2011中考数学真题解析10代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)

2012 年年 1 月最新最细 月最新最细 2011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120 考点汇编考点汇编 代数式 整式及单项式 多项式的有关概念代数式 整式及单项式 多项式的有关概念 一 选择题一 选择题 1 2011 盐城 4 3 分 已知 a b 1 则代数式 2a 2b 3 的值是 A 1 B 1 C 5 D 5 考点 代数式求值 专题 计算题 分析 将所求代数式前面两项提公因式 2 再将 a b 1 整体代入即可 解答 解 a b 1 2a 2b 3 2 a b 3 2 1 3 1 故选 A 点评 本题考查了代数式求值 关键是分析已知与所求代数式的特点 运用整体代入法求 解 2 2011 台湾 8 4 分 若 7x a 2 49x2 bx 9 则 a b 之值为何 A 18B 24 C 39D 45 考点 完全平方公式 代数式求值 专题 计算题 分析 先将原式化为 49x2 14ax a2 49x2 bx 9 再根据各未知数的系数对应相等列出关 于 a b 的方程组 求出 a b 的值代入即可 解答 解 7x a 2 49x2 bx 9 49x2 14ax a2 49x2 bx 9 9 14 2 a ba 解得 42 3 42 3 b a b a 或 当 a 3 b 42 时 a b 3 42 45 当 a 3 b 42 时 a b 3 42 45 故选 D 点评 本题是一个基础题 考查了完全平方公式以及代数式的求值 要熟练进行计算是解 此题的关键 3 2011 湘西州 当 a 3 b 2 时 a2 2ab b2的值是 A 5B 13 C 21D 25 考点 代数式求值 完全平方公式 专题 计算题 分析 先运用完全平方公式将 a2 2ab b2变形为 a b 2 再把 a b 的值代入即可 解答 解 a2 2ab b2 a b 2 当 a 3 b 2 时 原式 3 2 2 25 故选 D 点评 此题考查的是代数式求值 并渗透了完全平方公式知识 关键是运用完全平方公式 先将原式因式分解再代入求值 4 2011 海南 5 3 分 比 a 的 2 倍大 1 的数 用代数式表示是 A 2 a 1 B 2 a 1 C 2a 1D 2a 1 考点考点 列代数式 分析 分析 由题意按照描述列式子为 2a 1 从选项中对比求解 解答 解答 解 由题意按照描述列下式子 2a 1 故选故选 C 点评 点评 解决问题的关键是读懂题意 找到所求的量的等量关系 5 2011 黑龙江牡丹江 18 3 分 抛物线 y ax2 bx 3 过点 2 4 则代数式 8a 4b 1 的值为 A 2 B 2 C 15 D 15 考点考点 二次函数图象上点的坐标特征 代数式求值 分析 分析 根据图象上点的性质 将 2 4 代入得出 4a 2b 7 即可得出答案 解答 解答 解 解 y ax2 bx 3 过点 过点 2 4 4 4a 2b 3 4a 2b 7 8a 4b 1 2 7 1 15 故选 故选 C 点评 点评 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值 根据题意得出 4a 2b 7 是解决问题的关键 6 2011 湖北十堰 7 3 分 已知 x 2y 2 则 3 x 2y 的值是 A 0 B 1 C 3 D 5 考点考点 代数式求值 专题专题 整体思想 分析分析 根据题意可利用 整体代入法 把 x 2y 2 代入代数式 直接求出代数式的值 解答解答 解 x 2y 2 3 x 2y 3 x 2y 3 2 5 故选 D 点评点评 本题既考查了整体的数学思想 同时还隐含了正确运算的能力 比较简单 7 2011 广东珠海 2 3 分 化简 a3 2的结果是 A a6 B a5 C a9 D 2a3 考点 考点 幂的乘方 专题 专题 整式 分析 分析 幂的乘方 底数不变 指数相乘 a3 2 a6 解答 解答 A 点评 点评 幂运算中同底数幂数相乘 底数不变 指数相加 同底数幂相除 底数不变 指数 相减 幂的乘方 底数不变 指数相乘 积的乘方 等于积中的每个因式分别乘方 幂的 乘方和积的乘方 以及同底数相乘 这几个运算法则容易混淆 8 2011 年广西桂林 15 3 分 当时 代数式的值是 2x 2 1 x x 考点 考点 代数式求值 分析 分析 由已知直接代入 即把代数式中的 x 用 2 代替 计算求值 答案 答案 解 把 x 2 代入 得 故答案为 点评 点评 此题考查的是代数式求值 关键是代入式注意不要漏掉符号 9 2011 广西来宾 7 3 分 下列计算正确的是 A B C D 222 abab 33 2 6aa 2353 a ba b 734 aaa 考点 考点 同底数幂的除法 幂的乘方与积的乘方 完全平方公式 分析 分析 同底数幂的除法 底数不变指数相减 合并同类项 系数相加字母和字母的指数不 变 同底数幂的乘法 底数不变指数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘 对各选项计算 后利用排除法求解 解答 解答 解 A 项为完全平方公式 缺一次项 故本选项错误 B 项为幂的乘方 底数不变指数相乘 故本选项错误 C 项为幂的乘方 底数不变指数相乘 故本选项错误 D 项为同底数幂的除法 底数不变指数相减 故本选项正确 故选择 D 点评 点评 本题主要考察同底数幂的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方 完全平方公式 关键 在于熟练运用以上运算法则 10 2011 湖北黄石 2 3 分 黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11 最高气温为 t 则最低气温可表示为 A 11 t B 11 t C t 11 D t 11 考点 考点 列代数式 专题 专题 计算题 分析 分析 由已知可知 最高气温 最低气温 温差 从而求出最低气温 解答 解答 解 设最低气温为 则 t 11 t 11 故选 C 点评 点评 此题考查的知识点是列代数式 此题要明确温差就是最高气温减去最低气温 二 填空题二 填空题 1 2011 盐城 10 3 分 某服装原价为 a 元 降价 10 后的价格为 元 考点 列代数式 专题 推理填空题 分析 由已知可知 降价 10 后的价格为原价的 1 10 即 1 10 a 元 解答 解 降价 10 后的价格为 1 10 a 元 故答案为 1 10 a 点评 此题考查的知识点是列代数式 关键是确定降价后价格与原价格的关系 2 2011 湘西州 若一个正方形的边长为 a 则这个正方形的周长是 4a 考点 列代数式 分析 正方形的边长 a 正方形的周长为 4 正方形的边长 解答 解 正方形的边长 4a 故答案为 4a 点评 本题考查列代数式 根据正方形的周长公式可求解 3 2011 广东汕头 按下面程序计算 输入 x 3 则输出的答案是 12 考点 代数式求值 专题 图表型 分析 根据输入程序 列出代数式 再代入 x 的值输入计算即可 解答 解 根据题意得 x3 x 2 x 3 原式 27 3 2 24 2 12 故答案为 12 点评 本题考查了代数式求值 解题关键是弄清题意 根据题意把 x 的值代入 按程序一 步一步计算 4 2011 柳州 单项式 3x2y3的系数是 3 考点 单项式 专题 计算题 分析 把原题单项式变为数字因式与字母因式的积 其中数字因式即为单项式的系数 解答 解 3x2y3 3 x2y3 其中数字因式为 3 则单项式的系数为 3 故答案为 3 点评 确定单项式的系数时 把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积 是找准单项 式的系数的关键 找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键 5 2011 四川乐山 12 3 分 体育委员带了 500 元钱去买体育用品 已知一个足球 a 元 一个篮球 b 元 则代数式 500 3a 2b 表示的数为 考点考点 代数式 专题专题 应用题 分析 分析 本题需先根据买一个足球 a 元 一个篮球 b 元的条件 表示出 3a 和 2b 的意义 最后得出正确答案即可 解答 解答 解 买一个足球 a 元 一个篮球 b 元 3a 表示委员买了 3 个足球 2b 表示买了 2 个篮球 代数式 500 3a 2b 表示委员买了 3 个足球 2 个篮球 剩余的经费 故答案为 体育委员买了 3 个足球 2 个篮球 剩余的经费 点评 点评 本题主要考查了列代数式 在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关 键 6 2011 浙江金华 11 4 分 x 与 y 的差 用代数式可以表示为 考点 列代数式 专题 和差倍关系问题 分析 用减号连接 x 与 y 即可 解答 解 由题意得 x 为被减数 y 为减数 可得代数式 x y 故答案为 x y 点评 考查列代数式 根据关键词得到运算关系是解决本题的关键 7 2011 浙江丽水 11 4 分 x 与 y 的差 用代数式可以表示为 x y 考点 考点 列代数式 专题 专题 和差倍关系问题 分析 分析 用减号连接 x 与 y 即可 解答 解答 解 由题意得 x 为被减数 y 为减数 可得代数式 x y 故答案为 x y 点评 点评 考查列代数式 根据关键词得到运算关系是解决本题的关键 8 汛期来临前 滨海区决定实施 海堤加固 工程 某工程队承包了该项目 计划每天加固 60 米 在施工前 得到气象部门的预报 近期有 台风 袭击滨海区 于是工程队改变计划 每天加固的海堤长度是原计划的 1 5 倍 这样赶在 台风 来临前完成加固任务 设滨海区 要加固的海堤长为 a 米 则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 180 a 天 用含 a 的代数式表示 考点 列代数式 专题 工程问题 分析 首先由已知用 a 表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务 的实际时间比原计划时间少用的天数 解答 解 由已知得 原计划用的天数为 实际用的天数为 60 a 60 1 590 aa 则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为 6090180 aaa 故答案为 180 a 点评 此题考查的知识点是列代数式 解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和 实际用的天数 9 2011 株洲 10 3 分 当 x 10 y 9 时 代数式 x2 y2的值是 19 考点 代数式求值 平方差公式 专题 计算题 分析 本题需先对要求的代数式进行变形 再把 x 10 y 9 代入即可求出结果 解答 解 x2 y2 x y x y 当 x 10 y 9 时 原式 10 9 10 9 19 故答案为 19 点评 本题主要考查了如何求代数式的值 在解题时要能对代数式进行变形是本题的关 键 10 2011 年湖南省湘潭市 年湖南省湘潭市 16 3 分分 规定一种新的运算 则 1 2 11 a b ab 1 1 2 考点 代数式求值 专题 新定义 分析 把 a 1 b 2 代入式子计算即可 解答 解 11 a b ab 1 2 1 故答案为 1 2 1 1 2 1 1 2 点评 本题是一个新定义的题目 考查了代数式求值 是基础知识比较简单 11 2011 吉林长春 10 3 分 有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工 他们为建花坛搬 砖 男生每人搬了 40 块 女生每人搬了 30 块 这 a 名男生和 b 名女生一共搬了 40a 30b 块砖 用含 a b 的代数式表示 考点 考点 列代数式 分析 分析 首先表示出男生共搬运的砖数 再表示出女生共搬运的砖数 然后相加即可 解答 解答 解 男生每人搬了 40 块 共有 a 名男生 男生共搬运的砖数是 40a 女生每人 搬了 30 块 共有 b 名女生 女生共搬运的砖数是 30b 男女生共搬运的砖数是 40a 30b 故答案为 40a 30b 点评 点评 此题主要考查了根据实际问题列代数式 关键是弄懂题意 表示出男女生各搬运的 砖数 12 2011 广东湛江 17 4 分 多项式 2x2 3x 5 是 考点 多项式 专题 计算题 分析 根据单项式的系数和次数的定义 多项式的定义求解 解答 解 由题意可知 多项式 2x2 3x 5 是 二次 三项式 故答案为 二 三 点评 本题主要考查多项式的定义 解答此次题的关键是熟知以下概念 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 多项式中不含字母的项叫常数项 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 13 2011 广西百色 16 3 分 如图 是一个简单的数值运算程序 当输入 x 的值为 2 时 则输出的结果为 考点考点 代数式求值 专题专题 图表型 分析分析 根据运算程序可得 若输入的是 x 则输出的是 x 2011 把 x 的值代入可求输出 数的值 解答解答 解 根据运算程序可知 若输入的是 x 则输出的是 x 2011 当 x 2 时 输出的数值是 2 1 2011 2009