大学物理讲义电磁场与电磁波ppt课件.ppt

1 第十一章电磁场和电磁波 11 1位移电流麦克斯韦方程组 11 2电磁波 11 3电磁场的能量与动量 2 11 1位移电流麦克斯韦方程组 3 11 1 1位移电流 1 电磁场的基本规律 对于静电场 由库仑定律和场强叠加原理 可以导出描述电场性质的高斯定理和静电场环流定理 4 对于稳恒磁场 由毕奥 萨伐尔定律和场强叠加原理 可以导出描述稳恒磁场性质的 高斯定理 和安培环路定理 5 对于变化的磁场 麦克斯韦提出 感生电动势现象预示着变化的磁场周围产生了涡旋电场 于是 法拉第电磁感应定律就表明了 在普遍 非稳恒 情况下电场的环流定理应是 注意 式 11 5 中的电场E包括静电场和非稳恒电场的总和 而静电场的环流定理式 11 2 只是它的一个特例 6 在稳恒条件下 无论载流回路周围是真空还是磁介质 安培环路定理都可以写成 2 位移电流 其中是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面S的传导电流 等于传导电流密度j0在S面上的通量 7 为了考察在非稳恒条件下 安培环路定理式 11 6 是否仍然成立 我们分析图11 1所示的电容器充放电电路 图11 1 围绕导线取一闭合回路l 并以l为边界作两个曲面S1和S2 其中S1与导线相交 而S2穿过两极板之间的绝缘介质 则有 8 就是说 电容器的存在破坏了电路中传导电流的连续性 使得以同一闭合回路l所作的不同曲面S1和S2上穿过的电流不同 从而式 11 6 失去了意义 因此 在非稳恒磁场的情况下安培环路定理式 11 6 不再适用 必须以新的规律来代替它 在图11 1的电容器充电过程中 传导电流在电容器极板上终止的同时 将在极板表面引起自由电荷的积累 即正极板 q0增加 负极板 q0增加 从而引起两极板之间的电场随之变化 9 其中S是由S1和S2构成的闭合曲面 q0是积累在闭合面S内的极板上的自由电荷 即图11 1所示的正极板表面的自由电荷 因为穿过任意闭合曲面S的传导电流密度的通量就是流出S面的电流 它应当等于S面内部自由电荷在单位时间的减少率 即 10 根据麦克斯韦的假设 对此非稳恒电场高斯定理仍然成立 则有 对此式两边求微商 得 把此式代入式 11 8 得 11 可将此式改写为 或 由此可见 在非稳恒条件下 尽管传导电流密度j0不一定连续 但这个量永远是连续的 并且具有电流密度的性质 麦克斯韦把它称做位移电流密度jD 12 即 全电流I 而把称为位移电流ID 13 在一般情况下 电介质中的电流主要是位移电流 传导电流可忽略不计 而在导体中主要是传导电流 位移电流可忽略不计 在超高频电流情况下 导体内的传导电流和位移电流均起作用 不可忽略 因为在电介质中D 0E P 所以位移电流密度jD为 真空中位移电流密度为 14 真空中位移电流密度为 它是位移电流的基本组成部分 说明真空中的位移电流或曰 纯粹 的位移电流本质上是变化着的电场 而与电荷的定向运动无关 15 11 1 2全电流定律 在引进了位移电流的概念之后 麦克斯韦为了把安培环路定理推广到非稳恒情况下也适用的普遍形式 用全电流代替式 11 6 右边的传导电流 得到 即在普遍情况下 磁场强度H沿任一闭合回路l的积分等于穿过以该回路为边界的任意曲面的全电流 这就是麦克斯韦的全电流定律 16 位移电流与传导电流之异同 相同处 都可以激发涡旋磁场 不过在一般情况下 位移电流产生的磁场很弱不易被人们所觉察 但在超高频情况下 位移电流激发的磁场也是很强的 麦克斯韦的位移电流假设的实质在于 它说明了位移电流与传导电流一样都是激发磁场的源 其核心是变化的电场可以激发磁场 17 不同处 传导电流是自由电荷的定向移动 只能存在于导体或溶液中 位移电流不存在电荷的移动 而是电场对时间的变化率 即使在真空中也可有位移电流 传导电流在导体中产生焦耳热 真空中的位移电流不产生焦耳热 18 11 1 3麦克斯韦方程组 2 电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值 1 通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和 19 3 通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零 4 磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流 20 归纳起来 麦克斯韦方程组的积分形式为 从上面的论述中我们看到 麦克斯韦理论不但提出了涡旋电场 位移电流这样的概念 还包括了从特殊情况 静电场和稳恒磁场 向一般非稳恒情况的假设性推广 21 在有介质存在时 E和B都与介质的特性有关 因此上述麦克斯韦方程组是不完备的 还需要再补充描述介质性质的下述方程 式 11 15 中的 分别是介质的介电常数 磁导率和电导率 22 11 14b 麦克斯韦方程组 11 14a 的微分形式如下 其中和分别为电位移和磁感应强度的散度 和分别为电场强度和磁场强度的旋度 23 11 2电磁波 可以证明 真空中一个以加速度a作直线运动的点电荷 在空间相对于点电荷的位矢为r的任一点P产生的径向电场Er和横向电场E 以及横向磁场B 如图11 2所示 分别为 图11 2加速运动点电荷的电场和磁场 24 考虑方向关系 电磁波中E 和B 的关系 把下标去掉 可写成 式中c为真空中光速 这一关系对于真空中的各种电磁波都成立 式 11 17 和 11 18 表示的电场和磁场都和电荷的加速度成正比 即电场和磁场都随时间变化 这种变化的电磁场不断向外传播 所以 加速运动的电荷在向外辐射电磁波 同时也辐射能量 25 当空间某区域内存在一个非线性的变化电场时 在邻近区域内将引起变化的磁场 这变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场 这种变化的电场和变化的磁场交替产生 由近及远 以有限速度在空间传播的过程称为电磁波 电磁波的产生和传播 11 2 1振荡电偶极子产生的电磁波 26 产生电磁波的装置称为波源 电磁波波源的基本单元为振荡电偶极子 即电矩作周期性变化的电偶极子 其振荡电偶极矩为 p ql ql0cos t p0cos t 11 20 式中p0 ql0是电矩振幅 为圆频率 振荡电偶极子中的正负电荷相对其中心处作简谐振动 由于电磁场是以有限速度传播 因此空间各点电场的变化滞后于电荷位置的变化 即空间某点P处在t时刻的电力线应与t t时刻电荷位置决定的该点处的场强相对应 27 28 如图 b 所示 图中过P点的电力线应与图 a 中电荷位置所决定的P点的场强相对应 因此 在正负电荷靠近的t时刻 空间的电力线形状如图 b 所示 而当两个电荷相重合时 电力线闭合 如图 c 所示 此后 闭合电力线 它代表涡旋电场 便脱离振子 而正 负电荷向相反方向运动 如图11 2 d 所示 29 偶极子不断振荡 形成的涡旋状电力线不断向外传播 同时 由于振荡电偶极子随时间变化的非线性关系 必然激起变化的涡旋电场 后者又会激起新的涡旋电场 彼此互相激发 形成偶极子周围的电磁场 由麦克斯韦方程组推导可得 振荡电偶极子在各向同性介质中辐射的电磁波 在远离偶极子的空间任一点处 r l t时刻的电场E和磁场H的量值分别为 30 如图所示 r是矢径r的量值 偶极子位于中心 偶极矩P ql 为r与p之间的夹角 式 11 21a 和式 11 21b 是球面电磁波方程式 为电磁波在该介质中的波速 31 在更加远离电偶极子的地方 因r很大 在通常研究的范围内 角的变化很小 E H可看成振幅恒定的矢量 因此 即在远离电偶极子的地方 电磁波可看作是平面电磁波 11 2 2平面电磁波 32 平面电磁波的性质 1 E和H互相垂直 且均与传播方向垂直 即E H且E u H u 平面电磁波是横波 2 E和H分别在各自平面上振动 这一特性称为偏振性 电偶极子辐射的电磁波是偏振波 3 E和H同相位 且E H的方向在任意时刻都指向波的传播方向 即波速u的方向 33 平面电磁波的性质 4 在同一点E和H的量值间关系为 5 电磁波的波速 即u只由媒质的介电常数和磁导率决定 在真空中 34 11 2 3振荡电路赫兹实验 麦克斯韦在1864年预言了电磁波的存在 1888年赫兹利用振荡器和谐振器在实验中证实了电磁波的存在 产生电磁振荡的电路叫振荡电路 在理想的电阻为零的无阻尼情况下 LC振荡电路的周期T0和频率f0由振荡电路本身性质决定 其关系为 1 振荡电路 35 其中L C分别为振荡电路的自感和电容 但是在这种LC振荡电路中 变化的电场局限于电容器中 而变化的磁场基本局限在电感线圈中 不利于辐射电磁波 为便于辐射 使电容器极板成开放状 1 频率必须足够高 减小电容C S d 减小电感L n 2 电路必须开放 36 赫兹振荡器发射的电磁波是间歇性的 减幅高频振荡的电磁波 赫兹还利用振荡偶极子进行了许多实验 证明了电磁波和光波一样 具有反射 折射 干涉和行射特征 确定了电磁波以光速传播 从此 电磁理论成为波动光学和无线电通讯的基础 2 赫兹实验 37 11 2 4电磁波谱 我们将电磁波按波长或频率的顺序排列成谱 称为电磁波谱 图11 7是按频率和波长两种标度绘制的电磁波谱 图11 7电磁波谱 38 电磁波在本质上相同 但不同波长范围的电磁波的产生方法各不相同 1 无线电波是利用电磁振荡电路通过天线发射的 波长在104 10 2m范围内 包括微波在内 2 炽热的物体 气体放电等是原子中外层电子的跃迁所发射的电磁波 3 当快速电子射到金属靶时 会引起原子中内层电子的跃迁而产生X射线 其波长在0 4 10 10 5 0 10 9m范围内 39 4 当原子核内部状态改变时会辐射出 射线 其波长在10 10m以下 表11 1各种无线电波的范围和用途 40 11 3电磁场的能量和动量 电磁场是一种物质 具有能量 电磁场的能量包括电场能量和磁场能量两部分 当电磁场与其他带电物体相互作用时 电磁场的能量和带电物体的机械能之间可以相互转化 11 3 1电磁场的能量密度与能流密度 41 电磁场中单位体积空间内的能量称为电磁场能量密度 用w表示 单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单位面积上的能量称为能流密度 它是一个矢量 用S表示 称为坡印延矢量 S的方向代表能量传播的方向 电场能量密度we E D 磁场能量密度wm B H 42 电磁场空间某区域体积V 其表面积 自由电荷密度 e0 电流密度j0 以f表示单位体积电磁场对电荷的作用力 即作用力密度 v表示电荷的运动速度 则能量守恒定律要求单位时间内通过界面 流入V内的能量等于电磁场对V内电荷做功的功率与V内电磁场能量的增加率之和 即 11 3 2电磁场能量密度w与能流密度S的表达式 相应的微分形式是 43 现在我们根据麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式 导出w和S的表达式 然后将麦克斯韦方程组微分形式 11 14b 的第四式 代入上式 得 44 再利用矢量分析公式 即式 11 26 可变为 45 将上式与式 11 25 比较可得 在介质中极化能和磁化能都归入场能中 w和S分别代表介质中总电磁能的能量密度和能流密度 则 此式为电磁场能流密度S的表达式 46 对平面电磁波 此式为电磁场能量密度表达式 在线性介质情况 对上式积分可得 式中E0和H0分别是E H的振幅 47 振荡电偶极子的能流密度大小为 S在一个周期内的平均值即平均能流密度为 48 11 3 3电磁场的动量 由于真空中电磁波是以光速c传播的 所以用狭义相对论的光子动量与能量关系式W cP可以求得与真空中平面电磁波相联系的空间每单位体积的电磁波动量 即动量密度g为 写成矢量式 为 49 由于电磁波具有动量 所以它们在物体表面被反射或吸收时对物体必定产生压强 称为辐射压 若是光波 则为光压 可见光的光压一般只有10 5帕 星体外层受到其核心部分的万有引力而不塌缩 主要是靠辐射光压来平衡 50 11 3 4同步辐射 由上讨论可知 做加速运动的电荷要产生辐射 对于作匀速率圆周运动的电荷 由于存在向心加速度 所以也要发射电磁波 例如 在回旋加速器的磁场中作圆周运动的质子或电子就要产生强烈的辐射 这时由加速器提供给粒子的能量将有一部分转变为辐射能 51 当粒子的速度接近光速时 粒子辐射的能流密度S的角分布形成一个指向前方的锥形瓣 如图所示 随着粒子运动 象一个转动的探照灯束 这种辐射称为同步辐射 52 同步辐射最早由我国理论物理学家朱洪元于1946年提出 第二年在美国的一台电子同步加速器中发现了这种辐射 同步辐射的存在阻碍了被加速电子能量的提高 对建造高能加速器是不利的 但是 20世纪70年代起 人们认识到用同步辐射作光源具有很多优点 同步辐射具有很宽的频率范围 从红外线 可见光 紫外线到X射线的连续谱 和很小的发散角 约10 3mrad 有很好的方向性和很高的亮度 并随着电子的回旋以脉冲形式输出等等 53 在自然界也发现有许多星云或类星体发出同步辐射 例如蟹状星云就发射出很强的连续谱辐射 据分析 这是电子和质子因陷入星体磁场作高速回转所致 由于同步辐射在众多的科技领域中得到愈来愈广泛的应用 从而成为继激光之后的另一新型光源 一些同步加速器成为输出同步辐射光的设备 现在 我国大陆地区的北京和合肥建有国