函数概念的萌芽

函数概念的萌芽 可以追溯到古代对图形轨迹的研究 随着社会的发展 人们开始逐渐发 现 在所有已经建立起来的数的运算中 某些量之间存在着一种规律 一个或几个量的变 化 会引起另一个量的变化 这种从数学本身的运算中反映出来的量与量之间的相互依赖 关系 就是函数概念的萌芽 函数概念的产生 笛卡儿在 1637 年出版的 几何学 中 第一次涉及到变量 他称为 未 知和未定的量 同时也引入了函数的思想 英国数学家格雷果里在 1667 年给出的函数的 定义 被认为是函数解析定义的开始 但未能引起人们的重视 一般公认最早给出函数定义的是德国数学家莱布尼兹 他在 1673 年的一篇手稿中 把任何 一个随着曲线上的点变动而变动的几何量 如切线 法线 点的纵坐标都称为函数 并且 强调这条曲线是由一个方程式给出的 莱布尼兹又在 1692 年的论文中 称 幂的 等 为 的幂数 把幂与函数看作同义语 以后又用 函数 表示依赖于一个变量的量 函数概念被提出后 由于微积分学的发展 函数概念也不断进行扩张 日趋深化 函数函数 这个词被用作数学的术语 最早提出的是德国数学家这个词被用作数学的术语 最早提出的是德国数学家莱布尼茨莱布尼茨 他于 他于 1692 年第一年第一 次用这个词 最初莱布尼茨用函数一词来表示幂 比如次用这个词 最初莱布尼茨用函数一词来表示幂 比如 都叫做函数 后来他都叫做函数 后来他 又用函数一词表示在直角坐标系中 曲线上一点的横坐标 纵坐标等等 又用函数一词表示在直角坐标系中 曲线上一点的横坐标 纵坐标等等 德国最重要的自然科学家 数学家 物理学家 历史学家和哲学家 一个举世 罕见的科学天才 和牛顿同为微积分的创建人 他博览群书 涉猎百科 对丰 富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献 个人生平与事迹 公元 1646 年 7 月 1 日 莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家 父亲弗里德希 莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授 母亲凯瑟琳娜 施马 克出身于教授家庭 虔信路德新教 多艺的莱布尼茨 莱布尼茨中奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法 这种努 力导致许多数学的发现 莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比 他的研究领 域及其成果遍及数学 物理学 力学 逻辑学 生物学 化学 地理学 解剖学 动物学 植物学 气体学 航海学 地质学 语言学 法学 哲学 历史和外交等等 笛卡儿 Rene Descartes 1596 年 3 月 31 日生于法国都兰城 笛卡儿是伟大的哲学家 物理学家 数学家 生理学家 解析几何的创始人 一 笛卡儿生平 笛卡儿 1596 年 3 月 31 日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家 笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议 员 同时也是地方法院的法官 笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年 他幼年体弱 多病 母亲病故后就一直由一位保姆照看 据说有一天 法国哲学家 数学家笛卡尔生病卧床 病情很重 尽管如此他还反复思考一 个问题 几何图形是直观的 而代数方程是比较抽象的 能不能把几何图形与代数方程结 合起来 也就是说能不能用几何图形来表示方程呢 要想达到此目的 关键是如何把组成 几何图形的点和满足方程的每一组 数 挂上钩 他苦苦思索 拼命琢磨 通过什么样的方 法 才能把 点 和 数 联系起来 突然 他看见屋顶角上的一只蜘蛛 拉着丝垂了下来 一会功夫 蜘蛛又顺着丝爬上去 在上边左右拉丝 蜘蛛的 表演 使笛卡尔的思路豁然开 朗 他想 可以把蜘蛛看做一个点 它在屋子里可以上 下 左 右运动 能不能把蜘蛛 的每个位置用一组数确定下来呢 他又想 屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线 如 果把地面上的墙角作为起点 把交出来的三条线作为三根数轴 那么空间中任意一点的位 置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数 反过来 任意给一组三个有