苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷及答案（WORD版）

高三数学 期中试卷 第 1 页 共 9 页 2013 2014 学年苏州市第一学期高三期中考试 数 学 2013 11 注意事项 1 本试卷共 4 页 满分 160 分 考试时间 120 分钟 2 请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上 在本试卷上答题无效 3 答题前 务必将自己的姓名 学校 准考证号写在答题纸的密封线内 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案直接填写在答卷纸相应的位置 1 已知全集 1 2 3 4U 集合 12A 2 3B 则 U AB 2 已知且 则 1 sin 3 2 tan 3 公比为的等比数列的各项都是正数 且 则 2 n a 410 16a a 10 a 4 函数的最小正周期是 2 sincosf xxx 5 不等式的解集为 1 3 x x 6 设函数的图象过点 A 2 1 且在点 A 处的切线方程为 2x y a 32 f xxaxbxc 0 则 a b c 7 若函数的零点为 则满足的最大整数 k ln26yxx 0 x 0 kx 8 已知函数 ax exf a为常数 若 xf在区间 1 上是增函数 则a的取值范围是 9 已知实数 函数 若 则实数的值为0m 32 22 xmx f x xmx 2 2 fmfm m 10 设 且 则的最小值为 0 x 0y 21xy 2 23xy 11 已知数列 an 是等差数列 且 1 它的前 n 项和 Sn有最小值 则 Sn取到最小正数时 n a7 a6 的值为 12 设 则的最小值为 0ab 2 11 a aba ab 高三数学 期中试卷 第 2 页 共 9 页 13 正项数列 an 满足 a1 1 a2 2 又 是以为公比的等比数列 则使得不等式 1 nna a 2 1 2013 成立的最小整数 n 为 1221 111 n aaa 14 已知定义在R上的可导函数 yf x 的导函数为 fx 满足 fxf x 且 1 yf x 为偶函数 2 1f 则不等式 x f xe 的解集为 二 解答题 本大题共 6 个小题 共 90 分 请在答题卷区域内作答 解答时应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 已知函数 2 sin22 3sin13f xxx I 求函数的最小正周期和单调递增区间 f x II 当时 若恒成立 求 的取值范围 6 2 x 2 logf xt t 16 本题满分 14 分 设集合为函数的定义域 集合为函数的值域 集合A 2 ln 28 yxx B 1 1 yx x 为不等式的解集 C 1 4 0axx a I 求 AB II 若 求的取值范围 R CC A a 17 本题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2 2 8 cos21 b C a 高三数学 期中试卷 第 3 页 共 9 页 AOB C D I 求的值 11 tantanAC II 若 求及的值 8 tan 15 B tan AtanC 18 本题满分 16 分 如图所示 有一块半径长为 1 米的半圆形钢板 现要从中截取一个内接等腰梯形部件 ABCD 设梯形部件 ABCD 的面积为平方米 y I 按下列要求写出函数关系式 设 米 将表示成的函数关系式 2CDx yx 设 将表示成的函数关系式 BOCrad y II 求梯形部件 ABCD 面积的最大值 y 19 本题满分 16 分 已知各项均为整数的数列满足 前 6 项依次成等差数列 从第 5 项起 n a 3 1a 7 4a 高三数学 期中试卷 第 4 页 共 9 页 依次成等比数列 I 求数列的通项公式 n a II 求出所有的正整数m 使得 1212mmmmmm aaaa aa 20 本题满分 16 分 已知函数 ln 2 a f xxax aR I 求函数的单调区间 f x II 若函数有两个零点 求证 f x 12 x x 12 xx 2 12 1xaxa 2013 2014 学年第一学期期中考试 高三数学参考答案 高三数学 期中试卷 第 5 页 共 9 页 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 2 3 32 4 5 6 0 7 2 4 2 4 2 1 0 8 1 9 和 10 11 12 12 4 13 6 14 0 8 3 8 3 4 二 解答题 本大题共 6 个小题 共 90 分 15 本题满分 14 分 解 I 3 分 2sin 2 1 3 f xx 函数最小正周期是 5 分 f xT 当 即 222 232 kxk ppp pp 5 1212 kxkkZ 函数单调递增区间为 8 分 f x 5 1212 kkkZ II 6 2 x 2 20 33 x 的最小值为 1 12 2sin 2 1 3 f xx 分 由恒成立 得恒成立 2 logf xt 2 log1t 所以 的取值范围为 0 2 14 分t 16 本题满分 14 分 解 I 由 解得 2 分 2 280 xx 4 2 A 又 所以 4 分 11 1 1 11 yxx xx 31 B 所以 6 分 4 31 2AB II 因为 由可知 8 分 42 R C A 1 4 0axx a 0a 当时 由 得 0a 2 1 4 0 xx a 2 1 4 C a 显然不满足 10 分 R CC A 当时 由 得 要使 0a 2 1 4 0 xx a 2 1 4 C a R CC A 则 解得或 又 所以 2 1 2 a 2 0 2 a 2 0 2 a 0a 2 0 2 a 综上所述 所求的取值范围是 14 分a 2 0 2 17 本题满分 14 分 解 I 2 分 2 2 8 cos21 b C a 2 2 2 4 sin b C a C 为三角形内角 sin0 C 2 sin b C a 高三数学 期中试卷 第 6 页 共 9 页 4 sinsin ab AB sin sin bB aA 2sinsinsinBAC 分 ABC sinsin sincoscossinBACACAC 2sincos2cossinsinsinACACAC 7 分sinsin0AC A 2 1 tan 1 tan 1 CA II 9 分 111 tantan2AC 2tan tan tan2 C A C ABC 2 2 tantantan tantan 1tantan 2tantan2 ACC BAC AC CC 整理得 tan2C 8tanC 16 0 12 分 2 2 8tan 152tantan2 C CC 解得 tanC 4 tanA 4 14 分 18 本题满分 16 分 解 如图所示 以直径所在的直线为轴 线段中垂线为轴 建立平面直角坐标系 ABxABy 过点 C 作于 E ABCE I 2CDx 01 OExx 2 1CEx 211 22 1 22 yABCDCExx 4 分 2 1 1 01 xxx 0 2 BOC cos sinOECE 8 分 11 22cos sin 1cos sin 22 yABCDCE 0 2 说明 若函数的定义域漏写或错误 则一个扣 1 分 II 方法 1 2243 1 1 221yxxxxx 令 43 221txxx 则 10 分 32322 4622 231 2 1 21 txxxxxx 令 舍 12 分 0t 1 2 x 1x 当时 函数在 0 上单调递增 1 0 2 x 0t 1 2 当时 函数在 1 上单调递减 14 分 1 1 2 x 0t 1 2 高三数学 期中试卷 第 7 页 共 9 页 所以当时 有最大值 16 分 1 2 x t 27 16 max y 3 3 4 答 梯形部件面积的最大值为平方米 ABCD 3 3 4 方法 2 10 分 2 2 22 1221 1 1 2 11 xxx yxx xx 令 舍 0y 2 210 xx 21 1 0 xx 1 2 x 1x 12 分 当时 函数在 0 上单调递增 1 0 2 x 0y 1 2 当时 函数在 1 上单调递减 14 1 1 2 x 0y 1 2 分 所以当时 16 分 1 2 x max 3 3 4 y 答 梯形部件 ABCD 面积的最大值为平方米 3 3 4 方法 3 sinsincos sin sincos y 10 分 22 coscossin 2 2coscos1 令 得 即 舍 12 分 0y 1 cos 2 3 cos1 当时 函数在上单调递增 0 3 0y 0 3 当时 函数在上单调递减 14 分 32 0y 3 2 所以当时 16 分 3 max 3 3 4 y 答 梯形部件面积的最大值为平方米 ABCD 4 33 19 本题满分 16 分 解 I 设数列前6项的公差为 则 为整数 d 5 12ad 6 13ad d 又 成等比数列 所以 5 a 6 a 7 a 2 31 4 21 dd 即 得 4 分 2 91450dd 1d 当 时 6 6n 4 n an 分 所以 数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2 5 1a 6 2a 所以 当时 5n 5 2n n a 故 8分 5 4 4 2 5 n n nn a n II 由 I 知 数列 为 3 2 1 0 1 2 4 8 16 n a 高三数学 期中试卷 第 8 页 共 9 页 当时等式成立 即 1m 3216 3 2 1 当时等式成立 即 10 3m 1010 1 0 1 分 当时等式不成立 12分 24m 或 当m 5 时 535 12 2 21 72 mm mmm aaa 312 12 2 m mmm a aa 若 则 所以 14分 1212mmmmmm aaaa aa 5312 722 mm 27 27 m 从而方程无解 5m 27 28 m 27 27 m 所以 1212mmmmmm aaaa aa 故所求或 161m 3m 分 20 本题满分 16 分 解 I 依题意有 函数的定义域为 0 当时 0a lnln 22 aa f xxaxxax 函数的单调增区间为 4 分 10 2 a fx x f x 0 当时 0a ln 2 ln 2 ln 0 2 a xaxxa a f xxax a axxxa 若 此时函数单调递增 6 分xa 2 10 22 axa fx xx 若 此时函数单调递减 8 分xa 10 2 a fx x 综上所述 当时 函数的单调增区间为 0a f x 0 当时 函数的单调减区间为 单调增区间为0a f x 0 a a II 由 I 知 当时 函数单调递增 至多只有一个零点 不合题意 0a f x 则必有 10 分0a 此时函数的单调减区间为 单调增区间为 f x 0 a a 由题意 必须 解得 ln0 2 a f a