人教版数学九年级上册期中测试题

A P B C 初三年级数学试题初三年级数学试题 一 选择题 共一 选择题 共 8 道小题 每小题道小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 1 在下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 2 将抛物线向上平移 2 个单位 再向右平移 3 个单位 所得抛物线的解析式为 2 2xy A B 2 2 3 2yx 2 3 2 2 xy C D 2 3 2 2 xy2 3 2 2 xy 3 抛物线的对称轴为 2 1 2 xy A 直线 B 直线 C 直线 D 直线1x 1x 2x 2x 4 若 若 AB DE 2 1 且的周长为 16 则的周长为 ABC DEF ABC DEF A 4 B 6 C 8 D 32 5 若方程的一个根是 a 则的值为 2 50 xx 2 52aa A 2 B 0 C 2 D 4 6 如图 在等腰直角 ABC 中 将 ABC 绕 90 B 顶点 A 逆时针方向旋转 60 后得到 AB C 则 CBA A 60 B 105 C 120 D 135 7 如图 将 ABC 的三边分别扩大一倍得到 111 ABC 顶点均在格点上 若它们是以 P 点为位似中心的 位似图形 则 P 点的坐标是 A B 3 4 3 3 C D 4 4 4 3 班级 姓名 学号 成绩 8 如图 在中 C 90 AB 5cm BC 3cm 动点 P 从RtABC 点 A 出发 以每秒 1cm 的速度 沿 ABC 的方向运动 到达点 C 时停止 设 运动时间为 t 秒 则能反映 y 与 2 yPC t 之间函数关系的大致图象是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 4 道小题 每小题道小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 9 已知在 Rt ABC中 C 90 BC 1 AC 2 则 tanA的值为 10 ABC 中 BAC 90 AD BC 于 D 若 AB 2 BC 3 则 CD 的长 11 如图 P 是正三角形 ABC 内的一点 且 PA 6 PB 8 PC 10 若将 PAC 绕点 A 逆 时针旋转 60 后 得到 P AB 则点 P 与 P 之间的距离为 APB 10 题 11 题 12 抛物线 a 0 满足条件 1 2 2 yaxbxc 40ab 0abc 3 与 x 轴有两个交点 且两交点间的距离小于 2 以下有四个结论 0a 其中所有正确结论的序号是 0c 0abc 43 cc a 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 60tan30cos60sin45sin2 2 14 已知 二次函数的图象经过原点 对称轴是直线 2 最高点的纵坐标为 4 x 求 该二次函数解析式 15 关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 03 2 kxx 1 求的取值范围 k 2 若为符合条件的最小整数 求此时方程的根 k y O 5 t C 8 9 16 y O 5 t A 8 9 16 y O 5 t B 8 9 16 y O 5 t D 8 9 16 16 如图 在 ACD 中 B 为 AC 上一点 且 CADB 4 AC2 AD 求AB的长 17 列方程解实际问题 2009 年 4 月 7 日 国务院公布了 医药卫生体制改革近期重点实 施方案 2009 2011 年 某市政府决定 2009 年用于改善医疗卫生服务的经费为 6000 万元 并计划 2011 年提高到 7260 万元 若从 2009 年到 2011 年每年的资金投入按相 同的增长率递增 求 2009 年到 2011 年的年平均增长率 18 已知 正方形 ABCD GF BE 求证 EF AE BE EC 四 解答题 本题共 20 分 第 20 题 6 分 第 22 题 4 分 其余每小题 5 分 19 市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护 眼台灯 销售过程中发现 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系可近似 的看作一次函数 设李明每月获得利润为w 元 当销售单价定为10500yx 多少元时 每月可获得最大利润 A BC D E 20 对于抛物线 2 43yxx 1 它与 x 轴交点的坐标为 与 y 轴交点的坐 标为 顶点坐标为 2 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 3 利 用以上信息解答下列问题 若关于 x 的一元二次方程 2 430 xxt t 为实数 在 x 的范围内有解 则 t 的取值范围是 1 7 2 21 已知 在 Rt ABC C 90 D 是 BC 边的中点 DE AB 于 E tanB AE 7 1 2 求 DE 22 以下两图是一个等腰 Rt ABC 和一个等边 DEF 要求把它们分别分割成三个三角形 使分得的三个三角形互相没有重叠部分 并且 ABC 中分得的三个小三角形和 DEF 中分 得的三个小三角形分别相似 请画出两个三角形中的分割线 标出分割得到的小三角形中 两个角的度数 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知 如图 D 为 ABC 内一点连接 BD AD 以 BC 为边在 ABC 外作 CBE ABD BCE BAD BE CE 交于 E 连接 DE 1 求证 2 求证 DBE ABC BD BE AB BC x y A B C D E 24 已知 在梯形ABCD中 24ADBCADBC 点M是AD的中点 MBC 是正三角形 动点 P Q 分别在线段BC和MC上运动 且 MPQ 60 保持不 变 1 求证 BMP CPQ 2 设 PC MQ 求 y 与x的函数关系式 x y 3 在 2 中 当 y 取最小值时 判断的形状 PQC 并说明理由 25 已知 抛物线与轴交于 A 1 0 和 B 0 点 与 0 3 2 abxaxy x3 轴交于 C 点 y 1 求出抛物线的解析式 2 设抛物线对称轴与轴交于 M 点 在对称轴上是否存在 P 点 使为等腰三角 xCMP 形 若存在 请求出符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 E 为第二象限抛物线上一动点 连接 BE CE 求四边形 BOCE 面积的最大值 并求此时点 E 的坐标 答案 一 选择题一 选择题 1D 2A 3 B 4C5 C6B7D 8A 二 填空题二 填空题 9 2 10 11 点 P 与 P 之间的距离为 6 APB 150 度 12 2 1 3 5 三 解答题三 解答题 13 4 4 分分 算对一个给算对一个给 1 1 分分 23 3 2 3 2 3 2 2 2 2 5 5 分分 14 设 2 2 分分4 2 2 xay0 a 代入 0 0 点则有 3 3 分分4 20 0 2 a 解得 4 4 分分1 a 二次函数解析式 5 5 分分xxy4 2 15 1 方程有两个不相等的实数根03 2 kxx 0 049 14 3 4 22 kkacb 4 9 94 k k 2 为负整数 且k 4 9 k 最小 2k 当 0232 2 xxk时 原方程可化为 0 1 2 xx 1 2 21 xx 16 1 分 A A 2 分 ADB ACD 3 分 CADB 4 分 AB 1 5 分 AC AD AD AB 4 2 2 AB 17 解 设 2009 年到 2011 年的年平均增长率 x 1分 3 分 解得 x 0 1 或 2 1 舍 4 分 7260 1 6000 2 x 答 2009 年到 2011 年的年平均增长率为10 5分 5 5 分分 1 1 分分 2 2 分分 3 3 分分 4 4 分分 60 75 45 30 A BC D EF 15 30 15 75 30 60 45 30 75 60 45 30 A BC D EF 15 30 15 75 30 60 45 30 60 45 45 30 A BC D EF 15 30 15 45 30 60 45 30 45 15 30 15 45 30 A BC D E F 45 60 30 30 45 60 18 证 正方形 ABCD AB CD AD BC GF BE GF CD 1 分 2 分 同理 3 分 ED EG EC EF ED EG AE BE 4 分 EF AE BE EC 5 分 AE BE EC EF 19 由题意 得 w x 20 y x 20 10500 x 2 1070010000 xx 35 2 b x a 答 当销售单价定为 35 元时 每月可获得最大利润 20 解 1 它与 x 轴交点的坐标为 与 y 轴交点的坐标为 顶点坐标为 1 0 3 0 0 3 3 分 2 1 2 列表 4 分 图象如图 3 所示 5 分 3 t 的取值范围是 6 分18t 21 解 DE AB 于 E tanB 设 DE x BE 2x 1分 BE DE1 2 BD cosB 2 分 22 BEDE x5 BD BE 5 2 C 90 cosB 3 分 AB BC BD BE 5 2 D 是 BC 边的中点 BC 2BD 2 AB 4 分 x5xBC5 2 5 AE 7 AB AE BE 5 x 7 2x x 5分 3 7 22 解 答案不唯一 以下四个答案供参考 每个图 2 分 答案一 答案二 x 01234 y 30 103 图3 答案三 答案四 23 证明 在 CBE 和 ABD 中 CBE ABD BCE BAD 1 分 CBE ABD 2 分 3 分 BD BE AB BC 4 分 BD AB BE BC 又 CBE ABD CBE DBC ABD DBC 5 分 即 DBE ABC 6 分 DBE ABC 7 分 24 证明 1 4 分 在等边 MBC 中 4MBMCBC 60MBCMCB 60MPQ 120BMPBPMBPMQPC BMPQPC BMPCQP PCCQ BMBP PCxMQy 44BPxQCy 4 44 xy x 2 1 4 4 yxx 2 3 分 PQC 为直角三角形 21 23 4 yx 当 y 取最小值时 2xPC P是BC的中点 MP BC 而 60MPQ 30CPQ 90PQC 25 解