【创优导学案】2014届高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 8-7课后巩固提升（含解析）新人教A版

1 v v 创优导学案创优导学案 2014 2014 届高考数学总复习届高考数学总复习 第八章第八章 圆锥曲线圆锥曲线 8 8 7 7 课后巩固提升 含解析 新人教课后巩固提升 含解析 新人教 A A 版版 对应学生用书 P269 解析为教师用书独有 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 2013 郑州模拟 抛物线y2 4x的焦点F到准线l的距离为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 B 该抛物线的焦点F 1 0 准线l为 x 1 焦点F到准线l的距离为 2 2 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是 4 则点P到该抛物线焦点的距离是 A 4 B 6 C 8 D 12 解析 B 由抛物线的方程得 2 再根据抛物线的定义 可知所求距离为 p 2 4 2 4 2 6 3 一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2 4x上 其中一个顶点在原点 则这个三 角形的面积是 A 48 B 24 33 C D 16 3 7 16 3 9 解析 A 如图 设AB所在的直线方程为y x 3 3 由Error 得B点坐标为 12 4 3 S ABC 2S ABD 2 12 4 48 1 233 4 从抛物线y2 4x上一点P引抛物线准线的垂线 垂足为M 且 PM 5 设抛物线 的焦点为F 则 MPF的面积为 A 5 B 10 2 C 20 D 15 解析 B 由抛物线方程y2 4x易得抛物线的准线l的方程为x 1 又由 PM 5 可得点P的横坐标为 4 代入y2 4x 可求得其纵坐标为 4 故S MPF 5 4 10 1 2 5 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为F F关于原点的对称点为P 过F作x轴的垂 线交抛物线于M N两点 有下列四个命题 PMN必为直角三角形 PMN不一定为直角三角形 直线PM必与抛物线相切 直线PM不一定与抛物线相切 其中正确的命题是 A B C D 解析 A 因为PF MF NF 故 FPM FMP FPN FNP 从而可知 MPN 90 故 正确 错误 令直线PM的方程为y x 代入抛物线方程可得 p 2 y2 2py p2 0 0 所以直线PM与抛物线相切 故 正确 错误 6 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于A B两点 若 线段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 解析 B 焦点坐标 准线方程为x p 2 0 p 2 过焦点且斜率为 1 的直线方程为y x p 2 联立Error 消去x得y2 2py p2 0 由题意知 p 2 准线方程为x 1 y1 y2 2 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 7 2013 宿迁模拟 抛物线y ax2的准线方程为y 1 则实数a 解析 抛物线y ax2化为标准方程为x2 y 所以其准线方程为y 1 解得 1 a 1 4a a 1 4 答案 1 4 8 已知抛物线C的顶点在坐标原点 焦点为F 1 0 直线l与抛物线C相交于A B 3 两点 若AB的中点为 2 2 则直线l的方程为 解析 由已知易得抛物线的方程为y2 4x 设A x1 y1 B x2 y2 则有x1 x2 y 4x1 y 4x2 2 12 2 y y 4 x1 x2 1 2 12 2 y1 y2 x1 x2 4 y1 y2 直线l的方程为y 2 x 2 即y x 答案 y x 9 动点P在抛物线y2 6x上运动 定点A 0 1 线段PA中点的轨迹方程是 解析 设P x y PA的中点为Q x y 则有Error P x y 在抛物线y2 6x上 2y 1 2 12x 答案 2y 1 2 12x 三 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 10 12 分 如图 直线l y x b与抛物线C x2 4y相切于点A 1 求实数b的值 2 求以点A为圆心 且与抛物线C的准线相切的圆的方程 解析 1 由Error 得x2 4x 4b 0 因为直线l与抛物线C相切 所以 4 2 4 4b 0 解得b 1 2 由 1 可知b 1 故方程 即为x2 4x 4 0 解得x 2 代入x2 4y 得y 1 故点A 2 1 因为圆A与抛物线C的准线相切 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线 y 1 的距离 即r 1 1 2 所以圆A的方程为 x 2 2 y 1 2 4 11 12 分 已知抛物线C y2 2px p 0 过点A 1 2 1 求抛物线C的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于OA O为坐标原点 的直线l 使得直线l与抛物线C有公共点 且 4 直线OA与l的距离等于 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 5 5 解析 1 将 1 2 代入y2 2px 得 2 2 2p 1 所以p 2 故所求的抛物线C的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 2 假设存在符合题意的直线l 其方程为y 2x t 由Error 得y2 2y 2t 0 直线l与抛物线C有公共点 4 8t 0 解得t 1 2 由直线OA与l的距离d 可得 解得t 1 5 5 t 5 1 5 1 1 1 2 1 2 符合题意的直线l存在 其方程为 2x y 1 0 12 16 分 设抛物线C y2 4x F为C的焦点 过F的直线l与C相交于A B两 点 1 设l的斜率为 1 求 AB 的大小 2 求证 是一个定值 OA OB 解析 1 F 1 0 直线l的方程为y x 1 设A x1 y1 B x2 y2 由Error 得 x2 6x 1 0 x1 x2 6 x1x2 1 AB x2 x1 2 y2 y1 2 2 x1 x2 2 4x1x2