九年级数学上册 24.2相似三角形的判定水平测试 沪科版

用心 爱心 专心 1 24 224 2 相似三角形的判定相似三角形的判定 第 1 题 如图 ACBD 垂足为C 过D点作DFAB 垂足为F 交AC于 E点 请找出图中所有的相似三角形 并说明理由 答案 解 1 因为90AAAFEACB 所以AFEACB 2 因为90AEFDECAFEDCE 所以AFEDCE 所以AD 3 因为AD 90AFEDFB 所以AFEDFB 4 因为DA 90DCEACB 所以DCEACB 5 因为DA 90DFBACB 所以DFBACB 6 因为DA 90DCEDFB 所以DCEDFB 用心 爱心 专心 2 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 容易 考查目标 基本技能 第 2 题 如图 一艘军舰从点A向位于正东方向的C岛航行 在点A处测得B岛在其北 偏东75 航行 75n mile 到达点D处 测得B岛在其北偏东15 继续航行 5n mile 到 达C岛 此时接到通知 要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务 则这艘 军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B岛 答案 解 根据题意 可得1590ACBDBCDACB 所以 BCDACB 由相似三角形对应边成比例 得 BCAC DCBC 即 80 5 BC BC 所以 2 40020BCBC 要求军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务 因此航行速度至少是 200 540 n mile h 知识点 三角形相似的条件 试题类型 应用题 试题难度 中等 考查目标 双基简单应用 第 3 题 如图 点EC 分别在ABAD 上 BC与DE相交于一点O 若BD 则图中相似三角形有几对 分别写出来说明理由 用心 爱心 专心 3 答案 2 对BACDAEBOEDOC 理由略 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 容易 考查目标 基本技能 第 4 题 如图 已知 3 4DEBCAD DB 若5DE cm 求BC的长 答案 35 3 cm 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 中等 考查目标 基本技能 第 5 题 如图 已知ABCACB 若3AD cm 7AB cm 试求AC的长 用心 爱心 专心 4 答案 21cm 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 中等 考查目标 基本技能 第 6 题 如图 4cm9cm5cm12cmAODOABBCO 为BC的中点 求CDO 的周长 答案 解 由12cmBC O为BC的中点 得 6BOCO cm 由4cm9cmAODO 得 2 3 AOBO CODO 因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 所以AOBCOD 由相似三角形对应边成比例 得 ABAO CDCO 即 52 3CD 所以 53 7 5 2 CD cm 因此 CDO 的周长是67 5922 5 cm 用心 爱心 专心 5 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 中等 考查目标 基本技能 第 7 题 已知ABC 的三条边长之比为3 7 9 与其相似的另一个A B C 最大的边长 为 18cm 则A B C 最小的边长为 cm 周长为 cm 答案 6 38 知识点 三角形相似的条件 试题类型 填空题 试题难度 容易 考查目标 基本技能 第 8 题 如图 在ABC 中 点DE 分别在边ACAB 上 且 2 3 AEAD ACAB 若 4DE cm 则BC cm 答案 6 知识点 三角形相似的条件 试题类型 填空题 试题难度 中等 考查目标 基本技能 用心 爱心 专心 6 第 9 题 如图 点DE 分别为边ABAC 的三等分点 即 11 33 ADABAEAC 若 2 2 5cm ADE S 求 ABC S 的大小 答案 2 22 5cm 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 中等 考查目标 双基简单应用 第 10 题 如图 在ABC 中 345ABACBCD 是AB上的一点 2AD 在AC上是否存在一点E 使ADE 三点组成的三角形与ABC 相似 如 果存在 请求出AE的长 如果不存在 请说明理由 答案 解 存在 因为 222 25ABACBC 用心 爱心 专心 7 所以ABC 是直角三角形 90A 设所求AE的长为x 在ADE 与ABC 中 90AA 1 若 ADAE ABAC 则ADE ABC 此时 2 34 x 解得 8 3 x 2 若 ADAE ACAB 则ADEACB 此时 2 43 x 解得 3 2 x 所以 当AE取 8 3 或 3 2 时 ADE 三点组成的三角形与ABC 相似 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 中等 考查目标 双基简单应用 第 11 题 如图 下列条件中不能判定ACDABC 的是 A ABAD BCCD B ADCACB C ACDB D 2 ACAD AB A 用心 爱心 专心 8 答案 A 知识点 三角形相似的条件 试题类型 选择题 试题难度 中等 考查目标 基本技能 第 12 题 已知 如图 点CD 在线段AB上 PCD 是等边三角形 1 当 ACCDDB 满足怎样的关系式时ACPPDB 2 当ACPPDB 时 求APB 的度数 答案 解 1 当 2 CDAC DB A时 ACPPDB 2 当ACPPDB 时 120APB 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 中等 考查目标 数学思考 第 13 题 在ABC 和A B C 中 326cm10cm32AABA BA 3cmAC 5cmA C 则ABC 与A B C 是否相似 填 是 或 不 是 用心 爱心 专心 9 答案 是 知识点 三角形相似的条件 试题类型 填空题 试题难度 容易 考查目标 基本技能 第 14 题 下列四组图形中不一定相似的是 有一个角等于40 的两个等腰三角形 有一个角为50 的两个直角三角形 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 有一个角是60 的两个等腰三角形 答案 知识点 三角形相似的条件 试题类型 选择题 试题难度 容易 考查目标 基本技能 第 15 题 能判定ABC 与A B C 相似的条件是 ABAC A BA C ABA B ACA C 且A C ABBC A BA C 且B A ABAC A BA C 且B B 答案 用心 爱心 专心 10 知识点 三角形相似的条件 试题类型 选择题 试题难度 容易 考查目标 基本技能 第 16 题 已知 如图 9086ABDBCDABBD 当BC为多少时 图 中的两个三角形相似 答案 BC为 3 6 或 4 8 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 中等 考查目标 双基简单应用 第 17 题 如图 线段ACBD 相交于点O 要使AOBDOC 已具备条件 还需要补充的条件是 或 或 答案 BOOA AOBDOCBCAD OCOD 用心 爱心 专心 11 知识点 三角形相似的条件 试题类型 填空题 试题难度 容易 考查目标 基本技能 第 18 题 如图 D为ABC 的边BC上的一点 连接AD 要使ABDCBA 应具备下列条件中的 ACAB CDBD 2 ABBD BC A ABBC CDAD 2 ACCD CB A 答案 知识点 三角形相似的条件 试题类型 选择题 试题难度 容易 考查目标 基本技能 第 19 题 如图 已知1234 1 图中有哪几对相似三角形 把它们写出来 2 证明你所写出的结论 1 2 3 4 用心 爱心 专心 12 答案 1 解 图中的相似三角形有三对 它们分别是 AODBOCAOBDOC ABDEBC 2 证明 12AODBOC AODBOC AOOD OBOC 即 AOOB ODOC 又DOCAOB AOBDOC 又34 43EBDEBO 即ABDEBC ABDEBC 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 中等 考查目标 双基简单应用 第 20 题 如图 12 P是y轴上一动点 是否存在平行于y轴的直线xt 使它与直线 yx 和 直线 1 2 2 yx 分别交于点DE E在D的上方 且PDE 为等腰直角三角 形 若存在 求t的值及点P的坐标 若不存在 请说明原因 图 12 O 1 2 2 yx yx y x 用心 爱心 专心 13 答案 解 存在 方法一 当xt 时 yxt 当xt 时 11 22 22 yxt E 点坐标为 1 2 2 tt D点坐标为 tt E 在D的上方 13 22 22 DEttt 且 4 3 t 3 分 PDE 为等腰直角三角形 PEDEPDDEPEPD 或或 若02 2 tPEDEtt 3 时 418 2 525 tt P 点坐标为 8 0 5 若 3 02 2 tPDDEtt 时 4 5 tP 点坐标为 4 0 5 若0tPEPD 时 即DE为斜边 3 22 2 tt 4 7 tDE 的中点坐标为 1 1 4 ttP 点坐标为 8 0 7 若0tPEDEPDDE 和时 由已知得 3 240 2 DEtttt 不符合题意 舍去 此时直线xt 不存在 若0t PEPD 时 即DE为斜边 由已知得 3 222 2 DEttt 1 410 4 ttP 点坐标为 0 0 综上所述 当 4 5 t 时 PDE 为等腰直角三角形 此时 点坐标为 8 0 5 或 4 0 5 当 4 7 t 时 PDE 为等腰直角三角形 此时 点坐标为 8 0 7 当4t 时 PDE 为等腰直角三角形 此时 点坐标为 0 0 方法二 设直线 1 2 2 yx 交y轴于点A 交直线yx 于点B 过B点作 用心 爱心 专心 14 BM 垂直于y轴 垂足为M 交DE于点N xt 平行于y轴 MNt 4 3 1 42 2 3 yxx yx y 解得B 点坐标为 4 44 3 33 BM 2 分 当0 x 时 1 22 2 yxA 点坐标为 0 2 2 OA 3 分 PDE 为等腰直角三角形 PEDEPDDEPEPD 或或 如图 若0tPEDE 和PDDE 时 PEtPDtDEOA BDEBOA DEBN OABM 4 4 3 4 25 3 t t t 当 4 5 t 时 184 2 255 yxyx P 点坐标为 8 0 5 或 4 0 5 若0tPDPE 时 即DE为斜边 22DEMNt DEBN DEOABDEBOA OABM 4 24 3 4 27 3 MN MN MNtDE 中点的纵坐标为 18 1 47 tP 点坐标 为 8 0 7 如图 5 若0tPEDEPDDE 或时 DEOA DEBN BDEBOA OABM 4DE 不符合题意 舍去 此时直线xt 存在 10 分 若0tPEPD 时 即DE为斜边 22DEMNt DEBN DEOABDEBOA OABM 图 5 O y x D N M E A B x 图 4 O y D N M E A B 用心 爱心 专心 15 4 21 3 4 410 4 24 3 MN MN MNtt P 点坐标为 综上述所述 当 4 5 t 时 PDE 为等腰直角三角形 此时P点坐标为 8 0 5 或 4 0 5 当 4 7 t 时 PDE 为等腰直角三角形 此时P点坐标为 8 0 7 当 4t 时 PDE 为等腰直角三角形 此时P点坐标为 知识点 6 探索三角形相似的条件 综合知识点 试题类型 合情推理题 试题难度 较难 考查目标 数学思考 第 21 题 如图 P是 RtABC 的斜边BC上异于B C的一点 过P 点作直线截ABC 使截得的三角形与ABC 相似 满足这样条件 的直线共有 条 1 2 3 4 答案 C 知识点 三角形相似的条件 试题类型 选择题 试题难度 中等 考查目标 数学思考 A B C 用心 爱心 专心 16 第 22 题 如图 ABCD是平行四边形 则图中与DEF 相似的三角形 共有 A 个 B 分 C 个 D 4 个 答案 B 知识点 三角形相似的条件 试题类型 选择题 试题难度 容易 考查目标 基础知识 第 23 题 如图 梯形ABCD中 AD BC BD为对角线 中位线EF交BD于O点 若FO EO 3 则BC AD等于 A 4 B 6 C 8 D 10 答案 B 试题号 13094 知识点 三角形相似的条件 试题类型 选择题 试题难度 中等 考查目标 双基简单应用 录入时间 2005 9 15 13134 第 24 题 如图 AFCE 垂足为点21OAOCOEOFO 1 求证 点FBC为的中点 2 求四边形BEOF的面积 C D E F 图 第 12 题 A O C F E B 用心 爱心 专心 17 答案 解 1 连结EFAC 21AOCOEOFO 1 2 EOFO OCOA EFAC 1 2 BFEFEO BCACOC FBC 为的中点 2 由 1 知 FBC为的中点 113 2 1 1 222 BEFCEF SSCE OF AA A 又 111 1 1 222 OEF SOE OF A A 31 2 22 BEFOEFBEOF SSS AA四边形 知识点 三角形相似的条件 试题类型 运算题 试题难度 中等 考查目标 双基简单应用 第 25 题 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏 两同学越玩越开心 小胖对小瘦说 真可惜 我只能将你最高翘到 1 米高 如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度 那么 我 就能翘到 1 米 25 甚至更高 1 你认为小胖的话对吗 请你作图分析说明 2 你能否找出将小瘦翘到 1 米 25 高的方法 试说明 解 解 A O C F E B 地面 B 第 23 题图 用心 爱心 专心 18 答案 解 解 1 小胖的话不对 小胖说 真可惜 我现在只能将你最高翘到 1 米高 情形如图 1 所示 OP是标准跷跷 板支架的高度 AC是跷跷板一端能翘到的最 高高度 1 米 BC是地面 OPBCACBCOBPABC OB