《3.3.2简单的线性规划问题》教案

第 1 页 共 5 页 课题名称 简单的线性规划问题课题名称 简单的线性规划问题 教案教案 高一数学备课组 潘洪存 三维教学目标三维教学目标 知识与技能 知识与技能 了解线性规划的意义以及约束条件 线性目标函数 可行域 最优解等相关的基本概念 在巩固二元一次不等式 组 所表示的平面区域的基础上 能从实际优化问题中抽象出约束条件和目 标函数 并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解 掌握对一些实际优化问题建立线 性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤 过程与方法 过程与方法 培养学生的形象思维能力 绘图能力和探究能力 强化数形结合的数学思想方法 提高学生构建 不等关系 数学模型 解决简单实际优化问题的能力 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 在感受现实生产 生活中的各种优化 决策问题中体验应用数学的快乐 在运用求解线性规划问题的图解方法中 感受动态几何的魅力 在探究性练习中 感受多角度思考 探究问题并收获探究成果的乐趣 教学重点及应对策略教学重点及应对策略 1 教学重点 教学重点 根据实际优化问题准确建立目标函数 并依据目标函数的几何含义直观地运用图解 法求出最优解 教学难点 教学难点 借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在轴上的截距与最值之间的yz 关系 用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程 教学过程设计 教学教学 环节环节 教学内容教学内容师生活动师生活动设计意图设计意图 一 复 复习回顾 引入本节课要研究的 数学问题 1 引导学生在同一直角坐标 系下作出下列直线 并找出它们 师生共同回顾前面所学内容 在作 出 5 条直线的图像的基础上 分析 出它们之间的关系结论 唤起学生对直线位置 关系的回忆 为本节 课利用数形结合的方 法解决线性规划问题 第 2 页 共 5 页 习 回 顾 之间的关系 123 20 21 23lxylxylxy 45 0 30lxylxy 形如的直线与tyx 2 平行02 1 yxl k 0 时 k 越大 直线的倾斜角 越大 打下础 2 引导学生作出下列不等式 组所表示的平面区域 提出下面三个问 1 2553 34 x yx yx 题 问题 有无最大 小 值 x 问题 有无最大 小 值 y 问题 有无最大 小 值 2xy 首先由学生回答前两个问题 在小 组讨论后请一位学生代表回答第三 个问题 并说出他的理由 然后教 师提问 我们能不能用的几2xy 何意义解决问题 让学生产生进一步学 习的欲望 即如何能 解决这种最值问题 用学生已有的知识结 构不能解决 从而使 学生产生学习新知识 的愿望 二 创 设 问题 引 入 新 课 师生共同解决问题 将问题 以例题形式出现 3 已知满足不等式组 x y 设求 43 3525 1 xy xy x yz 2x 的最大值和最小值 z 1 引导学生 以的几何2zxy 意义探求未知 组织学生将 变形成为 讨论2zxy 2yxz 所表示的图形及的几何意2zxy z 义 最后将问题转化为当直线 与平面区域有公共点时 2yxz 在区域内找一个点P 使直线经过点 P时在y轴上的截距最小 应特别注 意思考方法的引导 以几何意义z 解决本题 2 师生共同确定想法 利用数形结合的思想解决问题 数学教学的核心是学 生的再创造 让学生自 主探究 体验数学知识 的发生 发展的过程 体验转化和数形结合的 思想方法 从而使学生 更好地理解数学概念和 方法 突出了重点 化 解了难点 4 由学生自己按照分好的学习 小组 合作交流 自主探究 教师在巡视中 努力做到 1 引导学生利用的几何意义 z 即直线的纵截距来解决本题 2 教师根据课堂情况 合理引 1 让学生在画图 的过程中感受数形 结合的思想 2 理解的几何z 第 3 页 共 5 页 导小组的探究法方向 体会数形结 合的思想 意义 可行域的确定 及最优解的探求是本 节课的教学难点 三 学生 自主 合作 探究 5 教师组织学生以小组为单 位进行探究成果展示 2 教师借助图象进行动态演示 同时归纳出本题的解题步骤 作出不等式组所表 43 3525 1 xy xy x 示的平面区域 作出直线 作一组与直线 02 0lxy 平行的直线 0 ll2txy 移动直线 观察图像直线越往ll 右平移 t 越大 以经过点 A 5 2 的 直线所对应的 t 值最大 经过点 B 1 1 的直线所对应的 t 值最小 通过数与形的结合 四 引 入 概 念 6 在理解本题的基础上 向学 生介绍线性规划的相关概念 最优解 同时交代求线性目标函数 在线性约束条件下的最大值或最小 值问题称为线性规划问题 通过对例题的分析 加深学生对线性规划 问题相关概念的理解 五 课 堂 练 习 7 课堂练习 练习 求 的最大值和2zxy 最小值 使满足约束条件 x y 1 从学生的已有知识出发 让 学生独立完成两道练习题 上台板 演 让学生感受利用数形结合思想 解决线性规划问题的一般过程 2 教师重点强调解决本题的关 键是对的几何意义的理解 z 3 教师规范解决线性规划问题的一 在给出引例和线性规 划的定义后 及时通 过练习帮助学生整理 答题思路 再次强化 图解法的基本步骤和 规范解答的表述过程 同时加深对相关概念 1 1 yx xy y max min 2 5212 2 1 13 Z Z 第 4 页 共 5 页 般步骤 的理解 对线对线 性规性规 划问划问 题的题的 再认再认 识识 例 2 已知中的三顶点ABC 点 2 4 1 2 1 0 ABC 在内部及边界运 P xyABC 动 请你探究并讨论以下问题 在 处有最大值zxy 在 处有最小值 请你设计一个目标函数 使得 其最大值点在 B 处取得 请你设计一个目标函数 使 得其取最优解的情况有无穷多 个 引导学生在探究的环境下 自己发 现 归纳线性规划问题中目标函数 的最值与平行直线族在轴上截距y 的各种关系 包括在可行域边界上 取得最值的情况 突出本课要求 学生掌握的关键点 升华前面环节 的内容 开阔题型的视野 创设一个探究 讨论 的课堂氛围 激发学 生的学习情趣 增强 师生 生生之间的互 动 体现新课程中让 学生 做中学 的理 念 六 课堂 小结 凝练 提升 9 课堂小结 凝练提升 为使学生对所学的知识有一个完整 而深刻的印象 我引导学生从以下 两方面自己小结 1 这节课学习了哪些知识 2 学到了哪些思考问题的方法 1 学生自主思考后 课堂集中交 流 师生互相补充完善 2 教师适时点拨和引导 小结应 包含如下三方面内容 一 知识方面 相性规划问题的相 关概念 二 数学思想方法 数形结合的数 学思想 三 解决线性规划问题的步骤 这是一个重组知识的 过程 是一个多维整 合的过程 是一个高 层次的自我熟悉的过 程 让学生通过小结 反思学习过程 加深 对线性规划问题的认 识 领会研究问题的 方法 明确研究问题 的步骤 体会其中蕴 含着的数形结合的思 想 六 布置 作业 10 布置作业1 完成课本 P93 第 4 题 2 设 z