人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结

三角形的知识点及题型总结三角形的知识点及题型总结 1 三角形的认识三角形的认识 定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形 的图形 分类 分类 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 按角分类按角分类 直角三角形 有一个角是直角的三角形 直角三角形 有一个角是直角的三角形 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形 三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形 按边分类按边分类 等腰三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形等边三角形 例题例题 1 图 1 中共几个三角形 例题例题 2 下列说法正确的是 A 三角形分为等边三角形和三边不相等三角形 B 等边三角形不是等腰三角形 C 等腰三角形是等边三角形 D 三角形分为锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 例题例题 3 已知 a b c 为 ABC 的三边长 b c 满足 b 2 2 c 3 0 且 a 为方程 x 4 2 的解 求 ABC 的周长 并判断 ABC 的形状 2 与三角形有关的边与三角形有关的边 三边的关系 三角形的两边和大于第三边 两边的差小于第三边 三边的关系 三角形的两边和大于第三边 两边的差小于第三边 例题例题 1 以下列各组数据为边长 能够成三角形的是 A 3 4 5 B 4 4 8 C 3 7 10 D 10 4 5 例题例题 2 已知三角形的两边边长分别为 4 5 则该三角形周长 L 的 范围是 A 1 L 9 B 9 L 14 C 10 LAD BD 你能说明其中的原因吗 三角形的高 中线 角平分线三角形的高 中线 角平分线 例题例题 1 在下列各图的 ABC 中 正确画出 AC 边上的高的图形是 例题例题 2 如图 1 AD BC 于点 D GC BC 于点 C CF AB 于点 F 下列关于高的说法错误的是 A ABC 中 AD 是 BC 边上的高 B GBC 中 CF 是 BG 边上的 高 C ABC 中 GC 是 BC 边上的高 D GBC 中 GC 是 BC 边上 的高 图图 1 图图 2 例题例题 3 能将三角形面积平分的是三角形的 A 角平分线 B 高 C 中线 D 外角平分线 课后练习 课后练习 1 如图 2 AD 是 ABC 的中线 CF 是 ACD 的中线 且 ACF 的面 积是 1 求 ABC 的面积 2 如图 AD AE 分别是 ABC 的高和中线 AB 6cm AC 8cm BC 10cm CAB 90 求 1 AD 的长 2 ABE 的面积 3 ACE 和 ABE 的周长差 3 如图 在 ABC 中 AB AC AC 边上的中线 BD 把 ABC 的周长 分为 12cm 和 15cm 两个部分 求 ABC 各边的长 4 如图 OP 平分 MON PA ON 于点 A 点 Q 是射线 OM 上的 一个动点 若 PA 4 则 PQ 的最小值为 三角形的稳定性三角形的稳定性 例题例题 1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架 要使这个木架不 变形 他至少要再钉上 根木条 A 0 B 1 C 2 D 3 例题例题 2 一扇窗户打开后 用窗钩可将其固定 这里运用的几何原 理是 A 三角形的稳定性 B 两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D 垂线段最短 例题例题 3 下列图形中具有稳定性的是 A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 三 与三角形有关的角三 与三角形有关的角 三角形内角和为三角形内角和为 180 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的两个锐角互余 三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和 三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和 例题例题 1 如图 1 ABC 中 AD 是高 AE 是角平分线 B 20 C 60 求 CAD 和 AEC 的度数 例题例题 2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为 180 那么与这个外角相邻的内角的度数为 A 30 B 60 C 90 D 120 例题例题 3 在 ABC 中 A B C 3 4 5 则 C 课后练习 课后练习 1 如图 2 点 D 在 ABC 的边 BC 的延长线上 CE 平分 ACD A 80 B 40 则 ACE 2 如图 3 ABC 中 ACB 90 沿 CD 折叠 CBD 使点 B 恰 好落在 AC 边上的点 E 处 若 B 70 则 BDC 等于 A 45 B 55 C 65 D 75 3 已知一个等腰三角形内角的度数之比为 1 4 那么这个等腰三角 形顶角的度数为 A 20 B 120 C 36 D 20 或 120 4 已知 ABC 中 ACB 90 CD 是斜边 AB 上的高 A 30 则 B BCD 5 在 ABC 中 A B C 1 2 3 则这个三角形 一定是 三角形 填 锐角 直角 或 钝角 6 如图 在 ABC 中 BAC 50 C 60 AD BC BE 是 ABC 的平分线 AD BE 相交于点 F 求 BFD 的度 数 7 如图 在某海面上 客轮 C 突然发生事故 马上向救护船 B 发出 求救信号 由于救护船 A 离客轮 C 比救护船 B 离客轮 C 要近 所以救 护船 B 立即向救护船 A 发出信号 让其救助客轮 C 已知救护船 A 在 救护船 B 北偏东 45 方向上 客轮 C 在救护船 B 的北偏东 75 方向 上 经测得 ACB 75 则救护船 A 沿南偏东多少度方向驶向客轮 C 所用时间最短 8 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的高 AE 平分 BAC B 75 C 45 求 DAE 与 AEC 的度数 9 某工厂要制作符合条件的模板 如图 要求 A 105 B 18 C 30 为了提高工作效率 检验人员测量 BDC 的 度数的方法筛选出不合格的产品 若测得 BDC 的度数为 150 则 这种模板是否合格 请说明理由 10 如图 1 所示 对顶三角形中 容易证明 A B C D 利 用这个结论 完成下列填空 如图 2 A B C D E 如图 3 A B C D E 如图 4 1 2 3 4 5 6 如图 5 1 2 3 4 5 6 7 3 多边形及其内角和多边形及其内角和 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 正多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形 正多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形 n 边形的内角和等于边形的内角和等于 n 2 180 多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360 例题例题 1 一个多边形的内角和是 1080 则这个多边形的边数为 A 6 B 7 C 8 D 9 例题例题 2 一个正多边形的每个外角都等于 36 那么它是 A 正六边形 B 正八边形 C 正十边形 D 正十二边形 例题例题 3 内角和等于外角和的 2 倍的多边形是 A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形 例题例题 4 下列说法错误的是 A 边数越多 多边形的外角和越大 B 多边形每增加一条边 内角和就增加 180 C 正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少 D 正六变形的每一个内角都是 120 课后练习 课后练习 1 下列正多边形中 不能铺满地面的是