教学设计（正弦定理）

教学设计 教案 教学设计 教案 模板模板 基本信息基本信息 学学 科科数学数学年年 级级高一高一教学形式教学形式 教教 师师单单 位位 课题名称课题名称 正弦定理正弦定理 学情分析学情分析 重点 通过对任意三角形边长和角度关系的探索 发现 证明正弦定理并运用正弦定理解 决一些简单的三角形度量问题 难点 正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形 时解的个数的判断 教学目标教学目标 1 知识与技能 通过对任意三角形边长和角度关系的探索 掌握正弦定理的内容及其证明 方法 会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题 2 过程与方法 让学生从实际问题出发 结合初中学习过的直角三角形中的边角关系 引 导学生不断地观察 比较 分析 采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦 定理 让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用 3 情感 态度与价值观 通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性 让 学生体验成功的喜悦 激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志 实事求是 的科学态度和乐于探索 勇于创新的精神 教学过程教学过程 教学过程问题教师活动学生活动设计意图 一 正弦定理 的引入 如图 设 B 两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者 在 A 的同侧 在所在的河岸边选 定一点 C 测出 AC 的距离是 20 米 求 0 60 BAC 0 45 ACB A B 两点间的距离 精确到 0 1 米 引导学 生写出已知 量以及要求 的量 认真审 题 写出已 知量以及要 求的量 寻 求解题思路 创设问 题情境 引出问题 在三角形 中 已知 两角以及 一边 如 何求出另 外一边 AC B 引出问题 在三角形中 已知 两角以及一边 如何求出另外一 边 二 正 弦定理的 发现与证 明 在中 内角ABC 对边的边长分别是ABC abc 问题 1 在中 已ABCRt 知 则的正弦与 0 90 CA 的正弦有何关系 B 问题 2 对于一般的三角形 问题 1 中所找到的关系是否成立 对于问 题 1 引导学 生从直角三 角形中正弦 的定义出发 探索 的正弦A 与的正B 弦的关系 进而发现正 弦定理 对于问 题 2 引导学 生将一般的 三角形与直 角三角形联 系起来 在 一般的三角 形中构造直 角三角形 再按问题 1 的方法发现 正弦定理 在教师 的引导下 通过独立思 考或小组讨 论的形式先 从直角三角 形中正弦的 定义出发探 索 的A 正弦与 的正弦B 的关系 从 而发现正弦 定理 再将 一般的三角 形与直角三 角形联系起 来 在一般 的三角形中 构造直角三 角形 再按 问题 1 的方 法发现正弦 定理 引导学 生结合初 中学习过 的直角三 角形中的 边角关系 引导学生 不断地观 察 比较 分析 采 取从特殊 到一般以 及合情推 理的方法 发现并证 明正弦定 理 三 正 弦定理及 其可求解 的三角形 的类型 1 正弦定理成立的条件是什 么 它有何特征 2 解三角形的定义是怎样的 3 由正弦定理可求解的三角 形的类型有哪些 引导学生 回答所提问 题 在教师的 引导下 由 学生独立思 考回答教师 所提的问题 通过 引导学生 回答所提 问题理解 正弦定理 成立的条 件 特征 及由正弦 定理可求 解的三角 形的类型 四 例 题与练习 例 1 在中 已知ABC 0 0 32 A 0 8 81 Bcma 9 42 解三角形 练习 1 在中 已知ABC 出示例题 与练习 对 板演的学生 的解答进行 学生独立 思考并解答 例题及练习 题 每道例 通过例 题与练习 让学生在 应用定理 解 0 45 A2 a6 c 三角形 例 2 在中 已知ABC cma20 cmb28 0 40 A 解三角形 角度精确到 边长 0 1 精确到 cm1 练习 2 在中 已知ABC 0 60 A32 a22 c 解三角形 练习 3 解决 一 正弦 定理的引入 环节提出的问题 讲评 引导 学生进行解 题方法的总 结并提醒学 生在解题中 需要注意的 事项 如已 知两边和其 中一边所对 的角解三角 形时 有时 可能有两解 如例 2 有时可能只 有一解 如 练习 2 并 引导学生理 解出现这两 种情况的原 因及判断方 法 题及练习题 分别让两位 学生板演 解决问题 的过程中 更深入地 理解定理 及其作用 五 小 结 1 我们是通过什么方法发现 并证明正弦定理的 2 正弦定理成立的条件是什 么 它有何特征 3 解三角形的定义是怎样的 4 由正弦定理可求解的三角 形的类型有哪些 5 用正弦定理解三角形时要 注意些什么 出示 小 结 问题让 学生回答 回答