等腰三角形PPT.ppt

1 三角形是轴对称图形吗 2 什么样的三角形是轴对称图形 大岭中学杨艳军 14 3 1 1等腰三角形 请同学们自己动脑做一个等腰三角形 B A C 等腰三角定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫底角 顶角 腰 腰 底 底角 底角 1 等腰三角形是轴对称图形吗 请找出它的对称轴 2 等腰三角形的两底角有什么关系 等腰三角形的性质定理 简写成 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 底角 顶角 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作顶角的平分线AD 作顶角的角平分线AD 1 2在 ABD和 ACD中AB AC 1 2AD AD ABD ACD SAS B C A A B C D 1 2 1 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作底边上的高AD 证明 作底边上的高AD 1 2 90 在Rt BAD和Rt CAD中 AB AC 已知 AD AD 公共边 B C 证明 作底边上的中线AD 已知 ABC中 AB AC 求证 B C AB AC 已知 BD CD 辅助线作法 AD AD 公共边 在 BAD和 CAD中 B C 证明 作底边上的中线AD 练习1 等腰三角形的一个底角等于75 那么它的顶角等于多少度 30 练习2 等腰三角形的一个角等于75 那么另外的角等于多少度 30 52 5 解 练习3 已知等腰 ABC中有一个角是100 那么另外一个角的度数是多少 100 40 解 1 顶角的平分线所在直线是等腰三角形的对称轴吗 2 底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 底边上的高所在的直线呢 等腰三角形的性质 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常称作 三线合一 AD平分线段BC 平分 BAC并且AD BC BD CD 1 2 ADB ADC 90 练习5 根据等腰三角形性质定理的推论 在 ABC中 AB AC时 BADCAD BDCD 练习4 根据等腰三角形性质定理的推论 在 ABC中 AB AC时 ADBC BADCAD 练习5 根据等腰三角形性质定理的推论 在 ABC中 AB AC时 ADBC BDCD 一般三角形是否具有这一性质呢 画一画 观察 练习5 等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角求这两个角的度数 45 45 例1 已知 如图在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 D 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A X 则 BDC A ABD 2X 从而 ABC C BDC 2X于是在 ABC中 有 A ABC C X 2X 2X 180 解得X 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例1已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 BAD CAD 50 解 在 ABC中 B C 等边对等角 B C 1 2 180 A 40 BAD CAD 讨论 猜想一下 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗 如图 你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠 观察DE与DF的关系 如果DE DF分别是AB AC上的中线或 ADB ADC的平分线 它们还相等吗 由等腰三角形是轴对称图形 利用类似的方法 还可以得到等腰三角