【步步高】2013-2014学年高中数学 第3章 3.2.2空间线面关系的判定(一)同步训练 苏教版选修2-1

1 3 2 23 2 2 空间线面关系的判定空间线面关系的判定 一一 平行关系的判定平行关系的判定 一 基础过关 1 空间直角坐标系中A 1 2 3 B 1 0 5 C 3 0 4 D 4 1 3 则直线AB与CD的 位置关系为 平行 垂直或无法确定 2 已知平面 的一个法向量是n n 1 1 1 A 2 3 1 B 1 3 2 则直线AB与平面 的关系是 3 已知直线l与平面 垂直 直线的一个方向向量为u u 1 3 z 向量v v 3 2 1 与 平面 平行 则z 4 已知A 0 0 0 B 1 0 0 C 0 1 0 D 1 1 x 若AD 平面ABC 则实数x的值是 5 若平面 的一个法向量为u u1 3 y 2 平面 的一个法向量为u u2 6 2 z 且 则y z 6 如图 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 M P Q分别为棱AB CD BC的中点 若平 行六面体的各棱长均相等 则 A1M D1P A1M B1Q A1M 平面DCC1D1 A1M 平面D1PQB1 以上结论中正确的是 填序号 二 能力提升 7 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为a M N分别为A1B AC上的点 A1M AN a 2 3 则MN与平面BB1C1C的位置关系是 8 2 如图所示 正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 E F G H分别是CC1 C1D1 D1D DC的中 点 N是BC中点 点M的四边形EFGH及其内部运动 则M只须满足条件 时 MN 平面B1BDD1 请填上你认为正确的一条即可 9 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G H M N分别是正方体六个表面的中 心 试确定平面EFG和平面HMN的位置关系 10 在正方体ABCD A1B1C1D1中 O是B1D1的中点 求证 B1C 平面ODC1 11 如图 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直 AB AF 1 M是线段 2 EF的中点 求证 AM 平面BDE 12 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面是以 ABC为直角的等腰直角三角形 AC 2 BB1 3 D是A1C1的中点 证明 A1B 平面B1DC 三 探究与拓展 13 如图所示 在正方体AC1中 O为底面ABCD中心 P是DD1的中点 设Q是CC1上的点 问 当点Q在什么位置时 平面D1BQ 平面PAO 3 答案答案 1 平行 2 AB 或AB 3 3 4 0 5 3 6 7 平行 8 M在FH上 9 解 如图 建立空间直角坐标系D xyz 设正方体的棱长为 2 易得E 1 1 0 F 1 0 1 G 2 1 1 H 1 1 2 M 1 2 1 N 0 1 1 0 1 1 1 0 1 EF EG 0 1 1 1 0 1 HM HN 设m m x1 y1 z1 n n x2 y2 z2 分别是平面EFG 平面HMN的法向量 由Error Error 令x1 1 得m m 1 1 1 由Error 得Error 令x2 1 得n n 1 1 1 m m n n 故m m n n 即平面EFG 平面HMN 10 证明 建系如图 设正方体的棱长为 1 则可得 B1 1 1 1 C 0 1 0 O 1 C1 0 1 1 1 2 1 2 1 0 1 B1C OD 1 2 1 2 1 OC1 1 2 1 2 0 设平面ODC1的法向量为n n x0 y0 z0 则Error 得Error 令x0 1 得y0 1 z0 1 4 n n 1 1 1 又 n n 1 1 0 1 1 1 0 B1C n n 又B1C 平面ODC1 B1C B1C 平面ODC1 11 证明 建立如图所示的空间直角坐标系 设AC BD N 连结NE 则点N E的坐标分别是 0 0 1 2 2 2 2 0 NE 2 2 2 2 1 又点A M的坐标分别是 0 22 2 2 2 2 1 AM 2 2 2 2 1 且A NE NE AM NE AM 又 NE 平面BDE AM 平面BDE AM 平面BDE 12 证明 如图 以B为坐标原点 分别以BA BC BB1所在直线为x轴 y轴 z轴建立 空间直角坐标系 则B1 0 0 3 C 0 0 2 D 2 2 2 2 3 A1 0 3 2 0 3 A1B 2 DB1 2 2 2 2 0 DC 2 2 2 2 3 5 设平面B1DC的法向量为n n x y z 则Error 取n n 由于 n n 0 且A1B 平面B1DC 所以A1B 平面B1DC 1 1 2 3 A1B 13 解 如图所示 分别以DA DC DD1所在直线为x y z轴 建立空间直角坐标系 在CC1上任取一点Q 连结BQ D1Q 设正方体的棱长为 1 则O P 1 2 1 2 0 0 0 1 2 A 1 0 0 B 1 1 0 D1 0 0 1 则Q 0 1 z 则 OP 1 2 1 2