三角函数与向量拔高题目

尖子生辅导试题尖子生辅导试题 一 选择 1 已知若 则有 4 sin 2 xxf 5 1 lg 5 lgfbfa A B C D 0 ba0 ba1 ba1 ba 2 已知满足则值为 0 3 2sin 3 xxf xfxf A B C D 6 3 12 3 2 3 已知则一定在函数图像上的点是 xxxfsin 4 sin 4 xfy A B C D xfx xfx 4 4 xfx 4 4 xfx 4 定义在上的偶函数满足 当时 则下列不等R xf 2 xfxf 4 3 x x xf2 式中正确的是 ABCD 2 1 cos 2 1 sinff 1 cos 1 sinff 2 3 cos 2 3 sinff 3 cos 3 sin ff 5 在 ABC 中 已知 sin2B sin2C sin2A sinAsinC 则角 B 的大为 3 A 150 B 30 C 120 D 60 6 E F 是等腰直角 ABC 斜边AB上的三等分点 则tan ECF A 16 27 B 2 3 C 3 3 D 3 4 7 在直角三角形中 点是斜边的中点 点为线段的中点 则ABCDABPCD 22 2 PAPB PC A 2 B 4 C 5 D 10 8 对任意两个非零的平面向量 和 定义 若平面向量 a b 满足 a b 0 a 与 b 的夹角 且和都在集合中 则 4 0 ba ab 2 Zn n ba A B 1 C D 1 2 3 2 5 2 9 已知非零向量 满足 且 则ACAB 0 BC AC AC AB AB 2 1 AC AC AB AB ABC 为 A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D 等边三角形 10 点在内部且满足则的面积与的面积比OABC 0 2 OCOBOABOC ABC A B C D 2 1 3 1 5 1 8 1 11 平面上 O A B 三点不共线 设 OA a OBb 则 OAB 的面积等于 A 222 aba b A B 222 aba b A C 222 1 2 aba b A D 222 1 2 aba b A 二 填空 12 设 f sin cos sin cos 则 f sin 6 13 已知求的取值范围 2 2 sinsin yxyxcoscos 14 若则 3 2 2sin2sin 2 1 sinsincoscos yxyxyx sin yx 15 在平行四边形中 边 的长分别为 2 1 若 分别ABCD 3 AABADMN 是边 CD上的点 且满足 则的取值范围是 BC CD CN BC BM ANAM 16 如图是直角边等于 4 的等腰直角三角形 是斜边的中点ABC DBC 向量的终点在的内部 不含边界 则实数的取ACmABAM 4 1 AMMACD m 值范是 17 如图 在三角形 ABC 中 AD AB 3BCBD 1AD 则AC AD A 1818 设为坐标原点 若 三ObabOCaOBOA 0 0 0 1 2 1 CBA 点共线 则的最大值是 ab 三 证明 19 已知锐角满足求证 1 sin cos cos sin 2 4 2 4 2 四 解答 20 求的最值 xx xx y cossin1 cossin 21 已知函数 Rxxxxf 3 sin 6 sin 2 1 求函数的最小正周期 xf 2 在中 若锐角 C 满足求的值 ABC 4 A 2 1 6 2 C f AB BC 注 C c B b A a sinsinsin 2 22 如图所示 扇形 圆心角的大小等于 半径为 2 在半径上有一动点AOBAOB 3 OA 过点作平行于的直线交弧于点 COAOBABP 1 若是半径的中点 求线段的长 COAPC 2 设 求面积的最大值及此时的值 COPPOC 注 Cabcbacos2 222 CabSsin 2 1 3 3 2 131 23 已知向量 cossin sin xxx a cossin 2 3cos xxx b 设函数 f x a