位置随动系统建模与时域特性分析---自控

武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 1 课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名 学生姓名 专业班级 专业班级 自动化自动化 08040804 指导教师 指导教师 谭思云谭思云 工作单位 工作单位 自动化学院自动化学院 题题 目目 位置随动系统建模与时域特性分析位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件 初始条件 图示为一位置随动系统 测速发电机 TG 与伺服电机 SM 共轴 右边的电位器与负载共轴 放大器增 益为 Ka 40 电桥增益 测速电机增益 Ra 6 La 12mH J 0 006kg m2 Ce Cm 0 55K 2 t k f 0 2 i 0 1 其中 J为折算到电机轴上的转动惯量 f为折算到电机轴上的粘性摩擦N m AAN m sA A 系数 i为减速比 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 包括课程设计工作量及其技术要求 以及说明书撰写等具体要求 1 求出系统各部分传递函数 画出系统结构图 信号流图 并求出闭环传递函数 2 当 Ka 由 0 到 变化时 用 Matlab 画出其根轨迹 3 Ka 10 时 用 Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线 求出超调量 峰值时间 调节时间及 稳态误差 4 求出阻尼比为 0 7 时的 Ka 求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析 时间安排 时间安排 1 课程设计任务书的布置 讲解 一天 2 根据任务书的要求进行设计构思 一天 3 熟悉 MATLAB 中的相关工具 一天 4 系统设计与仿真分析 四天 5 撰写说明书 两天 6 6 课程设计答辩 一天 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 系主任 或责任教师 签名 系主任 或责任教师 签名 年年 月月 日日 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 2 摘 要 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学 它的发展初期 是以反馈理论为基 础的自动调节原理 并主要用于工业控制 控制理论在几十年的发展中 经历了从经典理 论到现代理论再到智能控制理论的阶段 并有众多的分支和研究发展方向 随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统 并且输入量是 随机的 不可预知的 位置随动系统是反馈控制系统 是闭环控制 调速系统的给定量是恒 值 希望输出量能稳定 因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要 而位置随动系统中的位 置指令是经常变化的 要求输出量准确跟随给定量的变化 输出响应的快速性 灵活性和准 确性成了位置随动系统的主要特征 简而言之 调速系统的动态指标以抗干扰性能为主 随 动系统的动态指标以跟随性能为主 本次课程设计是利用我们在 自动控制原理 中所学的知识 结合课外学习的知识 由 一个具有特定要求的位置随动系统 建立系统模型 并计算分析其相关特性 关键字 关键字 位置随动系统 反馈 传递函数 根轨迹 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 3 目目 录录 1 位置随动系统原理 1 1 位置随动系统原理框图 1 2 元件结构图分析 1 1 3 位置随动系统各元件传递函数 3 1 4 位置随动系统的结构框图 3 1 5 位置随动系统的信号流图 4 1 6 相关函数的计算 4 2 根轨迹曲线 5 2 1 参数根轨迹转换 5 2 2 绘制根轨迹 5 3 单位阶跃响应分析 6 3 1 单位阶跃响应曲线 6 3 2 单位阶跃响应的时域分析 7 4 系统性能对比分析 9 4 1 新系统性能指标计算 9 4 2 系统性能指标对比分析 9 5 总结体会 10 参考文献 11 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 4 位置随动系统建模与时域分析位置随动系统建模与时域分析 1 1 位置随动系统原理位置随动系统原理 1 1 位置随动系统原理框图位置随动系统原理框图 图 1 1 位置随动系统原理框图 工作原理 用一对电位器作为位置检测元件 并形成比较电路 两个电位器分别将系统 的输入和输出位置信号转换成与位置比例的电压信号 并做出比较 当发送电位器的转角 和接受电位器的转角相等时 对应的电压亦相等 因而电动机处于静止状态 假设是发 r c 送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度 而接受电位器没有同时旋转这样一个角度 则 两者之间将产生角度偏差 通过电桥产生一个偏差电压 与测速机反馈回电压比较后 u 得到电压 然后经放大器放大到电压 供给直流电动机 使其带动负载和接受电位器的u a u 动笔一起旋转 直到两角度相等为止 即完成反馈 2 元件结构图分析 1 电桥 电桥作为角位移传感器 在位置随动系统中是成对使用的 作为常用的位置检 测装置 它的作用是将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位 指令轴相连 的是发送机 与系统输出轴相连的是接收机 该元件微分方程是 在零初始条件下 其拉氏变换为 结构框图 tkttktu cr sksu 如图 1 2 1 所示 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 5 图 1 2 1 电桥 2 放大器 放大器的作用将微弱的电流信号或者电压信号放大 该元件的微分方程是 在零初始条件下 其拉氏变换为 结构框图如图1 2 2所示 tuktu aa suksu aa 图1 2 2 放大器 3 直流电机 直流电机是一个转动装置 在差压的作用下带动负载和接收电位器的动u 笔一起旋转 该元件的微分方程是 1 2 2 tuk dt td dt td T am m m m 在零初始条件下 其拉氏变换为 结构框图如图1 2 3所示 2 mmma T sssk us 图 1 2 3 直流电机 4 测速电机 使用测速机在整个系统中构成 PD 控制器 反映的变化趋势 产生有效 m 的早期修正信号 改善了系统的稳定性 该元件的微分方程是 2 m tt dt u tk dt 在零初始条件下 其拉氏变换为 结构框图如图 1 2 4 所示 ttm u sk ss skt m t u 图 1 2 4 测速电机 a u u u a k 1 Km ss Tm a u m c u k r 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 6 5 减速器 减速器将直流电机的速度降下来以加在接收电位器上 其中i为元件总减速 比 该元件的微分方程式 3 tit mc 在零初始条件下 其拉氏变换为 结构框图如图1 2 5所示 sis mc 图 1 2 5 减速器 1 3 位置随动系统各元件传递函数 电桥 4 1 us G sk s 放大器 5 2 a a us G sk u s 测速机 6 3 t t m u s G sk s s 电机 7 4 1 mm am sk G s uss T s 8 5 s s sG m c 减速器 1 4 位置随动系统的结构框图 i m i m c 2 图 1 2 5 减速器结构图 c 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 7 a k 1 m m k s T s k i t k s r c m 图1 4 结构框图 1 5 位置随动系统的信号流图 r c s k c i 1 m m k s T s u a u skt m 图1 5 信号流图 1 6 相关函数的计算 各元件传递函数消去中间变量 得到系统闭环传递函数如下 m ma m tma m ma r c iT kkk s T kkk s iT kkk s s s 1 2 9 开环传递函数如下 2 1 m m mt m k k k iT G s H s k k k ss T 10 其中 是电动机机电时间常数 mea a m CCfR JgR T 是电动机传递系数 很小 忽略不计 mea m m CCfR C k a L 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 8 代入常数计算可得 闭环传递函数 11 15 142875 47 15 1428 2 ss s 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 9 2 2根轨迹曲线根轨迹曲线 2 1 参数根轨迹转换 根据参数根轨迹的的定义 将系统的开环传递函数 2 1 m m mt m k k k iT G s H s k k k ss T 代入常数转化为 1 2 0 0364 82 0 027 a sK G s ss 2 2 绘制根轨迹 用 MATLAB 绘制出开环传递函数的根轨迹代码如下 num 0 036 4 82 den 0 027 1 0 rlocus num den title 根轨迹图 用MATLAB绘制出开环传递函数的根轨迹如图2 1所示 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 10 图 2 1 根轨迹图 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 11 3 单位阶跃响应分析 3 1 单位阶跃响应曲线 当代入式 9 中得到闭环传递函数10 a k 19 178537 50 19 1785 2 ss s 用 MATLAB 做出其阶跃响应曲线代码如下 num 1785 19 den 1 50 37 1785 19 sys tf num den 系统表示法 t1 0 0 005 0 35 y1 step num den t1 plot t1 y1 grid 用MATLAB做出其阶跃响应曲线如图3 1所示 图 3 1 单位阶跃响应曲线 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 12 3 2 单位阶跃响应的时域分析 当代入式 9 中得到闭环传递函数10 a k 19 178537 50 19 1785 2 ss s 根据闭环传递函数算出此二阶系统的阻尼比 自然频率6 0 25 42srad n 欠阻尼情况下二阶系统的单位阶跃响应为 12 0 1 1 1 sin 2 teth tt dn 式中 arccos 1 上升时间的计算 r t 在式 12 中 令 求得 1 r th 13 0 1 1 sin 2 rdrn tt e 由于 所以有 0 rnt e st n d r 065 0 1 2 2 超调量的计算 因为超调量发生在峰值时间上 所以将峰值时间 2 1 n p t 得输出量的最大值 2 1 2 1 1 1 eth p 按照超调量的定义式 并考虑到 求得 100 h hth p 1 h 48 9 100 2 1 e 3 调节时间的计算 s t 由教材可知 调节时间与闭环极点的实部数值成反比 选取 可以得到结论05 0 在分析问题时常取 ns t 5 3 st n s 138 0 5 35 3 4 稳态误差的计算 ss e 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 13 影响系统稳态误差的因素有 系统的型别 开环增益 输入信号幅值和形式等 该系统 开环增益 阶跃输入幅值 则系统稳态误差为 19 1785 p K1 R 4 0 5 6 10 1 lim 1 ss p s RR e G s H sK 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 14 4 系统性能对比分析 4 1 新系统性能指标计算 若未知 系统的闭环传递函数整理为 a k 13 a a a ks k s k s 5 178 027 0 036 01 5 178 2 由式 13 可以得到 an k 5 178 a a k k 5 178054 0 036 01 令 代入解得 得到此时系统的闭环传递函数为 7 0 69 5 a k 67 101562 44 67 1015 2 ss s 上升时间 st n r 033 0 1 2 超调量 59 4 100 2 1 e 调节时间 取误差带 st n s 157 0 5 3 05 0 稳态误差 4 0 9 8 10 1 lim 1 ss p s RR e G s H sK 4 2 系统性能指标对比分析 通常 用评价系统的响应速度 用评价系统的阻尼程度 而是同时反映响应 r t s t 速度和阻尼程度的综合性指标 阻尼比由 0 6 增大到 0 7 系统的性能指标发生变化 表 1 为前后结果的对照 表 1 系统性能指标对照表 开环增益 p K上升时间 r t超调量 调节时间 s t稳态误差 ss e 6 0 1785 190 065s9 48 0 138s 4 106 5 7 0 1015 670 033s4 59 0 157s 4 108 9 前后结果对比分析 得出以下结论 上升时间变短 系统响应变快 阻尼比变大 超调量变小 稳态误差变大 说明系统抗扰动能力下降 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 15 5 5 总结体会总结体会 为期两周的 自动控制原理 课程设计就要结束了 回想两周的课程设计 虽然有不少 辛苦 然而在辛苦背后更多的还是欢乐与收获 对于本次课程设计 我是本着检验自己的原 则 在紧张与期待中开始的 整个课程设计分为四个部分 随动系统建模 传递函数的求解 根轨迹绘制 系统性能 比较 每一部分的完成 都需要我们下一番功夫 在随动系统的建模上 经过讨论 分析 仿真 找出了符合要求的随动系统模型 同时根据课设的初始条件 选择参数 计算传递函 数 在模型建立好 参数选择合适的前提下 传递函数的计算还是比较简单 在根轨迹的绘制过程中 由于课本知识掌握得不是很扎实 经过几次资料的查阅 才明 白了解题方法 最后绘制出了正确的根轨迹图 最后在系统性能比较过程中 通过计算 列