中考数学复习-3.6二次函数的应用(二)教案

3 6 3 6 二次函数的应用 二 教二次函数的应用 二 教 案 案 教学目标 1 正确理解和掌握二次函数的概念 图象和性质 2 利用数形结合的思想 借助函数的图象和性质形象直观地解决有关不等式最大 小 值 方程的解 以及图形的位置关系等问题 3 利用转化思想 通过一元二次方程根的判别式及根与系数的来解决抛物线与 x 轴交点 的问题 教学重点与难点 重点 理解和掌握二次函数的概念 图象和性质 难点 数形结合的思想 一 考点知识整合 二次函数的应用是中考命题的重点 常见题型有 一 二次函数与方程 不等式的综合应用 二 二次函数与实际应用问题 三 二次函数与几何的综合应用 归类示例 一 二次函数 与方程 不等式的综合应用 例 1 如图 是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 其对称轴为直线 x 1 若其与 x 轴一交点为 A 3 0 则由图象可知 不等式 ax2 bx c 0 的解集是 二 二次函数与实际应用问题 1 解决问题的基本思路 1 认真审题 分清题中已知和未知数量的关系 2 确定自变量 x 和因变量 y 以及自变量的取值范围 3 依据题中实际数量的相等关系 建立相关的函数模型 4 利用函数的图象和性质求出最值 2 实际问题中的最值与自变量的取值范围之间存在的关系 1 自变量的取值范围是全体实数时 函数在顶点取得最值 2 自变量的取值范围是 x1 x x2时 函数在顶点取得最值 函数在 x x1和 x x2处取得最值 例 2 某公司有甲 乙两个绿色农产品种植基地 在收获期这两个基地当天收获的某种农 产品 一部份存入仓库 另一部分运往外地销售 根据经验 该农产品在收获过程中两个 种植基地累积总产量 y 吨 与收获天数 x 天 满足函数关系 y 2x 3 1 x 10 且 x 为整数 该农产品在收获过程中甲 乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲 乙两基地累积存入仓库的量分别占甲 乙两基地的累积产量的百分比如下表 A AO O 3 31 1 内时 在自变量取值范围当 21 2 xxx a b 内时 不在自变量取值范围当 21 2 xxx a b 22 5 22 5 40 40 乙乙 85 85 60 60 甲甲 该基地累积存入仓库的该基地累积存入仓库的 量占量占 该基地的累积产量的百该基地的累积产量的百 分比分比 该基地的累积产量占该基地的累积产量占 两基地累积总产量的百两基地累积总产量的百 分比分比 项目项目 百分比百分比 种植基地种植基地 1 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲 乙两个基地累积存入仓库的量 2 设在收获过程中甲 乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p 吨 请求出 p 吨 与收获天数x 天 的函数关系式 3 在 2 的基础上 若仓库内原有该农产品 42 6 吨 为满足本地市场需求 在此收获期 开始的同时 每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场 若在本地市场售出的该种 农产品总量 m 吨 与收获天数 x 天 满足函数关系 m x2 13 2x 1 6 1 x 10 且 x 为整数 问在此收获期内连续销售几天 该农产品库存量达到最低值 最低库存量 是多少吨 解 1 甲基地累积存入仓库的量 y 60 85 0 51 y 吨 乙基地累积存入仓库的量 y 40 22 5 0 09 y 吨 2 P 0 51y 0 09y 0 6y y 2x 3 P 0 6 2x 3 1 2x 1 8 3 设在此收获期内仓库有该农产品 W 吨 W 42 6 p m 42 6 1 2x 1 8 x2 13 2x 1 6 x2 12x 46 x 6 2 10 1 x 10 且 x 为整数 当 x 6 时 W 最小值 10 在此收获期内连续销售 6 天 该农产品库存量达到最低值 最低库存量为 10 吨 三 二次函数与几何的综合应用 例 3 如图 在 Rt ABC 中 AB AC P 是边 AB 含端点 上的动点 过 P 作 BC 的垂线 PR R 为垂足 PRB 的平分线与 AB 相交于点 S 在线段 RS 上存在一点 T 若以线段 PT 为 一边作正方形 PTEF 其顶点 E F 恰好分别在边 BC AC 上 1 ABC 与 SBR 是否相似 说明理由 2 请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系 3 设边 AB 1 当 P 在边 AB 含端点 上运动时 请你探索正方形 PTEF 的面 积 y 的最 小值和最大值 解 1 ABC 与 SBR 相似 理由 PR BC RS 平分 PRB BRS 45 在 Rt ABC 中 AB AC C 45 BRS C B B ABC SBR 2 线段 TS 与 PA 的长度相等 四边形 PTEF 是正方形 PT PF 1 2 90 3 2 90 1 3 PAF PST 90 A A B B C C R R S S T T E E F F APF STB TS PA 当点 P 运动到使得 T 与 R 重合时 即有 TS PA 由以上可知 线段 TS 与 PA 的长度相等 3 由题意 PRB 是等腰直角三角形 RS 平分 PRB PS BS AB 1 设 PA x 2 1x PS 则 2 1x PSAF 222 PSPAPFy