上海市青浦区2017年中考二模数学试卷

7 5 4 2 9 8 6 3 1 东 东 东 东 东 100 5 90 5 80 5 70 5 60 5 50 5 40 5 图 1 青浦区青浦区 2017 学年九年级第二次学业质量调研测试学年九年级第二次学业质量调研测试 数学试卷数学试卷 2018 4 满分 150 分 100 分钟完成 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本调研卷上答题一律无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 每小题只有一个正确选项 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 1 下列实数中 有理数是 A B C D 22 1 A 1 3 5 2 下列方程有实数根的是 A B C D 4 2 0 x 2 2 1x 2 2 1 0 xx 1 11 x xx 3 已知反比例函数 下列结论正确的是 1 y x A 图像经过点 1 1 B 图像在第一 三象限 C y 随着 x 的增大而减小 D 当时 1x 1y 4 用配方法解方程 配方后所得的方程是 2 41 0 xx A B C D 2 2 3x 2 2 3x 2 2 3x 2 2 3x 5 a 是实数 这一事件是 2 0a A 不可能事件 B 不确定事件 C 随机事件 D 必然事件 6 某校 40 名学生参加科普知识竞赛 竞赛分数都是整数 竞赛成绩的频数分布直方图如图 1 所示 成绩的中位数 落在 A 50 5 60 5 分 B 60 5 70 5 分 C 70 5 80 5 分 D 80 5 90 5 分 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7 计算 32 aa 8 因式分解 2 4 aa 9 函数的定义域是 0 3yx 10 不等式组的整数解是 10 20 x x 11 关于的方程的解是 x 2 1 ax xa 12 抛物线的顶点坐标是 2 3 1yx 13 掷一枚材质均匀的骰子 掷得的点数为合数的概率是 14 如果点 2 3 在抛物线上 那么 填 1 P 1 y 2 P 2 y 2 2 yxx 1 y 2 y 15 16 1 3 17 18 6 1 3 21 32 ba 35 0 8 PB 三 解答题 19 解 原式 8 分 5 52 12 2 分 2 51 20 解 原式 5 分 2 2 452 2 3 xx x x 1 分 2 332 2 3 xxx x x 1 分 3 3 x x 当时 原式 3 分 3 x 33 33 32 21 解 1 过点 D 作 DH AB 垂足为点 H 1 分 BD 平分 ABC C 90 DH DC x 1 分 则 AD 3x C 90 AC 3 BC 4 AB 5 1 分 sin HDBC BAC ADAB 1 分 4 35 x x 1 分 4 3 x 2 1 分 11410 5 2233 A ABD SAB DH BD 2DE 3 分 2 A A ABD ADE SBD SDE 1 分 1015 323 A ADE S 22 解 过点 A 作 AH BC 垂足为点 H 1 分 由题意 得 BAH 60 CAH 45 BC 10 1 分 设 AH x 则 CH x 1 分 在 Rt ABH 中 3 分 tan BH BAH AH 10 tan60 x x 解得 2 分 310 xx5 3513 65 x 11 1 分 13 65 货轮继续向正东方向航行 不会有触礁的危险 1 分 答 货轮继续向正东方向航行 不会有触礁的危险 23 证明 1 AD BC 1 分 DAEAEB 1 分 DCBDAE DCBAEB AE DC 1 分 1 分 FMAM MDMC AD BC 1 分 AMDM MCMB 1 分 FMDM MDMB 即 2 MDMF MB 2 设 则 1 分 FM a 3BFa 4BMa 由 得 2 MDMF MB 2 4 MDaa 1 分 2 MDa 1 分 3 DFBFa AD BC 1 分 1 AFDF EFBF 1 分 AFEF 四边形 ABED 是平行四边形 1 分 24 解 1 顶点 C 在直线上 1 分 2x 2 2 b x a 4 ba 将 A 3 0 代入 得 1 分 2 3yaxbx 933 0 ab 解得 1 分 1 a4 b 抛物线的解析式为 1 分 2 43 yxx 2 过点 C 作 CM x 轴 CN y 轴 垂足分别为 M N C 2 1 分 2 43 yxx 2 21 x1 MAC 45 ODA 45 1 CMMA 1 分 3 ODOA 抛物线与 y 轴交于点 B B 0 2 43 yxx3 1 分 6 BD 抛物线在平移的过程中 线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积 1 分 1 226 212 2 AABCDEBCD SSBD CN 3 联结 CE 四边形是平行四边形 点是对角线与的交点 BCDEOCEBD 即 5OEOC i 当 CE 为矩形的一边时 过点 C 作 交轴于点 1 CFCE x 1 F 设点 在中 1 F a 0 1 Rt OCFA 222 11 OFOCCF 即 解得 点 1 分 22 2 5aa 5 2 a 1 5 2 F 0 同理 得点 1 分 2 5 2 F 0 ii 当 CE 为矩形的对角线时 以点为圆心 长为半径画弧分别交轴于点OOCx 可得 得点 2 分 3 F 4 F 34 5OFOFOC 3 5F 0 4 5F 0 综上所述 满足条件的点有 1 5 2 F 0 2 5 2 F 0 3 5F 0 4 5F 0 25 解 1 OD BM AB OM ODM BAM 90 1 分 ABM M DOM M ABM DOM 1 分 OAC BAM OC BM OAC ABM 1 分 AC AM 1 分 2 过点 D 作 DE AB 交 OM 于点 E 1 分 OB OM OD BM BD DM 1 分 DE AB AE EM MDME DMAE OM AE 1 分 2 1 2 2 x DE AB 1 分 2 OAOCDM OEODOD 2 DMOA ODOE 2 分 2 x y x 02 x 3 i 当 OA OC 时 111 222 DMBMOCx 在 Rt ODM 中 222 1 2 4 ODOMDMx DM y OD 解得 或 舍 2 分 2 1 2 12 2 4 x