第一章有理数知识结构分析

教材版本 北师大版 单元名称 七年级上册第二单元 专题 第 1 课 有理数 知识结构分析 知识结构分析第 1 章 有理数 1 有理数分类 正整数 零和负整数统称整数 正分数和负分数统称分数 整数和分数统称有理数 我们可以作出如下的分类表 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 3 在数轴上比较数的大小 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 根据有理数在数轴上表示的相对位置 在应用中我们也常说 正数都大于零 负数都小于 零 正数大于负数 4 相反数 只有符号不同的两个数称互为相反数 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁 且与原点的距离相等 0 的相反 数是 0 5 绝对值 在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 记作 a 由绝对值的意义 我们可以知道 1 一个正数的绝对值是它本身 2 0 的绝对值是 0 3 一个负数的绝对值是它的相反数 非负数的绝对值是它本身 非正数的绝对值是它的相反数 6 有理数加法 有理数的加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不等的异号两数相加 取绝对值较大加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的 绝对值 3 互为相反数的两个数相加得 0 4 一个数同 0 相加 仍得这个数 注意 一个有理数由符号和绝对值两部分组成 所以进行加法运算时 必须分别确定和的符号和 绝对值 7 有理数加法的运算律 有理数的加法仍满足加法交换率和结合律 加法交换率 两个数相加 交换加数的位置 和不变 a b b a 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变 a b c a b c 这样 多个有理数相加 可以任意交换加数的位置 也可先把其中的几个数相加 使计算 简化 8 有理数减法 减去一个数 等于加上这个数的相反数 这就是 有理数减法法则 9 有理数的乘法 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对植相乘 任何数同 0 相乘 都得 0 有理数的乘法仍满足交换率和结合律 乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积不变 ab ba 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相积乘 或者先把后两个数相乘 积不变 ab c a bc 根据乘法交换律和结合律可以推出 三个以上有理数相乘 可以任意交换乘数的位置 也 可以先把其中的几个数相乘 一般地 我们有几个 不等于 0 的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数 个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个不等于 0 的数相乘 首先确定积的符号 然后把绝对值相乘 有理数的乘法仍满足分配律 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相乘 再把积相加 a b c ab ac 10 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算 叫做乘方 involution 乘方的结果叫做幂 power 在 中 a 叫作底数 n 叫做指数 读作 a 的 n 次方 看作是 a 的 n 次方的结果时 也可读作 a 的 n 次幂 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 11 科学记算法 把一个大于 10 的数记成 a 的形式 其中 a 是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做 科学记数法 12 有理数的混合运算 含有加 减 乘 除 乘方等多种运算 称为有理数的混合运算 有理数混合运算的运算顺序规定如下 1 先算乘方 再算乘除 最后算加减 2 同级运算 按照从左至右的顺序进行 3 如果有括号 就先算小括号里的 再算中括号里的 最后算大括号里的 13 近似数和有效数字 一个与实际宽度非常接近的数