七年级第六章实数

1 龙文教育一对一个性化辅导教案龙文教育一对一个性化辅导教案 学生学生学校学校年级年级七年级七年级次数次数第第 次次 科目科目 数学数学教师教师日期日期月月 日日时段时段 课题课题 实数实数 教学教学 重点重点 平方根 算术平方根的概念和求法 立方根的求法 无理数和有理数的区分 教学教学 难点难点 1 平方根 算术平方根的概念以及符号表示 2 用立方运算求某些数的立方根 3 实数的意义和实数的分类 实数的运算法则及运算律 教学教学 目标目标 1 了解平方根和算术平方根的概念 会用根号表示一个数的平方根及算术平方根 2 了解平方运算与开平方的互逆关系 会求一个非负数的平方根及算术平方根 3 了解立方根的概念 会用根号表示一个数的立方根 4 了解开立方与立方互为逆运算 会求一个数的立方根 5 了解无理数和实数的概念 会对实数进行分类 教教 学学 步步 骤骤 及及 教教 学学 内内 容容 一 教学衔接 教学衔接 1 检查学生的作业 及时指点 2 通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二 内容讲解 二 内容讲解 一 实数的意义及分类 二 平方根与算术平方根的区分和计算 三 立方根的定义与计算 四 综合巩固练习 三 课堂总结与反思 三 课堂总结与反思 1 2 四 作业布置 四 作业布置 详见学案 管理人员签字 管理人员签字 日期 日期 年年 月月 日日 2 1 1 学生上次作业评价 学生上次作业评价 好好 较好较好 一般一般 差差 备注 备注 作作 业业 布布 置置 2 2 本次课后作业 本次课后作业 见 p09 详见学案 课课 堂堂 小小 结结 家长签字 家长签字 日期 日期 年年 月月 日日 3 实数实数 学生 学科 数学 教师 时间 4 月 3 日 考点分析考点分析 1 有理数与无理数的区分与判断 2 平方根与算术平方根的区分和计算 3 平方根与立方根的区分和计算 重点 重点 平方根 算术平方根的概念和求法 立方根的求法 无理数和有理数的区分 难点 难点 1 平方根 算术平方根的概念以及符号表示 2 用立方运算求某些数的立方根 3 实数的意义和实数的分类 实数的运算法则及运算律 实数的概念实数的概念 一 引入引入 数的范围至此扩大到了有理数 复习有理数的定义和分类 定义 整数和分数统称为有 理数 分类 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 如果把整数看作分母为 1 的分数 那么有理数就是用两个整数之比表示的分数 0 qqp q p 都是整数 且 问题问题 1 1 正方形 正方形 ABCDABCD 的边长怎样表示 的边长怎样表示 分析 设正方形 ABCD 的边长为 x 那么 x2 2 即 x 是这样一个数 它的平方等于 2 这个数表 示面积为 2 的正方形的边长 是现实世界中真实存在的线段长度 由于这个数和 2 有关 我们现在用 读作 根号 2 来表示 2 追问 面积为 3 的正方形 它的边长又如何表示 若面积为 5 呢 问题问题 2 2 是有理数吗 是有理数吗 2 因为 有理数 分数 0 qqp q p 都是整数 且 而肯定不能表示为分数 那就不能是有限小数 也不能是无限循环小数 所以只能是 无限不 22 循环小数 自然数 1 2 3 分数 小 数 4 5 0 45 0 3 负数 2 3 7 0 53 有限小数 无限循环小数 4 问题问题 3 3 无限不循环小数还有吗 无限不循环小数还有吗 是分数吗 是分数吗 是有理数吗 2 2 二 归纳二 归纳 1 1 无理数 无理数 1 无限不循环小数叫做无理数 2 无理数包括正无理数和负无理数 3 只有符号不同的两个无理数 它们互为相反数 2 2 实数 实数 1 有理数和无理数统称为实数 2 实数可以这样分类 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 练习练习 1 将下列各数填入适当的括号内 0 3 6 3 14159 0 2 7 22 32 0 5 有理数 无理数 正实数 负实数 非负数 整 数 提问 常见的无理数的形式有哪几种 三种形式 2 请构造几个大小在 3 和 4 之间的无理数 3 是非题 1 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 2 正实数包括正有理数和正无理数 3 实数可以分为正实数和负实数两类 4 带根号的数都是无理数 5 不含根号的数不一定是有理数 6 实数不是有理数就是无理数 7 无限小数不能化为分数 4 用 是 不是 统称 包括 叫做 填空 并体会这些词的含义 1 分数 2 0 有理数 3 无限不循环小数 无理数 2 4 实数 有理数和无理数 5 正整数 0 和负整数 整数 6 有理数 有限小数和无限循环小数 平方根与算术平方根的区别 平方根与算术平方根的区别 1 一般地 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根平方根或二次方根二次方根 也就是说 如果 x2 a 那么 叫做 的平方根 2 正数有 个平方根 它们 用表示其中正的平方根 读作 根号 aa 另一个负的平方根记为 其中叫做 a a 3 0 有 个平方根 是 负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做 5 知识链接知识链接 1 正数的正的平方根叫做的算术平方根算术平方根 0 的算术平方根是 0 aaa 表示正数 a 的平方根 读作 正负根号 a 表示正数 a 的算术平方根aa 例如 9 的平方根是 3 9 的算术平方根是 3 11 的平方根是 911 11 的算术平方根是 11 练习 一 填空 1 数有两个平方根 它们的和为 零的平方根是 数没有平方根 2 0 16 的平方根是 3 的算术平方根是 81 25 4 81 的正的平方根的平方根是 5 的平方根是 81 6 7 的平方根是 25 的平方根是 2 5 7 8 是 的一个平方根 9 的平方是 0 046 9 如果 1 96 那么 x 10 的平方根是 2 x1664 11 一个正方形的面积是 5cm2 这个正方形的边长是 cm 12 如果 9 那么 x 13 的算术平方根是 x 2 3 14 则 x 15 正数 k 的两个平方根的和是 积是 56x 2 二 求下列各数的平方根 注意书写规范 1 16 2 0 01 3 121 4 5 1 4 1 2 169 27 三 求下列各数的正的平方根 注意书写规范 1 2 3 4 5 25 16 16 1 3 2 25 2 7 2 2 8 6 7 8 9 2 9 2 5 2 10 2 37 四 简答题 1 与 是同一个数的平方根 求这个数 4m2 1m3 2 一个数的平方根 m n 满足 求这个数 2n3m4 6 3 当 m 为何值时 有意义 当 m 为何值时 有意义 6m2 m266m2 立方根与开立方立方根与开立方 立方根概念 如果一个数的立方等于立方根概念 如果一个数的立方等于 这个数叫做 这个数叫做的的立方根立方根 也叫做 也叫做三次方根三次方根 即如 即如aa 果果 那么 那么叫做叫做的立方根 的立方根 3 xa xa 开立方 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方 平方根与立方根的区别 平方根与立方根的区别 被开方数平方根立方根 正数两个 是互为相反数有一个 是正数 零为零为零 负数无有一个 是负数 例 求下列各式的值 3 33 64 27 3 125 2 64 1 练习 一 判断题 1 如果b是a的三次幂 那么b的立方根是a 2 任何正数都有两个立方根 它们互为相反数 3 负数没有立方根 4 如果a是b的立方根 那么ab 0 5 2 3的立方根是 2 1 二 填空题 1 如果一个数的立方根等于它本身 那么这个数是 2 3 3 27 1 3 8 3 若 有意义 则 8 1 xx 8 1 3 x 4 的平方根是 3 64 5 若x 3 则 3 5 1 x 三 求下列各式中的x 1 125x3 8 2 2 x 3 216 3 2 4 27 x 1 3 64 0 3 2 x 巩固练习 巩固练习 7 一 选择题一 选择题 1 实数 其中无理数有 3 8 2 3 4 3 10 25 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 的平方根是 9 1 A B C D 3 1 3 1 3 1 81 1 3 如果 则的值是 16 2 x A 4 B 4 C D 4 2 4 下列说法正确的是 A 25 的平方根是 5 B 的算术平方根是 2 2 2 C 的立方根是 D 是的一个平方根8 02 0 6 5 36 25 5 下列说法 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数 两个无理数的和还是无理数 其中错误的有 个 A 3 B 1 C 4 D 2 6 如果成立的条件是 xx 2 A 0 B 0 C 0 D 0 xxxx 7 设面积为 3 的正方形的边长为 那么关于的说法正确的是 xx A x 是有理数 B C 不存在 D 取 1 和 2 之间的实数3 xxx 8 下列说法错误的是 A 与相等 B 与互为相反数 2 a 2 a aa C 与是互为相反数 D 与互为相反数 3 a 3 a aa 二 填空题二 填空题 1 叫做无理数 统称为实数 2 在 1 414 5 3 0 0708 3 8 0 7 22 3 整数有 分数有 有理数有 无理数有 正实数有 非负数有 3 9 的算术平方根是 的算术平方根 3 的平方根是 2 3 4 0 的立方根是 8 的立方根是 的立方根是 4 5 一个数的平方等于它本身 这个数是 一个数的平方根等于它本身 这个数是 一个数的算术平方根等于它本身 这个数是 6 若 则 若 则 xx 3 xxx 3 x 8 7 比较下列各组数的大小 5 1 5 1 2 15 2 1 14 3 3 解下列各题解下列各题 1 求下列各式的值 169 49 3 008 0 2 13 4 23 1 1 33 3 2 1 2 2 22322 332 52 25 2 解方程 0 2 1 2 2 x01 8 1 3 x 4 4 2 x09 3 3 1 3 x 4 4 解答题解答题 1 将边长为 2 分米的正方形的纸片对折两次 折成边长为 1 分米的小正方形 如图 1 所示 打开后 得到各边中点 E G H F 折痕 EG HF 交于正方形中心 O 再将顶点 A B C D 向中心 O 折叠 得四边形 EFGH 如图 2 所示 1 四边形 EFGH 是什么图形 2 四边形 EFGH 的面积是多少 3 四边形 EFGH 各边的长是多少 9 课后作业 课后作业 一 填空题 1 的算术平方根是 2 9 2 已知一块长方形的地长与宽的比为 3 2 面积为 3174 平方米 则这块地的长为 米 3 的相反数是 7 4 写出在 1 和 2 之间的一个无理数 5 下面 5 个数 其中是有理数的有 1 3 1416 3 14 1 二 计算题 1 2 2