 与的函数关系式为 yx 方案二中 当 0 100 时 与的函数关系式为 xyx 当 100 时 与的函数关系式为 xyx 2 如果购买本场足球赛门票超过 100 张 你将选择哪一种方案 使总费用最省 请说明理由 3 甲 乙两单位分别采用方案一 方案二购买本场足球赛门票共 700 张 花去总费用 58 000 元 求甲 乙两单位各购买门票多少 张 16 为极大地满足人民生活的需求 丰富市场供应 我区农村温棚设施迅速发展 温棚种植面积在不断扩大 在耕地上培成一行一行的矩 形土埂 按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种 科学研究表明 在塑料温棚中分垄间隔套种高 矮不同的蔬菜和水果 同一 种紧挨在一起种植不超过两垄 可增加它们的光合作用 提高单位面积的产量和经济效益 现有一个种植总面积为 540的矩形塑料温棚 分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄 种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不 2 m 低于 10 垄 又不超过 14 垄 垄数为正整数 它们的占地面积 产量 利润分别如下 占地面积 2 m 垄 产量 千克 垄 利润 元 千克 西红柿 301601 1 草莓 15501 6 1 若设草莓共种植了垄 通过计算说明共有几种种植方案 分别是哪几种 x 2 在这几种种植方案中 哪种方案获得的利润最大 最大利润是多少 17 一方有难 八方支援 在抗击 5 12 汶川特大地震灾害中 某市组织 20 辆汽车装运食品 药品 生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点 按计划 20 辆汽车都要装运 每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满 根据下表提供的信息 解答下列问题 1 设装运食品的车辆数为 装运药品的车辆数为 求与的函数关系式 xyyx 2 如果装运食品的车辆数不少于 5 辆 装运药品的车辆数不少于 4 辆 那么车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案 3 在 2 的条件下 若要求总运费最少 应采用哪种安排方案 并求出最少总运费 物资种类食品药品生活用品 每辆汽车运载量 吨 654 每吨所需运费 元 吨 120160100 10000 14000 100 150O x 张 y 元 18 某乡 A B 两村盛产柑橘 A 村有柑橘 200 吨 B 村有柑橘 300 吨 现将这些柑橘运到 C D 两个冷藏仓库 已知 C 仓库可储存 240 吨 D 仓库可储存 260 吨 从 A 村运往 C D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元 从 B 村运往 C D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元 设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为吨 A B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为元和元 x A y B y 1 请填写下表 并求出 与之间的函数关系式 A y B yx CD 总计 A 吨x200 吨 B 300 吨 总计240 吨260 吨500 吨 2 试讨论 A B 两村中 哪个村的运费较少 3 考虑到 B 村的经济承受能力 B 村的柑橘运费不得超过 4 830 元 在这种情况下 请问怎样调运 才能使两村运费之和最小 求出这 个最小值 1919 为支持四川抗震救灾 重庆市 A B C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨 100 吨 80 吨 需要全部运往四川重灾地区的 D E 两 县 根据灾区的情况 这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨 1 求这批赈灾物资运往 D E 两县的数量各是多少 2 若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨 A 地运往 D 的赈灾物资为吨 为整数 B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运xx 往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍 其余的赈灾物资全部运往 E 县 且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨 则 A B 两地的赈 灾物资运往 D E 两县的方案有几种 请你写出具体的运送方案 3 已知 A B C 三地的赈灾物资运往 D E 两县的费用如下表 A 地B 地C 地 运往 D 县的费用 元 吨 220200200 运往 E 县的费用 元 吨 250220210 为即使将这批赈灾物资运往 D E 两县 某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用 在 2 问的要求下 该公司承担运送这批赈 灾物资的总费用最多是多少 收 地 运 地 20 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料 在需要支付制版费 600 元和每份资料 0 3 元印刷费的前提下 甲 乙两个印刷厂分别提出 了不同的优惠条件 甲印刷厂提出 凡印刷数量超过 2 000 份的 超过部分的印刷费可按 9 折收费 乙印刷厂提出 凡印刷数量超过 3 000 份的 超过部分印刷费可按 8 折收费 1 如果该单位要印刷 2 400 份 那么甲印刷厂收取的费用是 1 308 元 乙印刷厂收取的费用是 1 320 元 2 设甲印刷厂收取的费用为 甲 y元 乙印刷厂收取的费用为 乙 y元 请直接写出 甲 y 乙 y与单位需要印刷资料份数x之间的函数关 系式 3 根据印刷数量大小 请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠 21 某单位需要用车 但又不准备买车 准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同 设汽车每月行驶xkm 应付给个体车 主的月租费是 1 y元 付给国有出租车公司的月租费是 2 y元 12 yy与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线 观察图象 回答 下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内时 租国有出租车公司的出租车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家车的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km 那么这个单位租哪家的车合算 22 在购买某场足球赛门票时 设购买门票数为x 张 总费用为y 元 现有两种购买方案 方案一 若单位赞助广告费 10000 元 则该单位所购门票的价格为每张 60 元 总费用 广告赞助费 门票费 方案二 购买门票方式如图所示 解答下列问题 1 方案一中 y与x的函数关系式为 方案二中 当 0 x 100 时 y与x的函数关系式为 当x 100 时 y与x的函数关系式为 2 如果购买本场足球赛门票超过 100 张 你将选择哪一种方案 使总费用最省 请说明理由 3 甲 乙两单位分别采用方案一 方案二购买本场足球赛门票共 700 张 花去总费用 58 000 元 求甲 乙两单位各购买门票多少 张 10000 14000 100 150O x 张 y 元 23 为极大地满足人民生活的需求 丰富市场供应 我区农村温棚设施迅速发展 温棚种植面积在不断扩大 在耕地上培成一行一行的矩 形土埂 按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种 科学研究表明 在塑料温棚中分垄间隔套种高 矮不同的蔬菜和水果 同一 种紧挨在一起种植不超过两垄 可增加它们的光合作用 提高单位面积的产量和经济效益 现有一个种植总面积为 540 2 m的矩形塑料温棚 分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄 种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数 不低于 10 垄 又不超过 14 垄 垄数为正整数 它们的占地面积 产量 利润分别如下 占地面积 2 m 垄 产量 千克 垄 利润 元 千克 西红柿 301601 1 草莓 15501 6 1 若设草莓共种植了垄 通过计算说明共有几种种植方案 分别是哪几种 x 2 在这几种种植方案中 哪种方案获得的利润最大 最大利润是多少 24 一方有难 八方支援 在抗击 5 12 汶川特大地震灾害中 某市组织 20 辆汽车装运食品 药品 生活用品三种救灾物资共 100 吨 到灾民安置点 按计划 20 辆汽车都要装运 每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满 根据下表提供的 信息 解答下列问题 1 设装运食品的车辆数为x 装运药品的车辆数为y 求y与x的函数关系式 2 如果装运食品的车辆数不少于 5 辆 装运药品的车辆数不少于 4 辆 那么车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案 3 在 2 的条件下 若要求总运费最少 应采用哪种安排方案 并求出最少总运费 物资种类食品药品生活用品 每辆汽车运载量 吨 654 每吨所需运费 元 吨 120160100 25 某乡 A B 两村盛产柑橘 A 村有柑橘 200 吨 B 村有柑橘 300 吨 现将这些柑橘运到 C D 两个冷藏仓库 已知 C 仓库可储存 240 吨 D 仓库可储存