中考动点问题专项训练(含详细解析)

第 1 页 共 19 页 中考动点问题专项训练 含详细解析 中考动点问题专项训练 含详细解析 一 解答题一 解答题 1 如图 在矩形 中 点 从点 出发沿 向点 匀速运动 速度是 同时 6 8 1 点 从点 出发沿 方向 在射线 上匀速运动 速度是 过点 作 交 于点 连接 2 交 于点 设运动时间为 解答下列问题 0 8 1 当 为何值时 四边形 是平行四边形 2 设 的面积为 求 与 之间的函数关系式 2 3 是否存在某一时刻 使得 的面积为矩形 面积的 9 32 4 是否存在某一时刻 使得点 在线段 的垂直平分线上 2 已知 如图 在 中 点 从点 出发 沿 向点 匀速运动 速 90 3 4 度为 过点 作 交 于点 同时 点 从点 出发 沿 向点 匀速运动 速度为 1 当一个点停止运动时 另一个点也停止运动 连接 设运动时间为 解答下列问题 2 0 2 5 1 当 为何值时 四边形 为平行四边形 2 设四边形 的面积为 试确定 与 的函数关系式 2 3 在运动过程中 是否存在某一时刻 使 若存在 请说明理由 若存在 求出 的 四边形 13 2 值 并求出此时 的距离 3 已知 和矩形 如图 摆放 点 与点 重合 点 在同一条直线上 如图 从图 的位置出发 沿 方向匀速运动 速 6 8 90 度为 与 交于点 同时 点 从点 出发 沿 方向匀速运动 速度为 过 作 1 1 垂足为 交 于 连接 当点 停止运动时 也停止运动 设运动时间为 解答下列问题 0 0 1 当 为何值时 2 设 的面积为 求出 与 之间的函数关系式 2 3 是否存在某一时刻 使 若存在 求出 的值 若不存在 说明理由 1 5 5 如图 在矩形 中 点 从点 出发沿 向点 匀速运动 速度是 过点 6 8 1 作 交 于点 同时 点 从点 出发沿 方向 在射线 上匀速运动 速度是 连接 2 与 交于点 设运动时间为 0 8 1 当 为何值时 四边形 是平行四边形 2 设 的面积为 求 与 之间的函数关系式 2 3 是否存在某一时刻 使得 的面积为矩形 面积的 9 32 4 是否存在某一时刻 使得点 在线段 的垂直平分线上 6 已知 如图 在 中 点 由 出发沿 方向向点 匀速运动 90 4 3 速度为 点 由 出发沿 方向向点 匀速运动 速度为 连接 若设运动的时间为 1 2 解答下列问题 0 2 1 当 为何值时 2 设 的面积为 求 与 之间的函数关系式 2 第 3 页 共 19 页 3 是否存在某一时刻 使线段 恰好把 的周长和面积同时平分 若存在 求出此时的值 若不存在 说明理由 4 如图 连接 并把 沿 翻折 得到四边形 那么是否存在某一时刻 使四边形 为菱形 若存在 求出此时菱形的边长 若不存在 说明理由 7 已知 如图 是边长为 的等边三角形 动点 同时从 两点出发 分别沿 方向匀速移 3 动 它们的速度都是 当点 到达点 时 两点停止运动 设点 的运动时间 解答下列各问 1 题 1 经过 秒时 求 的面积 2 5 2 当 为何值时 是直角三角形 3 是否存在某一时刻 使四边形 的面积是 面积的三分之二 如果存在 求出 的值 不存在请说 明理由 8 已知 如图 在平行四边形 中 点 从点 出发 沿 方向匀速运 3 1 45 动 速度为 点 从点 出发 沿 方向匀速运动 速度为 连接并延长 交 的延长线于点 3 1 过 作 垂足是 设运动时间为 0 1 1 当 为何值时 四边形 是平行四边形 2 证明 在 运动的过程中 总有 3 是否存在某一时刻 使四边形 的面积是平行四边形 面积的一半 若存在 求出相应的 值 若 不存在 说明理由 9 如图 在梯形 中 点 从点 出发沿折线 6 4 20 60 方向向点 匀速运动 速度为 点 从点 出发 沿 方向向点 匀速运动 速度为 1 同时出发 且其中任意一点到达终点 另一点也随之停止运动 设点 运动的时间是 2 第 4 页 共 19 页 1 当点 在 上运动时 如图 1 是否存在某一时刻 使四边形 是平行四边形 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 2 当点 在 上运动时 如图 2 设 的面积为 试求出 与 的函数关系式 3 是否存在某一时刻 使 的面积是梯形 的面积的 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理 2 9 由 4 在 2 的条件下 设 的长为 试确定 与 之间的关系式 10 已知 如图 在矩形 中 点 从点 出发 沿边 向点 以 的速度移 6 12 1 动 与此同时 点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动 如果 两点在分别到达 两点 2 后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后多少时间 的面积等于 8 2 2 设运动开始后第 时 五边形 的面积为 写出 与 之间的函数表达式 并指出自变量 的 2 取值范围 3 为何值时 最小 求出 的最小值 11 已知 如图 在平行四边形 中 沿 的方向匀速平移得到 3 5 速度为 同时 点 从点 出发 沿 方向匀速运动 速度为 当 停止平移时 1 1 点 也停止运动 如图 设运动时间为 0 4 解答下列问题 1 当 为何值时 2 设 的面积为 求 与 之间的函数关系式 2 3 是否存在某一时刻 使 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 四边形 1 4 4 是否存在某一时刻 使 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 第 5 页 共 19 页 12 在直角梯形 中 是直角 点 从点 出发 以每秒 10 8 的速度沿 方向运动 点 从点 出发以每秒 的速度沿线段 方向向点 运动 已知动点 3 2 同时出发 当点 运动到点 时 运动停止 设运动时间为 1 求 长 2 当四边形 为平行四边形时 求 的值 3 在点 点 的运动过程中 是否存在某一时刻 使得 的面积为 平方厘米 若存在 请求出所有 20 满足条件的 的值 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 19 页 答案答案 第一部分第一部分 1 1 当 时 四边形 是平行四边形 此时 四边形 是平行四边形 则 即 解得 8 2 8 3 即当 时 四边形 是平行四边形 8 3 2 即 8 8 6 10 解得 6 3 4 10 5 4 则 6 3 4 四边形 1 2 8 2 6 1 2 8 6 3 4 1 2 2 3 4 9 8 2 9 即 与 之间的函数关系式为 9 8 2 9 3 存在 矩形 面积为 6 8 48 2 由题意得 解得 9 8 2 9 48 9 32 2 或 6 当 或 时 的面积为矩形 面积的 2 6 9 32 4 存在这样的 使得点 在线段 的垂直平分线上 当点 在线段 的垂直平分线上时 由勾股定理得 2 2 3 4 2 8 2 6 3 4 2 解得 舍去 1 25 5 73 6 2 25 5 73 6 答 时 点 在线段 的垂直平分线上 25 5 73 6 2 1 90 3 4 2 2 5 当 时 四边形 是平行四边形 即 5 2 5 4 解得 20 13 答 当 时 四边形 为平行四边形 20 13 2 过点 作 垂足为 第 7 页 共 19 页 90 即 3 5 解得 3 5 即 5 4 4 解得 20 5 4 四边形 1 2 1 2 20 5 4 2 3 5 9 40 2 3 2 3 存在 若 则 四边形 13 2 13 2 1 2 3 5 2 3 2 9 40 2 3 2 13 2 3 5 2 3 2 解得 舍去 1 0 2 2 则 为 时 2 四边形 13 2 当 时 2 2 5 4 1 作 于 则 3 5 4 5 6 5 则 2 2 3 5 5 3 1 若 则 所以 即 8 8 6 第 8 页 共 19 页 解得 24 7 2 由 可得 90 又 90 所以 所以 即 6 6 8 所以 3 4 6 1 2 1 2 1 2 1 2 6 8 6 8 1 2 8 1 2 3 4 6 6 1 8 2 5 2 117 2 0 6 答 存在 使得 2 五边形 矩形 9 8 4 存在 易证 所以 即 8 6 所以 则 3 4 6 3 4 8 3 4 6 3 4 7 2 作 于 点 则四边形 为矩形 所以 6 3 4 6 故 8 3 4 6 7 2 4 若 在 的垂直平分线上 则 所以 2 2 所以 2 2 2 2 即 6 3 4 2 3 4 7 2 2 7 2 4 2 62 整理得 17 2 32 0 解得 舍去 1 32 17 2 0 综上 存在使点 在 的垂直平分线上的 此时 32 17 第 9 页 共 19 页 4 1 过点 作 于点 90 6 2 2 8 90 6 12 10 解得 15 4 当 为 时 15 4 2 过点 作 于点 交 于点 如图所示 90 8 6 4 3 由 可得 即 6 10 10 3 5 10 90 四边形 是矩形 6 3 5 10 6 12 8 5 1 2 1 2 4 3 12 8 5 16 15 2 8 0 6 3 存在 第 10 页 共 19 页 由题意 解得 16 15 2 8 1 5 1 2 12 8 3 2 或6 时 3 2 秒或6 秒 1 5 5 1 8 2 根据题意得 时 四边形 是平行四边形 即 8 2 解得 8 3 2 四边形 1 2 1 2 8 2 6 3 24 因为 所以 所以 所以 3 4 6 则 6 3 4 6 3 4 则 1 2 1 2 8 3 4 6 1 2 1 2 2 3 4 3 4 2 则 四边形 3 24 1 2 8 3 4 6 3 4 2 即 9 8 2 9 3 矩形 6 8 48 由题意得 9 8 2 9 9 32 48 解得 或 2 6 4 在 中 2 2 2 8 2 3 4 6 2 在 中 2 2 2 2 2 3 4 2 当点 在线段 的垂直平分线上时 即 2 2 则 8 2 3 4 6 2 2 2 3 4 2 解得 或 舍去 25 5 73 6 25 5 73 6 则 25 5 73 6 6 1 在 中 2 2 5 由题意知 5 2 若 则 2 4 5 5 10 7 2 过点 作 于 第 11 页 共 19 页 3 5 5 3 3 5 1 2 1 2 2 3 3 5 3 5 2 3 3 不存在某一时刻 使线段 恰好把 的周长和面积同时平分 若 把 周长平分 则 5 2 3 4 2 解得 1 若 把 面积平分 则 1 2 3 5 2 3 3 时方程不成立 1 不存在这一时刻 使线段 把 的周长和面积同时平分 4 存在这样的时刻 使得四边形 为菱形 过点 作 于 于 若四边形 是菱形 那么 于 于 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 2 4 第 12 页 共 19 页 解得 10 9 当 时 四边形 是菱形 10 9 此时 3 3 5 7 3 4 5 8 9 在 中 由勾股定理 得 2 2 49 9 64 81 505 9 菱形 边长为 505 9 7 1 过 点作 垂足为 由题意可知 2 5 为等边三角形 且边长为 3 1 5 3 13 5 13 50 3 2 2 当 时 90 由题意可知 2 2 3 即 1 1 当 时 90 此时 2 3 即 2 2 当 时 是直角三角形 1 1 2 2 3 不存在 由题意可知 3 1 2 3 3 2 3 4 3 四边形 的面积是 面积的三分之二 9 4 3 1 3 9 4 3 3 4 3 即 3 4 3 3 4 3 化简得 2 3 3 0 9 12 3 0 此方程无解 所以不存在某一时刻 使四边形 的面积是 面积的三分之二 第 13 页 共 19 页 8 1 如图 连接 1 四边形 是平行四边形 3 3 3 解得 1 2 当 时 四边形 是平行四边形 1 2 2 四边形 是平行四边形 1 3 3 3 即在 运动的过程中 总有 3 如图 过点 作 于 2 90 45 45 1 在 中 由勾股定理得 2 2 1 45 为等腰直角三角形 1 2 2 四边形 是平行四边形 第 14 页 共 19 页 设四边形 的面积为 1 2 1 2 3 2 2 1 3 2 4 2 3 2 4 0 1 假设存在某一时刻 四边形 的面积是平行四边形 的面积的一半 3 2 4 2 3 2 4 1 2 3 2 2 整理得 2 1 0 解得 舍 1 1 5 2 2 1 5 2 当 时 四边形 的面积是平行四边形 面积的一半 1 5 2 9 1 不存在 理由如下 因为 60 6 所以 30 所以 2 12 设点 运动的时间是 使四边形 是平行四边形 4 20 12 2 8 2 有 所以 4 8 2 解得 此时点 与点 重合 不能构成平行四边形 2 2 如图 由题意可求 10 20 2 过点 作 因为 60 所以 60 3 2 可求 3 2 10 所以 1 2 20 2 3 2 10 3 2 2 10 3 50 3 3 如图 3 过点 作 第 15 页 共 19 页 由 可求 6 60 3 3 所以梯形 的面积为 4 20 3 3 2 36 3 当 时 4 20 2 此时 的面积为 20 2 3 3 2 由题意得 20 2 3 3 2 36 3 2 9 解得 舍去 22 3 当 时 4 10 由 2 知 的面积为 3 2 2 10 3 50 3 由题意 3 2 2 10 3 50 3 36 3 2 9 解得 或 舍去 6 14 所以当 时 的面积是梯形 的面积的 6 2 9 4 如图 由 2 知 10 20 2 过点 作 因为 60 所以 60 3 2 3 2 10 可求 1 2 10 3 2 10 由勾股定理可求 3 10 当 时 解得 3 10 10 3 3 所以 1 2 20 2 3 2 10 3 6 2 10 1 运动开始后第 时 的面积等于 根据题意 得 8 2 1 2 2 6 8 即 2 6 8 0 第 16 页 共 19 页 解得 1 2 2 4 所以 或 时 的面积等于 2 4 8 2 2 运动开始后第 时 矩形 12 6 1 2 6 2 2 6 72 0 6 3 2 6 72 3 2 63 所以当 时 最小 的最小值是 3 63 2 11 1 在 中 由勾股定理得 2 2 4 由平移性质可得 因为 所以 所以 即 4 4 5 解得 20 9 2 如图 作 于点 于点 由 1 2 1 2 可得 12 5 则由勾股定理易求 16 5 因为 所以 所以 所以 即 4 4 16 5 12 5 求得 12 3 5 16 4 5 因为 所以 到 的距离 12 3 5 所以 是面积 1 2 12 3 5 3 10 2